Las cuatro fugas y los novios celosos

Muchos aficionados a los acertijos recordarán el antiguo y famoso problema del “hombre que tenía que cruzar al otro lado de un río a un zorro, un ganso y un repollo que había comprado en un mercado. Para ello disponía de un bote en el que solo cabían él y una de sus compras cada vez que lo hiciese, y además debía de tener en cuenta que si el lobo se queda solo con el ganso se lo come y si éste se queda solo con el repollo también se lo come. El reto consistía en cruzar el río y al final de sus viajes tener toda su compra intacta”. La historia de “Las cuatro fugas” de Sam Loyd esta construida de una manera similar. Más complicada en apariencia, su respuesta correcta, no muy difícil, no se sabe muy bien por qué casi siempre se pasa por alto y se buscan soluciones más complejas. Un enigma que solo requiere de lógica y métodos deductivos, un juego de pura matemática recreativa. Dice así:

Sin título-2Se dice que cuatro hombres se fugaron con sus amadas, pero al llevar a cabo sus planes se vieron forzados a cruzar un río en un bote que sólo podía llevar a dos personas cada vez. En el medio de la corriente, tal como lo muestra la figura, había una pequeña isla.

Parece que los jóvenes eran tan celosos que ninguno de ellos permitía que su futura esposa permaneciera ni un segundo en compañía de otro hombre u hombres a menos que también él estuviera presente. Tampoco ninguno de ellos se avenía a embarcarse solo en el bote cuando hubiera una muchacha sola, en la isla o en la costa, si esta muchacha no era aquella con la que estaba comprometido. Este hecho nos hace sospechar que las muchachas también eran celosas y temían que sus compañeros huyeran con alguna de las otras si se les daba la oportunidad.

Bien, fuera como fuese, el problema consiste en descubrir cuál es la manera más rápida de hacer cruzar el río a todo el grupo. Suponiendo que el río tiene doscientas metros de ancho, y una isla en el medio en la que todos pueden permanecer, ¿cuántos viajes debe hacer el bote para cruzar a todas las parejas en las condiciones impuestas?

Ver solución en “Las edades de las tres hijas sabiendo que la mayor toca el piano”

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Una habitación, dos cuerdas, un mechero y 45 minutos”

Imagen1Tenemos dos cuerdas, que no tienen por qué ser del mismo material, longitud  o grosor, de las que lo único que se sabe es que si se enciende una cualquiera por un extremo tardará una hora en quemarse.

Se pide que con estos “mimbres” y un mechero seamos capaces de medir 45 minutos exactos para a continuación apretar el pulsador que abrirá la puerta y salir. Caso de no conseguirlo la habitación saltaría por los aires con todos nosotros dentro.

Veamos como podemos salir del “entuerto”.

Imagen2Está claro que si una cuerda tarda 1 hora en quemarse encendiendo por un extremo, si lo hiciésemos por los dos a la vez (nada difícil pues como elemento flexible solo habría que doblarla por la mitad, juntar los extremos y encender ambos) tardaría la mitad de tiempo, es decir media hora. Por tanto, de los 45 minutos exigidos ya tenemos 30 controlados. Solo nos quedaría averiguar como medir los siguientes 15 minutos para completar el reto.

Pues bien, si al tiempo que encendemos una de las cuerdas por sus dos extremos lo hacemos también por solo uno de la otra cuerda, cuando la primera se haya quemado por completo (media hora) a la segunda le quedará otra media hora para terminar quemada del todo. Si en ese momento la encendemos también por su otro extremo es evidente que el resto, por el mismo razonamiento que hemos empleado con la primera cuerda, tardará en quemarse 15 minutos.

Imagen3En resumen, cuando la primera cuerda se haya quemado por completo después de encenderla por sus dos extremos habrá trascurrido 1/2 hora y la segunda encendida por uno solo tendrá aún sin quemar un trozo de 1/2 hora. Si entonces encendemos el otro extremo de esta segunda cuerda, las dos llamas se juntarán después de 1/4 de hora. Solo nos quedaría apretar el pulsador en el momento de consumirse la última llama porque habrían transcurrido 45 minutos exactos desde que iniciamos la operación.

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