El enigma de las esclavas de ojos negros y azules

Un acertijo más de “El hombre que calculaba”, libro creativo e ingenioso, pero sobre todo didáctico, de Malba Tahan, uno de los pseudónimos de Julio César de Mello Souza, profesor y escritor brasileño muy conocido por sus textos de matemáticas, del que se ha llegado a decir: “Es el único profesor de matemáticas que ha llegado a ser tan famoso como un jugador de fútbol”. Lo cual en un país como Brasil, donde el futbol es casi una religión, tiene un gran mérito. El siguiente relato bien se puede encuadrar en esa frase de “instruir divirtiendo, mezclando historia y ficción”. Dice así:

Terminado el relato hecho por Beremís sobre los problemas famosos de Matemáticas, el sultán habló así:

“Por las respuestas dadas a todas las preguntas, has hecho méritos para recibir el premio que te prometí. Lo dejo, por tanto, a tu elección: ¿Quieres recibir veinte mil denarios de oro, o prefieres poseer un palacio en Bagdad? ¿Deseas el gobierno de una provincia, o ambicionas el cargo de visir de mi Corte?

Rey generoso –respondió Beremís, profundamente emocionado- No ambiciono riquezas, títulos, homenajes o regalos, porque sabido es que los bienes materiales nada valen; la fama que pueda surgir de los cargos importantes no me interesa, pues mi espíritu no sueña con la gloria efímera del mundo. Si es vuestro deseo hacerme, como dijiste, envidiado por todos los musulmanes, mi pedido es el siguiente: Deseo casarme con la joven Telassim, hija del sheik Iezid Abul-Hamid.

El inesperado pedido formulado por el calculista causó indecible asombro. ¡¡Ese calculista es un loco, decían. Desprecia la riqueza y rechaza la gloria para casarse con una joven que nunca vio!!

Palacio sultán 01

Cuando el califa Al-Motacen oyó el pedido de Beremís, le dijo: “No me opondré, calculista, a tu casamiento con la hermosa Telassim. Es verdad que esa joven ya estaba prometida a uno de los más ricos sheiks de la Corte; pero, por una vez, sin embargo, ya que ella desea cambiar el rumbo de su vida, ¡¡sea hecha la voluntad de Alah!! No obstante, impongo        -prosiguió enérgico el soberano- una condición. Tendrás que resolver, delante de todos los nobles que aquí se hallan, un curioso problema inventado por un derviche de El Cairo. Si resuelves ese problema te casarás con Telassim; en caso contrario, tendrás que desistir para siempre de esa fantasía loca de beduino que bebió “hachís”. ¿Te conviene?

¡¡Emir de los Creyentes!! – respondió Beremís con tranquilidad y firmeza-. Deseo conocer los datos del aludido problema, a fin de poder solucionarlo con los prodigiosos recursos del Cálculo y del Análisis.

El poderoso califa dijo entonces: “El problema, en su expresión más simple, es el siguiente”:

“Tengo cinco hermosas esclavas que compré hace pocos meses a un príncipe mongol. De esas cinco encantadoras jóvenes, dos tienen los ojos negros y las tres restantes azules. Las dos esclavas de ojos negros “dicen siempre la verdad”; las esclavas de ojos azules, por el contrario, son mentirosas, esto es, “no dicen nunca la verdad”. Dentro de unos minutos, esas cinco jóvenes serán traídas a la sala; todas tendrán el rostro cubierto por un espeso velo oscuro. El “jaique” que las envuelve hace imposible distinguir en cualquiera de ellas el menor rasgo fisonómico. Tendrás que descubrir e indicar, sin el menor error, cuales son las de ojos negros y cuales las de ojos azules. Te será permitido interrogar a tres de las cinco esclavas, no pudiendo hacer más de una pregunta a cada una. Con la ayuda de las tres respuestas obtenidas el problema deberá ser resuelto, justificando la solución con un razonamiento matemático. Además, las preguntas deben ser de tal naturaleza, que sólo puedan ser respondidas con exactitud por las esclavas”.

Momentos después, bajo la mirada curiosa de los presentes, aparecían en el salón de audiencias las cinco esclavas de Al-Motacén. Cubiertas con largos velos negros desde la cabeza hasta los pies, parecían verdaderos fantasmas del desierto. Beremís sintió que llegaba el momento decisivo de su carrera. El problema formulado por el califa de Bagdad, a más de ser difícil y original, podría encerrar dudas y escollos imprevisibles.

