Los cinco discos y la inteligencia racional

Puede ser un buen momento para volver a recordar a Beremiz Samir, célebre protagonista de ‘El hombre que calculaba’ de Malba Tahan que tantos seguidores tiene. Un libro que llama la atención por la forma sencilla de plantear problemas de una manera práctica, en algunos casos en apariencia difíciles, pero siempre amenos. Una obra que destaca por estimular el arte en su resolución a la vez que el entusiasmo por las Matemáticas. Centrada en la historia de Beremíz, joven persa, hábil calculista, sus problemas ambientados en el Bagdad del siglo XIII suele estar aderezados con unos interesantes y divertidos preámbulos. En esta ocasión cuenta la decisión de una joven princesa para elegir a uno de sus tres pretendientes. Con algunos rasgos similares a la propuesta realizada en el post ‘El acertijo de los tres sombreros’, dice así.

Masudi, el famoso historiador árabe, habla, en los veintidós volúmenes de su obra, de los siete mares, de los grandes ríos, de los elefantes célebres, de los astros, de las montañas, de los diferentes reyes de China y de mil otras cosas, y no hace la menor referencia a Dahizé, hija única del rey Cassim, el “Indeciso”. No importa. A pesar de todo, Dahizé no será olvidada, pues entre los manuscritos árabes antiguos fueron encontrados más de cuatrocientos mil versos en los cuales centenares de poetas loaban y exaltaban los encantos y virtudes de la hermosa princesa. La tinta utilizada para describir la belleza de los ojos de Dahizé, transformada en aceite, alcanzaría para iluminar la ciudad del Cairo durante medio siglo.
– ¡Qué exageración!, diréis.
No admito la exageración, hermano de los árabes. La exageración es una forma disfrazada de mentir.
Pasemos, sin embargo, al caso que nos interesa.

“Cuando Dahizé cumplió 18 años de edad, fue pedida en matrimonio por tres príncipes cuyos nombres perpetuó la tradición: Aradín, Benefir y Camozan.
El rey Bassin quedó indeciso. ¿Cómo elegir entre los tres ricos pretendientes a aquel que sería el novio de su hija? Hecha la elección, la consecuencia inevitable sería que él, el rey, ganaría un yerno, pero, en cambio, se haría de dos rencorosos enemigos. Mal negocio para un monarca sensato y prudente, que deseaba vivir en paz con su pueblo y sus vecinos.

Consultada la princesa Dahizé, declaró que se casaría con el más inteligente de sus admiradores.
La decisión de la joven fue recibida con alegría por el rey Cassim. El caso, que parecía tan complicado, tenía, sin embargo, una solución muy simple. El soberano árabe mandó llamar a cinco de los más grandes sabios de la Corte y les dijo que sometiesen a los príncipes a un riguroso examen.

Terminadas las pruebas, los sabios presentaron al rey un minucioso informe. Los tres príncipes eran inteligentísimos. Conocían profundamente la Matemática, Literatura, Astronomía y Física; resolvían complicados problemas de ajedrez, cuestiones sutilísimas de Geometría, enigmas arrevesados y oscuras charadas.
– No hallamos medio alguno –concluyeron los sabios- que nos permitiese llegar a un resultado definitivo a favor de uno o de otro.

Frente a ese lamentable fracaso de la ciencia, resolvió el rey consultar a un derviche (en el sentido más habitual de la palabra, un miembro de una tariqa, es decir, una cofradía religiosa musulmana de carácter ascético o místico (sufí), que tenía fama de conocer la magia y los secretos del ocultismo.
El sabio derviche dijo al rey:
– Sólo conozco un medio que permitirá determinar cuál es el más inteligente de los tres. Es la prueba de los cinco discos.
– Hagamos, pues, esa prueba –accedió el rey.

Los príncipes fueron llevados al palacio. El derviche, mostrándoles cinco discos de cartón, les dijo:
– He aquí cinco discos, dos de los cuales son negros y tres blancos. Observen que son del mismo tamaño y del mismo peso, y que solo difieren en el color.
A continuación un paje vendó cuidadosamente los ojos de los tres príncipes, impidiéndoles así ver la menor luz.
El viejo derviche tomó entonces al azar tres de los cinco discos y los prendió a la espada de los tres príncipes.
Dijo entonces el derviche:
– Cada uno de vosotros lleva a cuestas un disco, cuyo color ignora. Seréis interrogados uno a uno. Aquel que descubra el color del disco que le cupo en suerte, será declarado vencedor y se casará con la linda Dahizé. El primero que sea interrogado podrá ver los discos de los otros dos concursantes; al segundo le será permitido ver el disco del último. Este tendrá que formular la respuesta sin ver disco alguno. Aquel que formule la respuesta exacta, para probar que no fue favorecido por el azar, tendrá que justificarla por medio de un razonamiento riguroso, metódico y simple. ¿Cuál de vosotros desea ser el primero?

Respondió prontamente el príncipe Camozan:
– Quiero ser el primero en responder.
El paje retiro la venda que cubría los ojos del príncipe Camozan, y este pudo ver el color de los discos que se hallaban sobre las espaldas de sus rivales.
Interrogado, en secreto, por el derviche, no acertó en su respuesta. Fue declarado vencido, y debió retirarse de la sala.
El rey anunció en voz alta, a fin de prevenir a los otros dos:
– El joven Camozan acaba de fracasar.

– Quiero ser el segundo –dijo el príncipe Benefir.
Desvendados los ojos, el príncipe vio la espalda de su competidor y vio el color de su disco. Aproximose al derviche y le dijo en secreto su respuesta:
El derviche sacudió negativamente la cabeza. El segundo príncipe había errado, y fue, por consiguiente, invitado a dejar el salón.
Quedaba aún el tercer concursante, el príncipe Aradín.

Este, luego que el rey anunció la derrota del segundo pretendiente, se aproximó al trono, con los ojos vendados, y dijo en voz alta el color de su disco.
El sabio cordobés, dirigiéndose al calculista, le preguntó:
– Deseo saber cuál fue la respuesta del príncipe Aradín y cuál el razonamiento hecho por el príncipe, que lo llevó a resolver con seguridad el problema de los cinco discos”.

Ver solución en “Los trenes, la mosca aplastada y la velocidad relativa”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Del coronel al soldado y viceversa: reparto de 28 caballos en 7 cuadras”.

Convertido ya en un clásico, su enunciado se acerca más a un relato de humor que a un problema matemático. Por hacer un breve recordatorio veamos los errores cometidos:

– El fallo más importante de la división propuesta por el coronel es empezar la operación por la derecha. A primera vista puede no parecer excéntrico si tenemos en cuenta que tanto la suma, como la resta o la multiplicación se inician precisamente por ese lado (derecho). Sin embargo, la división es la única de las ‘4 reglas’ que se hace por el lado opuesto (izquierdo). Además de la confusión que ya plantea lo dicho, se comienza por repartir la cifra de mayor orden entre la cifra del divisor. Un error que se repite en la comprobación final con una especie de ‘prueba del 9′, por llamarla de alguna forma, cuando procede a contar las patas de los caballos de la siguiente manera: hay 16 y como cada caballo tiene 4, divide 16 entre 4 para ver cuántos hay, ‘confirmando’ que cada cuadra contiene 13 caballos.

– En la ‘comprobación’ por el capitán de la multiplicación 13×7 se vuelve a cometer un error similar: colocar 1×7 bajo las unidades; aunque, para que hubiera salido bien, bastaría recordar que no eran 13 sino 1+3 lo que se multiplicaba por 7 y que a nadie debería sorprender.

– Pero quizás lo más ