Más agua en el vino o vino en el agua, o como confundir o no con la palabra

En el post “Las tres pastillas” hicimos referencia a como surgió el citado problema de “pensamiento lateral” de una conversación entre Manu Ginobili, jugador de baloncesto del equipo San Antonio Spurs, campeón NBA 2014, y Adrián Paenza, periodista deportivo, doctor en Ciencias Matemáticas, profesor universitario, y escritor reconocido por su serie “Matemáticas, ¿estás ahí?” En esta ocasión, Paenza nos plantea otro, en este caso muy simple, que nos hace dudar mientras nos ayuda a pensar en la solución correcta. Se apoya también en una conversación que mantiene con una compañera de profesión de la enseñanza.

Caminaba por la Facultad de Exactas de la UBA (Universidad de Buenos Aires) y me encontré con Teresita Krick, matemática, profesora también y, sobre todo, muy buena amiga.

–Adrián, tengo un problema interesante para vos. ¿Tienes tiempo para que te lo cuente? Te va a servir para el final de cada programa de televisión –me dijo en un descanso de la escalera.
–Sí –le contesté –. Bienvenida sea toda historia que sirva para pensar.

Sin título-1–Bueno, la historia es así: se tienen dos vasos iguales. Uno contiene vino (llamémoslo V) y el otro agua (llamado A). Los dos tienen la misma cantidad de líquido. Uno toma una cuchara y la hunde en el vino. La llena (a la cuchara) y, sin que se caiga nada, vierte el vino que sacó en el vaso que contiene el agua y revuelve. Es decir, mezcla el agua y el vino. Claramente, el vaso A tiene ahora un poco más de líquido que el vaso V. Más aún, lo que le falta de líquido a V, lo tiene de más el vaso A.

Ahora bien –siguió Teresa –, una vez que uno revolvió bien el contenido del vaso A, vuelve a meter la cuchara en el vaso A y una vez más llena la cuchara. Claramente, lo que uno está eligiendo ahora no es agua pura sino una mezcla. Pero no importa. Llena la cuchara con ese líquido y lo pone en el vaso V.

Teresita me miraba fijo. Yo todavía no sabía hacia dónde iba, pero la dejé seguir:
–Si mezclamos otra vez el líquido en el vaso V, ¿qué te parece que pasa ahora? ¿Hay más agua en el vino o más vino en el agua? Fin del problema. Ahora, a pensar.

El enunciado no contiene trucos ni trampas. Se supone que el agua y el vino no se mezclan, en el sentido de que no cambian sus propiedades. Sé que esto no es cierto, pero a los efectos del problema vamos a suponerlo así.

Ver solución en “El nenúfar, el viento y la geometría plana”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El caso de las 90 manzanas”.

De acuerdo con indicado por el cadí la venta fue iniciada por Fátima con lotes de 7 manzanas a un precio de 1 denario cada lote. Lo hizo pues con 49 manzanas (7 lotes) y le sobró 1 manzana. Por tanto, con esa primera venta consiguió 7 denarios. Su hermana Cunda, obligada a hacerlo por el mismo precio, vendió 28 (4 lotes) por 4 denarios, y se quedó con 2 manzanas. Y finalmente, Siha, vendió 7 (1 lote) por 1 denario y le sobraron 3 manzanas.

Hasta aquí la primera parte del problema, que resumido en cantidad de manzanas sería:
Fátima vendió 49 y se quedó con 1
Cunda vendió 28 y se quedó con 2
Siha vendió 7 y se quedó con 3

A continuación Fátima decidió vender 1 manzana que le quedaba por 3 denarios, obligando de esa manera a sus hermanas a hacerlo por el mismo precio. Es decir, Cunda vendió 2 manzanas obteniendo 6 denarios, y Siha hizo lo mismo con sus 3 sobrantes consiguiendo 9 denarios. En el cuadro de abajo se refleja el total obtenido por las tres hermanas después de la venta completa, cumpliéndose así lo dicho por el cadí:
“La condición, repito, es esa: Fátima debe vender 50, Cunda 30 y Siha sólo podrá vender las 10 que le tocan. Y por el precio que venda Fátima venderán las otras. Hagan las ventas de modo que al final los beneficios sean iguales”.

Sin título-2Resulta curioso, y también da que pensar, lo sucedido nada más terminar el narrador de plantear el problema. Beremís, el célebre calculista, se encaminó al centro del círculo formado por los curiosos oyentes, y antes de presentar la solución dijo:
“No deja de ser interesante ese problema presentado bajo forma de una historia. He oído muchas veces lo contrario; simples historias disfrazadas de verdaderos problemas de Lógica o de Matemática”.

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