El caso de las 90 manzanas o como deshacer un entuerto

Hace tiempo que no hacemos referencia a Beremis Samir, “el hombre que calculaba”, viajero singular, y sus andanzas por tierras árabes. Sus problemas, por lo general de cálculos muy simples, son sobre todo de ingenio gracias a las argucias y el buen hacer del afamado calculista. El que a continuación se expone solo necesita, y sobra alguna, las cuatro reglas; pero vayamos antes a los preámbulos que le suelen rodear, siempre muy divertidos:

La fama de Beremís aumentó considerablemente. En la modesta fonda en que vivíamos, los visitantes y conocidos no perdían oportunidad de lisonjearlo con repetidas demostraciones de simpatía y respetuosos saludos. Todos los días veíase obligado el calculista a atender a decenas de consultas. A todos atendía Beremís con paciencia y bondad. Aclaraba las dudas a algunos, daba consejos a otros. Procuraba destruir las creencias y supersticiones de los mediocres e ignorantes, mostrándoles que ninguna relación puede existir, por la voluntad de Alá, entre los números y las alegrías o tristezas del corazón.

Cierta vez un mercader, llamado Aziz Neman, trayendo un papel lleno de números y cuentas, vino a quejarse de un socio, a quien llamaba “miserable ladrón”, “chacal inmundo”, y otros epítetos no menos insultantes. Beremís Mercader 02procuró calmar el ánimo exaltado del comerciante, llamándolo al camino de la humildad, y enseguida examinó con paciencia las cuentas, descubriendo en ellas varios errores que desvirtuaban los resultados. Aziz se convenció de que había sido injusto con el socio, y quedó tan encantado con la manera inteligente y conciliadora de Beremís, que nos convidó aquella noche a efectuar un paseo por la ciudad.

Nos llevó nuestro cumplido compañero hasta el café Bazarique donde un famoso cuentista, en el medio de la sala llena de espeso humo, mantenía la atención de un numeroso grupo de oyentes. Tuvimos la suerte de llegar en el preciso momento en el que el “sheik” El-Medah, habiendo terminado la acostumbrada oración inaugural, empezaba la narración. Era un hombre de más o menos cincuenta y seis años, moreno, de oscurísima barba y de ojos centellantes. Narraba con entusiasmo una historia de amor, intercalada con las vicisitudes de la vida de un sultán. Árabes, armenios, egipcios, persas y nómadas de Hedjaz, inmóviles, sin respirar, observaban atentos las expresiones del rostro del orador. El cuentista se movía para la derecha y para la izquierda, se cubría el rostro con las manos, alzaba los brazos al cielo, y, a medida que aumentaba su entusiasmo y levantaba la voz, los músicos batían y tocaban con más fuerza. La narración entusiasmó a los beduinos y al terminar los aplausos ensordecían.

El mercader Aziz Neman, que parecía muy popular en aquella barullenta reunión, se adelantó hacia el centro de la rueda y comunicó al “sheik” en tono solemne y decidido:
– ¡Hállase presente el hermano de los árabes, el célebre Beremís Samir, el calculista persa, secretario del visir Maluf!!
Centenares de ojos convergieron en Beremís, cuya presencia era un honor para los parroquianos del café.
El cuentista, después de dirigir un respetuoso saludo al “Hombre que calculaba”, dijo con bien timbrada voz:
– Mis amigos: he contado muchas historias de reyes, genios y magos. En homenaje al brillante calculista que acaba de entrar, voy a contar una historia que envuelve un problema cuya solución, hasta ahora, no fue descubierta.
– ¡Muy bien! ¡Muy bien! –exclamaron los oyentes.
El “sheik” evocó el nombre de Alá y enseguida contó esta historia:

