Las tres pastillas, un problema para pensar de forma “lateral”

En el post “Los tres interruptores” hicimos referencia a los problemas de “pensamiento lateral”, uno de los tres tipos, junto a los ”numéricos o algebraicos” y los “paradójicos”, que se pueden resolver con solo el recurso de la “lógica”, y para los que es mejor no pensar “de frente”, sino de forma más “imaginativa”. Debemos hacerlo en “lateral”, un pensamiento libre y asociativo que fomenta el ingenio al no utilizar el análisis y razonamiento “normal”. Sus soluciones no son difíciles, ni precisan de una lógica compleja, tan solo requieren “pensar las cosas de un modo distinto”.

A continuación reflejamos un nuevo ejemplo de esta clase de problemas, en este caso relatado por Adrián Paenza, matemático argentino y excelente divulgador, quien a su vez lo recibió de su amigo Manu Ginóbili, un reconocido jugador de baloncesto, ganador de varios anillos NBA con el equipo de San Antonio Spurs (Tejas). Lo transcribe así:

El señor Norberto Ferrero padece una extraña enfermedad (conocida como “síndrome de Ferrero”) que hace que todos los días deba tomar dos pastillas, una del tipo A y otra del tipo B. Estas pastillas son exactamente iguales en peso, color, sabor, olor, tamaño y forma, de modo que es imposible distinguirlas externamente y, sin embargo, es vital que Norberto se tome una pastilla de cada tipo cada día. Por eso, el señor Ferrero, muy organizado él, guarda las pastillas del tipo A en un pastillero marcado con la letra A y las pastillas del tipo B en un pastillero marcado con la letra B.

Tres pastillas 01Cada día echa una pastilla del tipo A y otra del tipo B en su mano y se las traga. Pero hoy, después de echar la pastilla del tipo B, ha echado por accidente dos pastillas del tipo A, de modo que tiene tres pastillas en su mano y no puede distinguir cuál de las tres es la del pastillero B. Para colmo de males, Norberto no quiere tirar las pastillas y coger otras dos, pues son unas pastillas muy caras. ¿Qué debe hacer para tomar, ese día y los siguientes, una pastilla de cada tipo sin equivocarse y sin desperdiciar ninguna? Pensadlo, no es un juego de palabras ni una tontería y, aunque parezca imposible, se puede hacer.

Me pareció pertinente conservar el texto original porque es simpático y el crédito hay que dárselo a quien lo imaginó y luego lo puso en Internet para que estuviera a disposición de todos. No sé quién es el autor, pero ciertamente no fui yo. Eso sí: el problema es sencillo, pero espectacular. ¿En qué sentido? En que ofrece otra manera de poner a prueba nuestra capacidad para pensar en “forma lateral”. Es decir, si uno quiere pensar “a lo bruto”, avanzando por el camino habitual, es poco probable que tenga éxito. No digo que este deba ser su caso: quizás a usted se le ocurre de entrada una forma de resolverlo y toda la elaboración que sigue más abajo le parezca irrelevante. Y está bien también, pero solamente quiero advertirle que a casi todas las personas a las que les planteé el problema, les llevó un tiempo encontrar la solución.

Algunas observaciones más. El problema no tiene ninguna “trampa”. Si la tuviera, no lo ofrecería para pensar. Créame: no requiere de ninguna herramienta que a usted no se le pueda ocurrir. Si le puedo ofrecer mi opinión, le sugeriría que se tome un tiempo razonable para pensar. No se apure. Una vez que haya intentado por caminos que le parece que lo llevan siempre al mismo lugar (equivocado), y cuando ya esté dispuesto a abandonar, déjelo por unas horas. Piense en otra cosa. Lo que creo muy probable que le pase es que súbitamente le aparezca en algún momento una idea, una idea “distinta”, algo que no se le había ocurrido hasta acá. Y se hará la luz. Por eso, si puede, disfrútelo.

Ver solución en “El pirata Morgan, el botín y la geometría”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el artículo:
“La mesa de billar y la geometría”.

Ya hemos dicho que en el juego del billar cuando se lanza una bola contra una banda, “sin efecto”, el ángulo de incidencia o de entrada es igual al de reflexión o salida. En nuestro caso, como el ángulo en cada rebote es de 45º, los triángulos rectángulos formados durante el recorrido (A-B-C-D-E-F) de la bola con cada una de las bandas tendrán como característica que sus catetos son iguales. O lo que es lo mismo, la proyección horizontal de los distintos tramos (hipotenusa) es igual a su proyección vertical.

Sin título-3

Por tanto:
Proyección vertical= Proy. AB + (Proy. BC+ Proy. CD) + Proy. DE + (Proy. EF+ Proy. FA)= 1,00+1,60+1,60+1,00= 5,20= Proyección horizontal.

Se puede observar también como la suma de las distintas proyecciones horizontales del recorrido de la bola hasta volver a su posición inicial coincide exactamente con el doble (ida y vuelta) de la longitud de la mesa.
Por tanto: Longitud mesa= MN=L= 5,20/2= 2,60 m.

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