El acertijo de los tres sombreros

Problema bastante conocido del que existen diferentes planteamientos según su grado de dificultad. Aquí pondremos el más sencillo:

En una habitación están 3 personas sentadas una detrás de otra, de tal manera que cada una solo puede ver lo que se encuentra delante.

En una bolsa hay 3 sombreros negros y 2 blancos. Al tiempo que se les pide que cierren los ojos, se les coloca un sombrero en su cabeza del que desconocen su color. El resto de sombreros no utilizados se guardan y se retiran de la vista.

A continuación, empezando por el último de la fila, se les pregunta si pueden adivinar el color del sombrero que llevan puesto. La respuesta fue la siguiente:

– El tercero, y último, que ve a las dos personas que se encuentran delante, dijo: “No lo sé”
– El segundo, situado en el centro, y que solo ve al de delante, dijo también: “No lo sé”, y
– El 3º, en primera fila, y que no ve a ninguno de los otros dos, contestó: “Mi sombrero es de color negro”.

¿Como lo sabía?

Ver solución en: “El reparto de los ocho panes”.
Como en otras ocasiones: solo hay que utilizar el sentido común.

Este problema ha dado lugar a variantes a cual más complicada y diversas paradojas, muchas de las cuales están descritas en el libro “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de Martin Gardner, científico y filósofo muy popular por sus libros sobre matemática recreativa. Se hizo famoso por su sección “Juegos Matemáticos” publicada en la conocida revista de divulgación científica Scientific American (en España: Investigación y Ciencia. A lo largo de más de 30 años trató con gran claridad importantes cuestiones matemáticas siendo reconocido por la calidad de sus explicaciones. En una de ellas hacía referencia al acertijo de “Los 3 sombreros”, al que elevaba a la máxima complicación y lo hacía extensible a cualquier número de personas. Decía: “Por inducción matemática nos vemos forzados a concluir que si a la totalidad de n hombres se les colocan sombreros negros, el más inteligente de todos ellos terminará deduciendo que su sombrero también es negro”.

Con el tiempo, el acertijo de “Los 3 sombreros” se ha convertido en un clásico de la lógica.

===================================================================

A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El problema de las esferas, su peso y Escher”

El peso y volumen de un cuerpo están relacionados por su densidad:
peso= volumen * densidad.

El volumen de una esfera de radio r es:

Analizando el primer caso del ejemplo, si comparamos el volumen de la esfera de radio r del primer cubo con el volumen de las 8 esferas de radio r/2 del segundo, resulta:

– Volumen esfera grande= 4/3 π r3
– Volumen esfera pequeña = 4/3 π (r/2)3= 4/3 π r3 /8, y por tanto,
– Volumen 8 esferas pequeñas= 4/3 π r3

Es decir, el volumen de las 8 esferas pequeñas es igual al volumen de la esfera grande, y, al tener la misma densidad, el peso total es el mismo en ambos casos.

El mismo razonamiento se haría para el caso de las 512 esferas más pequeñas con el mismo resultado. Es decir: en los supuestos dados el peso de las esferas contenidas en cada uno de los tres cubos es idéntico.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: