La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio

Adrián Paenza, profesor universitario conocido por su serie “Matemáticas, ¿estás ahí?”, nos plantea en esta ocasión un problema sencillo pero profundo a la vez. Sin apenas cálculos, su solución solo requiere pensar sin desechar ningún camino. Dice así:

”Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta. Para colaborar con él, su mujer lo lleva por la mañana hasta la estación y luego lo pasa a buscar a las 5 de la tarde con su coche, de manera que pueda evitar el viaje en autobús. Para el problema en si, lo importante es que su mujer lo encuentra todos los días a la misma hora, a las 5 de la tarde, y viajan juntos hasta su casa.

reloj-03Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deja en la estación a las 4 de la tarde en lugar de a las 5, como era lo normal de cada día. Como hace un día espléndido, en vez de llamar a su mujer para contarle el cambio, decide empezar a caminar por la misma calle que usa ella para ir a buscarlo. Tal y como había previsto ambos se encuentran en el trayecto. Entonces, el marido se sube al auto y regresan juntos a su domicilio, al que llegan 10 minutos antes de lo habitual.

Si uno supone la situación ideal (e irreal también) de que:
a) La mujer viaja siempre a la misma velocidad,
b) Sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero,
c) El hombre se sube al auto de forma instantánea y sin perder tiempo, y
d) No aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleren el tránsito, etc.

¿Puede usted determinar cuánto tiempo caminó el marido cuando su esposa lo encontró?”

Se trata de un problema que en principio puede desconcertar ante la escasez de datos para su resolución. No es así. Son suficientes. Solo hace falta pensar de un modo un poco ‘diferente’. Un buen ejemplo para poner a prueba nuestro ingenio. Como una pequeña aclaración solo añadir que no hace falta conocer ni la velocidad a la que iba el marido o de la mujer en su coche, ni tampoco la distancia entre el domicilio y la estación. Si acaso solo tener en cuenta lo señalado al final del enunciado.

Ver solución en “El truelo y una extraña paradoja”

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El triángulo, su área y una pregunta capciosa”

A simple vista nuestro problema parece sencillo, pues bastaría recordar que el área de un triángulo es el resultado de multiplicar la base (10) por la altura (6) y dividir el producto por 2 (b*h/2). O lo que es lo mismo: 10*6/2= 30. Ahora bien, como muy bien dice el entrevistador, el triángulo rectángulo que nos ocupa no es posible. Y no lo es porque para un valor de la hipotenusa de 10, la altura máxima asociada la a misma nunca puede ser 6 sino 5. Una demostración sencilla.

Sabido es que el ángulo opuesto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 90º, mientras que los dos ángulos restantes son complementarios entre sí. Lo que nos lleva decir que, para un determinado valor de la misma, todos los triángulos posibles son los inscritos en una circunferencia cuyo diámetro sea la hipotenusa. Tal y como muestra la figura, se puede observar entonces como la altura asociada a la hipotenusa es máxima cuando es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, si su longitud es 10, su altura relativa como máximo es 5, y su área 25. O bien si el valor de la altura (6) fuese correcto, no lo sería el de la hipotenusa (12), y su área 36. En cualquier caso, nunca podría existir un triángulo rectángulo como el indicado en el enunciado (hipotenusa 10 y altura asociada 6).

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2 Responses to La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio

  1. Hola! Te he nominado a los premios Liebster Adward porque tu blog me parece muy interesante. Puedes verlo en este artículo https://exprimehistorias.wordpress.com/2017/01/16/liebster-adwards-3-y-4/. Un saludo

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