El reparto de los 8 panes o como hacer una división simple, exacta o perfecta

Un relato más, espléndido, del libro “El hombre que calculaba”, en el que un rico Sheik (término que se aplicaba a los sabios, religiosos y personas respetables por la edad o posición social), casi muerto de hambre en el desierto, propone a Beremis y su compañero compartir los 8 panes que tenían a cambio de entregarles 8 monedas de oro en pago. El problema se presenta de improviso a la hora de hacer el reparto de las monedas, que Beremis resuelve de manera inteligente después de hacer una demostración sobre lo que llamó las tres divisiones posibles: la división simple, la división exacta y la división perfecta.

Este es el elogio que un gran Visir dirigió a “El hombre que calculaba”:

Tres días después, nos aproximábamos a una pequeña aldea –llamada Lazakka- cuando encontramos, caído en el camino, a un pobre viajero herido.
Socorrímosle y de sus labios oímos el relato de su aventura.
Llamábase Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad. Al regresar, pocos días antes, de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómadas del desierto. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus componentes a manos de los beduinos. Sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena entre los cadáveres de sus esclavos.

Al terminar el relato de sus desgracias, nos preguntó con voz angustiosa:
– ¿Tenéis, por casualidad, musulmanes, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre!
– Tengo solamente tres panes –respondí.
– Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”.

– Pues bien –sugirió el Sheik-; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única. Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Así hicimos, y al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, la perla de Oriente.
Al atravesar una hermosa plaza, nos enfrentamos con un gran cortejo. Al frente marchaba, en brioso alazán, el poderoso Ibraim Maluf, uno de los visires del Califa en Bagdad (de los califas se decía que eran los sucesores de Mahoma y los visires eran una especie de ministros de éstos)
Al ver el Visir a Sheik Salem Nasair en nuestra compañía, gritó, haciendo parar su poderosa escolta, y le preguntó:
– ¿Qué te ha pasado, amigo mío? ¿Por qué te veo llegar a Bagdad sucio y harapiento, en compañía de dos hombres que no conozco?

El desventurado Sheik narró, minuciosamente, al poderoso ministro todo lo que le ocurriera en el camino, haciendo los mayores elogios respecto de nosotros.
– Paga sin pérdida de tiempo a esos dos forasteros, ordenó el Visir.
Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo:
– Quiero llevarte ahora mismo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes desea, con seguridad, ser informado de esta nueva afrenta que los beduinos practicaran, al matar a nuestros amigos saqueando caravanas dentro de nuestras fronteras.

– Voy a dejaros, amigos míos -; dijo Nasair- más, antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais.
Y dirigiéndose al “Hombre que calculaba” le dijo:
– Por tus cinco panes te daré cinco monedas.
Y volviéndose hacia mí, concluyó:
– Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes tres monedas.
Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente:
– ¡Perdón, oh Sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, más no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir 1 moneda.

– ¡Por el nombre de Mahoma! –dijo el Visir Ibraim, interesado vivamente por el caso- ¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir solo una?

 El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló:
– Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes, que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el Sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.

El gran Visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, 1. La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda.

– Esa división – replicó entonces el “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta.
Y tomando las ocho monedas en la mano las dividió en dos partes iguales. Dióme una de ellas y se guardó la otra.

– Ese hombre es extraordinario –exclamó el Visir- No aceptó la división propuesta de las ocho monedas en dos partes de 5 y 3, en la que salía favorecido; demostró tener derecho a 7 y su compañero a 1, acabando por dividir las 8 monedas en dos partes iguales, que repartió con su amigo.

Y añadió con entusiasmo:
– ¡Mac Alah! (¡Poderoso es Dios!, una exclamación usual en el mundo musulmán) Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero.

Un buen ejemplo para ver la diferencia que existe entre una división simple, exacta o perfecta. A veces esta última es la que da más réditos porque demuestra una gran generosidad.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El acertijo de los tres sombreros”

Supongamos que yo soy el que está sentado en primera fila, y último en contestar. Al ver que el último dice que no lo sabe, pienso que es porque los sombreros que ve no son los dos de color blanco, única posibilidad de acierto que tiene. Tan solo podrán ser o los dos negros o uno blanco y otro negro.

Por otra parte, al observar que es la misma respuesta que da el situado en el centro, me hago la siguiente composición:
Si mi sombrero fuese blanco, el segundo sabría que el suyo sería necesariamente de color negro, ya que en caso contrario el último de la fila, y primero en contestar, hubiese acertado al ver los dos sombreros de color blanco. Sin embargo, el segundo solo dice que tampoco lo sabe.

Por tanto, mi sombrero solo puede ser de color negro. Además, aunque yo si lo puedo deducir, el segundo no lo puede hacer porque sigue manteniendo la incertidumbre: blanco o negro.

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