El barril de cerveza, un problema de ingenio

No hace mucho publicamos un interesante acertijo del americano Sam Loyd, uno de los mayores creadores de matemáticas recreativas. Gran rival del inglés Henry Ernest Dudeney, otro destacado matemático, ambos mantuvieron una intensa correspondencia donde éste aportaba el ingenio y Loyd el sentido práctico. Una relación que se rompió cuando el primero se enteró de que su amigo americano aprovechaba su material para divulgarlo con su nombre. La hija de Dudeney siempre ha recordado a su padre totalmente enfurecido cuando se mencionaba a Sam Loyd, al que, gritando su nombre, comparaba con el mismo diablo. Ya hemos comentado que muchos de los acertijos de la famosa Cyclopedia de Loyd son similares a los que aparecen en los libros de Dudeney. En ocasiones parece que éste se inspira en Loyd y en otras sucede a la inversa. Es imposible saber con certeza quien y cuando uno se basó en el otro. De ahí que todavía se encuentren problemas en libros y revistas sin que se cite su procedencia. Solo una cosa está clara: da la impresión que ninguno de los dos vaciló en apropiarse y modificar las invenciones del otro, recurriendo con frecuencia a fuentes como los acertijos tradicionales a los que daban un nuevo giro.

Barril de cerveza y vino 01

Para esta ocasión hemos elegido un problema muy sencillo, también un “clásico”, de Dudeney. Dice así.

Un tabernero compra seis barriles con capacidades de 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros respectivamente. Cinco de ellos los llena de vino y el restante de cerveza. Pasados unos días vende una cantidad de vino a un cliente; después vende el doble de esa cantidad a otro, agotando las existencias de vino. El barril de cerveza quedó entero.

¿Cual es la capacidad de este último barril?

Para su resolución, más que conocimientos, se requiere ingenio puro.
Ver solución en “El enigma de las esclavas de ojos negros y azules”

Henry Ernest Dudeney (1857-1930) está considerado Dudeney 01como el mejor creador inglés de problemas de ingenio. Al igual que su colega Sam Loyd, desde muy joven mostró una fuerte inclinación hacia el ajedrez y los problemas matemáticos. Bajo el pseudónimo de “La Esfinge” colaboró durante mucho tiempo en prestigiosas publicaciones de entretenimiento. Muchos de sus trabajos han sido recopilados después de su muerte en obras como “Los acertijos de Canterbury” o sus célebres “Amusements in Mathemathics” (“Diversiones en Matemáticas”). Dudeney, cuyo talento matemático está fuera de toda duda, fue también el autor de famosos rompecabezas geométricos como el conocido  “Problema de Haberdasher”, que hace referencia a cómo cortar un triángulo equilátero en cuatro piezas que luego puedan ser ensambladas para formar un cuadrado. Al principio ya hemos hablado de su controvertida relación con Sam Loyd. Martin Gardner, divulgador científico y autor de interesantes libros sobre matemáticas recreativas, se manifiesta al respecto con una frase contundente “Loyd fue un chispeante y prolífico creador de acertijos, pero cuando se trata de problemas de naturaleza matemática, Dudeney lo supera claramente”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el artículo “Las edades de las tres hijas si la mayor toca el piano”.

El análisis obliga en primer lugar a buscar tres números en los que el producto de las edades sea igual a 36. Las posibles combinaciones son las que se indican en la tabla adjunta (se incluye también su suma):

Tabla edadesEstá claro que el profesor interpelado al mirar el número de la casa de enfrente lo hubiese adivinado de inmediato, salvo que las edades de las tres hijas sumen 13 ya que existen dos posibilidades (9-2-2 y 6-6-1). De ahí la pregunta que le hace a su compañero pidiéndole algún dato más.

Una duda que queda resuelta en cuanto le contesta: “la mayor toca el piano”, que viene a decir: existe una hija “mayor”. Como esa característica solo se da en la combinación 9-2-2, pues en la 6-6-1 las “mayores” serían dos y no una, esa sería la respuesta correcta.

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