Y ahora el problema:
– Vivía una vez en Damasco un buen y trabajador aldeano que tenía tres hijas. Un día, conversando con un “cadí” (juez gobernante que repartía las resoluciones judiciales de acuerdo con la ley islámica), declaró que sus hijas estaban dotadas de gran inteligencia y de raro poder imaginativo.
El “cadí”, envidioso, irritose al oír elogiar al rústico el talento de las jóvenes, y dijo:
– Ya es la quinta vez que oigo de tu boca elogios exagerados que exaltan la sabiduría de tus hijas. Voy a probar si ellas son, como afirmas, tan ingeniosas y perspicaces.
Mandó el “cadí” llamar a las muchachas y les dijo:
Mercado 01– Aquí hay 90 manzanas que ustedes deberán vender en el mercado. Fátima, que es la mayor, llevará 50, Cunda llevará 30, y la pequeña Siha venderá las 10 restantes.
Si Fátima vende las manzanas a 7 por 1 denario, las otras deberán hacerlo por el mismo precio, esto es, a 7 por 1 denario; si Fátima fija como precio para la venta 3 denarios cada una, ese será el precio por el cual Cunda y Siha deberán vender las que llevan. El negocio debe hacerse de suerte que las tres saquen con la venta de las respectivas manzanas la misma cantidad.
– ¿Y no puedo deshacerme de algunas manzanas?, preguntó Fátima.
– De ningún modo, objetó, rápidamente, el impertinente “cadí”.
– La condición, repito, es esa: Fátima debe vender 50, Cunda 30 y Siha sólo podrá vender las 10 que le tocan. Y por el precio que venda Fátima venderán las otras. Hagan las ventas de modo que al final los beneficios sean iguales.

Aquel problema, así planteado, resultaba absurdo y disparatado. ¿Cómo resolverlo? Las manzanas, según la condición impuesta por el “cadí”, debían ser vendidas por el mismo precio. En esas condiciones, era evidente que la venta de las 50 manzanas debía producir mayor beneficio que la venta de las 30 o de las 10 restantes. Como las jóvenes no atinaran con la forma de resolverlo, fueron a consultar el caso con un imman (encargado de leer el Corán en la mezquita) que vivía en la cercanía.

El imman, después de llenar varias hojas de números, fórmulas y ecuaciones, concluyó:
– Pequeñas: ese problema es de una simplicidad evidente. Vendan las 90 manzanas como el viejo cadí ordenó y llegarán sin error al resultado que él mismo determinó.
La indicación dada por el imman aclaraba el intrincado enigma de las 90 manzanas propuesto por el cadí. Las jóvenes fueron al mercado y vendieron todas las manzanas: Fátima vendió las 50 que le correspondían, Cunda las 30 y Siha las 10 que llevara. El precio fue siempre el mismo para las tres y el beneficio también. Aquí termina la historia. Toca ahora a nuestro calculista Beremis determinar cómo fue resuelto el problema.

Ver solución en “Más agua en el vino o vino en el agua, o como confundir o no con la palabra”.

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Solución al problema planteado en el post: “El ‘misterio’ del euro perdido”.

Tal y como está propuesto pretende crear un poco de confusión a nada que nos despistemos. Sin embargo, si analizamos el juego de palabras, y lo hacemos con parsimonia, podremos llegar al razonamiento correcto.

Está  claro que después de comprar los zapatos que cuestan 97 € sobran 3 € de los 100 € que me han prestado (50 € mi madre y 50 € mi padre). También que si devuelvo 1 € a mi madre y 1 € a mi padre (al tiempo que me quedo con 1 € restante) deberé aún 49 € a cada uno.

El fallo del razonamiento está en sumar 49+49 € de la deuda pendiente y 1 € que me he quedado, lo que hace un total de 99 € frente al total inicial de 100 €, pues… ¡¡se están sumando cantidades heterogéneas: 98 € (lo que se debe) y 1 € (lo que se tiene)!!

Veámoslo de forma “gráfica” o esquemática, quizás algo más sencilla de entender. Se trata del clásico ejemplo contable de entradas/ salidas, debe/ haber o activo/ pasivo, de suma 0.

a) Situación inicial después de pedir el dinero prestado:

Imagen11

b) Situación después de comprar las zapatillas:

Imagen12

b) Situación después de devolverle 1 € a mis padres y quedarme con 1 €:

Imagen13

Efectivamente, si aplicamos las reglas del debe y haber las cuentas cuadran: el capital real que interviene en la transacción es de 98 euros. El truco está en los signos; el “euro que me quedo yo” tiene signo opuesto a lo que “debo a mis padres”. Así, la cuenta correcta sería -49-49+1, que se corresponde con los 97 que valen las zapatillas (mis padres me prestan 98 € porque 2€ se los devuelvo). En resumen, no existe ningún euro perdido, el planteamiento es el que, aunque bien hecho, puede llegar a confundir

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