El misterio del euro perdido

Un problema que incita a la relajación, de no muchos cálculos y sí de pensar un poco. Un “misterio” en línea con otros ya planteados como “El triángulo o el cuadrado perdido” o “Una reparación perfecta o el truco del carpintero”, que trataban de paradojas geométricas muy relacionadas con el campo de las ilusiones ópticas. Ahora, aunque no es exactamente lo mismo, “El misterio del euro perdido” también genera ilusión para la que, como otras ocasiones, existe un principio muy aplicable: ¡¡a veces los árboles no nos dejan ver el bosque!!
Dice así:

Euro 02Ves una prenda deportiva que te gusta, pero cuesta 97 € que no tienes. Le pides dinero prestado a tus padres: 50 € a tu padre y 50 € a tu madre.
Compras la prenda y te devuelven 3 €.

Entonces, con el dinero sobrante, le das 1 € a tu padre, 1 € a tu madre y te guardas 1 € que queda.
Después de esta operación, lógicamente, le deberás 49 € a tu padre y 49 € a tu madre. Con lo que: 49 (padre)+ 49 (madre) + 1 (tuyo)= 99 €
.

¿Dónde está el euro que falta para completar los 100?

Ver solución en “El caso de las 90 manzanas o como deshacer un entuerto”.

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Solución al problema planteado en el post: “El pirata Morgan, el botín y la geometría”.

Imagen 1

Como el cocotero (D) ha desaparecido, las referencias tomadas por el pirata Morgan para dar con el botín ya no nos servirán. Sin embargo, en base a ellas si tendremos que buscar una manera distinta de dar con la solución:

En primer lugar trazaremos las siguientes líneas sobre el mapa dejado por el pirata:
– Unión de palmeras 1 y 2 (recta EC).
– Perpendiculares sobre la recta EC desde el resto de puntos A, T, B y D, que cortarán a ésta en los puntos M, O, P y N respectivamente.
Podemos ver que:
– Los triángulos CBP y CDN son semejantes. Como por otra parte CB=CD, resulta que DN=CP y CN=BP. Ídem., triángulos EAP y EQD y DQ=EP. Es decir: DN=EM y AM=EN. O sea: DN=CP=EM. Por tanto, el punto O es el punto medio de EC.
– La figura AMPB es un trapecio. Resultará entonces que OT= (AM+PB)/2= (EN+NC)/2=EC/2
La respuesta correcta será:
– Para localizar el punto T donde se encuentra el botín bastará trazar una perpendicular a la recta de unión de las dos palmeras (EC) desde su punto medio O, cuyo valor sea igual a la mitad de la distancia entre ellas (EC/2).

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