Al calculista le era permitido interrogar a tres de las cinco jóvenes. ¿Cómo descubrir por las respuestas el color de los ojos de todas ellas? ¿A cuáles de las cinco debería interrogar? ¿Cómo eliminar las dudas que surgirían del interrogatorio? Había una indicación valiosa: las de ojos negros decían siempre la verdad; las otras tres (de ojos azules) mentían siempre. ¿Bastaría eso? Vamos a suponer que el calculista interrogase a una de ellas. La pregunta debía ser de tal naturaleza, que solo la esclava pudiera responder. Obtenida la respuesta, continuaría la duda. ¿La interrogada habría dicho verdad? ¿Habría mentido? ¿Cómo llegar al resultado, si no conocía él la respuesta exacta? El caso era, realmente, muy grave.

Las cinco embozadas se colocaron en fila en el centro del suntuoso salón. Se hizo un gran silencio. Los nobles, musulmanes, sheiks y visires, seguían con vivo interés las alternativas de aquel nuevo y singular capricho del rey. El calculista se aproximó a la primera esclava (que se hallaba en el extremo de la fila, a la derecha) y le preguntó con voz firme y reposada:
– ¿De qué color son tus ojos?
¡¡Por Alah!! la interpelada respondió en un dialecto chino totalmente desconocido para los musulmanes presentes. Beremís protestó. No comprendió una sola palabra de la respuesta dada. El califa ordenó que las respuestas fueran dadas en árabe, y de una manera clara y sencilla. Aquel inesperado fracaso vino a agravar la situación del calculista. Quedábanle apenas dos preguntas, pues la primera era considerada enteramente perdida para él.

Beremís, a quien el hecho no había logrado desalentar, se volvió a la segunda esclava y le preguntó:
– ¿Cuál fue la respuesta que tu compañera acaba de dar?
– Las palabras de ella fueron: “Mis ojos son azules”.
Esa respuesta nada aclaraba. ¿La segunda esclava habría dicho la verdad o estaría mintiendo? ¿Y la primera? ¿Quién podía confiar en sus palabras?

La tercera esclava (que se hallaba en el centro de la fila) fue interrogada a continuación por Beremís en la siguiente forma:
– ¿De que color son los ojos de esas dos jóvenes que acabo de interrogar?
A esa pregunta –que era la última que podía formular – la esclava respondió:
– La primera tiene los ojos negros y la segunda azules.

Harem 02

¿Sería verdad? ¿Habría mentido? Lo cierto es que Beremís, después de meditar algunos minutos, se aproximó tranquilo al trono y dijo:
– ¡Comendador de los Creyentes! ¡Sombra de Alah sobre la Tierra! El problema propuesto está resuelto por completo y su solución puede ser anunciada con exactitud matemática. La primera esclava (la de la derecha) tiene los ojos negros, la segunda azules, la tercera negros, y las dos últimas tienen los ojos azules.

Levantados los velos y retirados los pesados “jaiques”, las jóvenes mostraron sonrientes los rostros descubiertos. Se oyó un ¡ah! de asombro en el gran salón. El inteligente Beremís había dicho, con admirable precisión, el color de los ojos de todas ellas.

¡¡Por las barbas de Mahoma!! –exclamó el sultán- ¡¡Ya había expuesto ese problema a centenares de sabios, doctores, poetas y escribas, y es este modesto calculista el primero que consigue resolverlo!! ¿Cómo fue que llegaste, joven, a la solución? ¿De qué modo podrás demostrar que no había la menor posibilidad de error?

¿Como se las arregló Beremís?

Ver solución en “El acertijo de la piedra de afilar y los dos sirios honestos”

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el artículo “El barril de cerveza, un problema de ingenio”.

Por un lado, se indica que el vino vendido corresponde a una cantidad más su doble, o sea un múltiplo de tres, y por otro que ocupa cinco de los seis barriles.

También podemos deducir que las capacidades de los barriles (15, 16, 18, 19, 20 y 31) al dividirlas por tres dan los siguientes restos: 0, 1, 0, 1, 2 y 1. Por tanto, está claro que la única combinación posible para que la capacidad de los cinco barriles sea múltiplo de tres excluye al de resto 2 que corresponde al de 20 litros.

Por tanto la respuesta será:
– 15, 16, 18, 19, 31, que hace un total de 99 litros, para los barriles de vino, y
– 20 litros para el barril de cerveza.

Sin título-1Es posible que algunos, esperemos que pocos, hayan empleado la famosa “cuenta de la vieja”. No es que esté mal hacerlo, pero ese no era el propósito de Dudeney.

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