El acertijo de la Casa Blanca, cooperación y trabajo en equipo

Hay quien se ha apresurado en bautizarle como el “acertijo de la Casa Blanca” por haberlo planteado Edward Felten, director adjunto de Tecnología en Washington con el presidente Obama. Este licenciado en Ciencias de la Conmutación, a las pocas fechas de ser nombrado para el cargo (mayo 2015), en su presentación en el blog de la agencia gubernamental bajo el título de “Hola Mundo” (“Hello World”) causó furor en las redes sociales con este problema matemático. Además de plantear su acertijo, señalaba que la Informática era algo más que “introducir códigos”, pues servía también para mejorar las relaciones, ayudar en los problemas sociales y cooperar de forma importante en los temas más complejos. A continuación reflejamos un pequeño resumen de su exposición y el problema en cuestión:

Publicado por Ed Felten el 17 de mayo de 2015
“Aunque no fue el caso del presidente Obama cuando en diciembre del pasado año se convirtió en el primer presidente en escribir una línea de código de un programa, es tradicional que un programador novato imprima su primer mensaje con un ‘Hola Mundo” (‘Hello World’). El paso siguiente para la mayoría suele ser cambiar ese título por algo similar a ‘Hola, Ed’, y a partir de ahí seguir avanzando. La codificación es emocionante: puedes decidir lo que se supone va a suceder, y el computador… lo hará. El único límite es tu imaginación y tener ¡habilidad! He estado codificando durante casi cuarenta años, y no puedo olvidar como ideas muy simples si se combinan inteligentemente pueden dar lugar a tantas aplicaciones de gran alcance.

Empecé codificación alrededor de 1977, unos años en que pocos niños tenían acceso a las computadoras. Fui uno de los afortunados. Hoy están disponibles para muchos, y este gobierno está haciendo que sea una prioridad el acceso a la educación informática para millones de estudiantes en todo el país. Pero la informática es algo más que códigos, la informática puede ayudar a estudiar temas sociales complejos como la cooperación, y a su vez entender como hacerlo más fácil con los cooperantes y sin problemas, incluso sin la necesidad de estar en el mismo lugar. ¿Qué quiero decir? Bueno, como mi colega y compañero DJ Patil, director de Tecnología, me parece que una buena manera de aprender sobre un nuevo tema es con un rompecabezas. Así que aquí está el mío sobre la cooperación:

Sin título-1“Alice y Bob participan en un juego. Son compañeros de equipo, de modo que ganan o pierden ambos a la vez. Antes de comenzar se les explican las reglas y pueden hablar y ponerse de acuerdo sobre una estrategia.

A continuación van a habitaciones separadas e insonorizadas y no pueden comunicarse de ninguna manera. Entonces comienza el juego:

Cada uno lanza una moneda al aire y anota si el resultado es cara o cruz (no se permiten chanchullos, ni otras triquiñuelas: se lanza la moneda, ambos son sinceros, deben decir la verdad, y anotar el resultado).

Por tanto, Alice escribe su predicción intentando adivinar cuál ha sido el resultado de la moneda de Bob, al tiempo que éste hace lo mismo intentando adivinar el resultado de la moneda de Alice. Si una de las respuestas, o las dos, son correctas, Alice y Bob ganarán el juego como equipo que son. Pero si ambos fallan, los dos perderán”.

La pregunta es: ¿Existe alguna estrategia con la que Alice y Bob tengan garantizado ganar siempre?

Y añadió Felten:
Como avance, o para abrir boca, os dejo un ejemplo de estrategia que no funciona:
Alice y Bob deciden de entrada que los dos dirán que el otro ha sacado cara. Esta estrategia no garantiza ganar, porque los dos sacarán cruz un 25% de las veces y ambos vaticinios serían incorrectos. Ganarán un 75% de las veces, pero eso no basta: tienen que ganar siempre”.

Para terminar con:
“En principio podría parecer que este rompecabezas es imposible, pero no te rindas; hay una solución que voy a revelar en un futuro post. Mientras tanto, ve a mi cuenta de Twitter @edfelten44 en busca de pistas”.

Al venir nada menos que de la Casa Blanca enseguida se armó un gran revuelo en las redes sociales donde se aportaron soluciones de todo tipo. Hasta hubo quien ‘apostó’ que se trataba de un problema irresoluble. La realidad es que tiene solución y no tan difícil. Lo importante es pensar con lógica y, si se precisa, también con un poco de “pensamiento lateral”. Por su planteamiento guarda cierto parecido con el “dilema del prisionero”, pero no es el caso; encierra menor dificultad. Ante algunas dudas surgidas el propio Edward Felten a los pocos días ofreció una nueva pista en otro tweet:
“Alice se equivoca el 50% de las veces; Bob acierta el 50% de las veces. Bob debe acertar justo cuando Alice se equivoca”.

Ver solución en “La cuerda y el cilindro”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post “De Bixley a Quixley pasando por Pixley”.

Como se puede observar Sam Loyd utiliza dos intervalos de tiempo referidos a un mismo punto (Pixley), uno hacia adelante y el otro hacia atrás. Pero solo lo hace para ‘despistar’, pues no es necesario tenerlo en cuenta para su resolución.

Sin título-2

Llamemos M al lugar de la primera parada, N al de la segunda, x la distancia entre Bixley y Pixley (BP), e y la existente entre Pixley y Quisley (PQ). Siendo pues la distancia total entre Bixley a Quixley igual a BP + PQ= x + y.

En el punto M se hace la primera pregunta:
“Cuando llevábamos cuarenta minutos de viaje le pregunté cuánto camino habíamos recorrido, y Don Pedro replicó: “La mitad de la distancia que hay hasta Pixley”.
Por tanto para que se cumpla han tenido que recorrer x/3, quedando 2x/3 para llegar hasta Pixley.

En el punto N se hace la segunda pregunta:
“Cuando habíamos cubierto siete millas más, le pregunté de nuevo: “¿Qué distancia hay hasta Quixley?”. Me contestó, como antes: “La mitad de la distancia que hay hasta Pixley”.
Luego haciendo un razonamiento similar, han recorrido 2y/3 desde Pixley y les queda finalmente y/3 para llegar a Quixley.

Como por otra parte se indica que el recorrido entre los puntos MN (donde se hacen las preguntas) es de 7 millas, que a su vez equivale (ver figura) a 2x/3 + 2y/3= 2/3 (x+y)= 2/3 del camino total, el valor de éste será:

Distancia Bixley-Quixley= 3/2 * 7= 21/2= 10,5 millas.

Se da un dato adicional que tampoco es necesario. Se trata del tiempo que tardan en hacer el recorrido desde Bixley al punto M (40 minutos), y desde N hasta Quixley (60 minutos). Únicamente sería preciso si nos hubieran pedido también situar a que distancia se encuentran los lugares M y N donde se realizan las preguntas. Pero no ha sido el caso.

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