Elección de cartas, un problema sencillo en difícil contexto

Un problema de lógica, sencillo, que pocas personas suelen acertar en su intento inicial. Hasta el punto de llevar desconcertando a los psicólogos desde hace más de 50 años. El primero que planteó este acertijo o puzzle (se han hecho diversas versiones, todas muy parecidas) fue el psicólogo británico Wason. En apariencia parece fácil; sin embargo, según el contexto muchas veces nos desvía de la dirección adecuada. Sirve para explicar como nuestra manera de pensar depende en buena medida del entorno en que se realice. En un próximo post referiremos como, en ocasiones, las personas pretenden razonar de forma analítica, pero luego sus decisiones no siguen una línea racional.

A continuación una de las versiones más clásicas del problema. Dice así:

wason-02Encima de una mesa se muestran cuatro cartas que tienen un número en una de sus caras y un color en la otra. Sus caras visibles son 3, 8, rojo y marrón tal y como se ve en la figura.

Se establece que si una carta muestra un número par por un lado, entonces la cara opuesta debe ser roja. La pregunta es: ¿A qué dos cartas se debería dar la vuelta para comprobar la veracidad de la proposición anterior?

Nota.-
Tanto una respuesta que identifica una carta a la que no es necesario dar la vuelta o que no lo hace con una carta a invertir son incorrectas.

Ver solución en “Del coronel al soldado y viceversa: reparto de 28 caballos en 7 cuadras”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El cuadrado, el triángulo, su área y las apariencias”

Lo único que se necesita saber o recordar para su resolución es que el área del triángulo es la mitad del producto de su base por la altura. Algo que todos conocemos sin mayor esfuerzo.

sin-titulo-1

Cada uno de los dos triángulos de la figura 1 tiene uno sus lados coincidentes con un lado del cuadrado y su vértice en el lado opuesto del mismo, lo cual significa que su altura es también igual al lado del cuadrado. Por tanto el área de cada triángulo será igual a la mitad del área del cuadrado (base por altura dividida por 2). Y por la misma razón, todo lo que no está incluido o forma parte del área de cada triángulo es también igual la mitad del área del cuadrado.

Si nos fijamos de nuevo en la figura 1 se puede observar que los sectores señalados con un punto rojo no forman parte del triángulo vertical, por lo que en base a la proposición anterior la suma de sus áreas será justo la mitad del área del cuadrado. Además, la suma de los sectores señalados con un punto verde coincidirá con el área del triángulo en posición horizontal, equivalente a su vez a la mitad del área del cuadrado, y por tanto igual a la suma de los sectores señalados con un punto rojo.

Dicho todo esto, como existen dos sectores que tienen puntos rojos y verdes simultáneamente, se puede deducir que el área del único sector que tiene solo un punto verde (f) tiene que ser igual a la suma del resto que solo tienen un punto rojo para mantener la igualdad citada (b+c+d).

O de una manera más gráfica para aquellos que el seguimiento del lenguaje utilizado les pueda resultar enrevesado, si denominamos con letras a las distintas áreas que intervienen:

a+b+c+d+e= suma áreas sectores punto rojo= suma sectores no pertenecientes al área triángulo vertical= mitad del área del cuadrado.
a+f+c= suma áreas sectores punto verde= área triángulo horizontal= mitad área del cuadrado.

Por tanto: a+b+c+d+e= a+f+c
O lo que es lo mismo: b+d+e=f

Que responde a la pregunta del problema: ¿Cual de las dos áreas es mayor? ¿El área donde se superponen los dos triángulos o el área que no pertenece a ninguno de ellos?, y cuya conclusión es: ¡las dos áreas son iguales!

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