Un truco aritmético o como aprender jugando

Yákov Perelmán es uno de los fundadores del género de la ciencia popular, y también un gran divulgador de la Física, las Matemáticas y la Astronomía. En 1899 inicia su carrera de escritor con el ensayo “En espera de la lluvia de fuego” que trata sobre la lluvia de estrellas conocida como “Leónidas”. En 1913 comienza su contacto con la Ciencia a nivel popular presentando el libro “Física Recreativa”. A partir de ahí se suceden una serie de textos de gran éxito por su sencillez. En 1914 publica un capítulo adicional a la novela de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” titulado “El desayuno en una cocina ingrávida” que incorpora más tarde a su ya famosa serie sobre “Física”. Su carrera posterior como escritor, profesor y divulgador científico ha sido reconocida por los más variados estamentos. Durante la invasión de las fuerzas del Tercer Reich alemán a la Unión Soviética en 1941, en la conocida Operación Barbarroja, trabajó para el ejército como profesor. Daba charlas de como orientarse sobre el terreno sin dispositivos ni aparatos, algo que luego sería muy útil en las operaciones militares. No pudo estar mucho tiempo en estas tareas, el intenso frío de Leningrado le hizo desistir a los pocos meses, muriendo poco después, en 1942, víctima de desnutrición.

Yákov Perelmán era un fiel defensor de resolver los problemas matemáticos como si se tratase de un juego. A veces, cuando nos plantean un problema sencillo, ni siquiera lo intentamos. Nos preguntan el por qué y casi siempre buscamos como excusa que las Matemáticas son algo que tenemos olvidado o que nuestros conocimientos son pocos. Perelmán no piensa así, su idea es que cualquiera puede disfrutar con solo las cuatro reglas aritméticas y nociones básicas de geometría. No se necesita un gran saber, solo se requiere una mente abierta para aprender. Sin olvidar por supuesto que los problemas en apariencia sencillos son los que suele llevar… peor intención.

Como adelanto, pongamos un ejemplo aritmético muy sencillo:

La persona que llevaba la voz cantante del grupo propuso el siguiente acertijo:

– Me toca hablar el último. A fin de que haya mayor variedad, presentaré un truco aritmético con el ruego de que descubran el secreto que encierra. Que cualquiera de los presentes, usted mismo, presidente, escriba en un papel un número de tres cifras, sin que yo lo vea.

– ¿El número puede tener ceros?
– No pongo limitación alguna. Cualquier número de tres cifras, el que deseen.
– Ya lo he escrito. ¿Qué más?

– A continuación de ese mismo número, escríbalo otra vez por detrás, a su derecha, y obtendrá una cantidad de seis cifras.
– Ya está.

– Déle el papel al compañero más alejado de mí, y que este último divida por siete la cantidad obtenida.
– ¡Qué fácil es decir divídalo por siete! A lo mejor no se divide exactamente.
– No se apure; se divide sin dejar residuo.
– No sabe usted qué número es, y asegura que se divide exactamente.
– Haga primero la división y luego hablaremos.
– Ha tenido usted la suerte de que se dividiera.

– Entregue el cociente a su vecino, sin que yo me entere de cuál es, y que él lo divida por 11.
– ¿Piensa usted que va a tener otra vez suerte, y que va a dividirse?
– Haga, haga la división; no quedará residuo.
– En efecto, ¡no hay residuo! ¿Ahora, qué más?

– Pase el resultado a otro. Vamos a dividirlo por… 13.
– No ha elegido bien. Son pocos los números que se dividen exactamente por 13… ¡Oh, la división es exacta! ¡Qué suerte tiene usted!
– Déme el papel con el resultado, pero dóblelo de modo que no pueda ver el número.

Sin desdoblar la hoja de papel, el prestidigitador la entregó al presidente.

– Ahí tiene el número que usted había pensado. ¿Es ése?
– ¡El mismo!, contestó admirado, mirando el papel. Precisamente es el que yo había pensado…

Son trucos viejos; hasta es posible que se conozcan, pero no todos saben en qué se basan. Son muy sencillos. El ejemplo es válido para cualquier número de 3 cifras; pondré el primero que me viene a la mente para que se vea la secuencia de operaciones:

– Número por mí elegido: 112
– Le agrego por detrás el número dado= 112112
– Divido por 7= 16016
– Divido por 11= 1456
– Divido por 13= 112, que es el mismo número que seleccioné de partida

¿Dónde está el truco y por qué? Ver solución en: “Las ecuaciones diofánticas, los tres reyes, un mono y el reparto de plátanos”.

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