Historia de los dos ciclistas y una mosca

Se cuenta que este problema, que aparece en el libro “En el Reino del Ingenio” de Ignatiev, le fue planteado a John von Neumann, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, cuando, habiendo sido invitado a una cena, la anfitriona le animó a resolverlo:

Dos ciudades, A y B, se encuentran a una distancia de 300 km. De estas ciudades salen dos ciclistas, uno al encuentro del otro, avanzando a una velocidad de 50 km/h cada uno. Junto con el primer ciclista de la ciudad A sale volando una mosca a una velocidad de 100 km/h. La mosca adelanta al primer ciclista y vuela el encuentro del segundo que partió de B. Al encontrarse con él, la mosca da la vuelta en dirección al ciclista A. Encontrándose con éste, da de nuevo la vuelta hacia el ciclista B y así continúa sus vuelos hacia adelante y hacia atrás hasta que los dos ciclistas se encuentran. Después la mosca se tranquiliza y se posa en la gorra de uno de los ciclistas. ¿Cuántos kilómetros vuela la mosca hasta que se encuentran los ciclistas?

Un problema sencillo pero no por ello menos sorprendente. Muchas veces buscamos las rutinas algebraicas sin darnos cuenta de que en la humilde aritmética a veces está la sabiduría.

Sin embargo John von Neumann aplicó la solución compleja. Por eso, tras felicitarle y comentarle que la mayoría de los matemáticos pasaban por alto la forma sencilla de resolver el problema y se complicaban la vida realizando la compleja suma de todos los recorridos que había hecho la mosca, respondió que así era como también lo había hecho él. No se sabe si la respuesta fue en serio o en broma pero no debemos olvidar que, en su caso, von Newman se lo podía permitir porque tenía una mente privilegiada.

Para los que no conocen a John von Neumann decir que fue el primero en formalizar matemáticamente y de un modo riguroso la mecánica cuántica de su época (hacia finales de los años veinte del siglo pasado). Fue también el creador, en colaboración con Oskar Morgenstern, de la teoría de autómatas celulares en el campo de la física computacional, así como del conocido “paradigma de von Neumann” que ha presidido desde entonces el diseño de los ordenadores digitales. Considerado como el padre de la teoría de juegos, su libro “Theory of Games and Economic Behavior” (“Teoría de juegos y comportamiento económico”) es todo un clásico.

Ver solución en:
“El camino más corto entre la araña y la mosca”.

Nota.- Existe  otra variante del problema en la que los ciclistas van a distinta velocidad el uno del otro, pero para el caso que nos ocupa, que es buscar soluciones sencillas donde muchos ven solo las más complejas, el resultado sería el mismo.

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Solución al problema planteado en:

“Carrera de caballos”

La frase que el anciano dijo en voz baja a los cosacos fue: “Cámbiense de lugar”. Éstos de inmediato lo comprendieron, cada uno de ellos montó el caballo de su contrincante y se lanzaron con el caballo ajeno a todo galope para que su propio caballo llegase segundo.

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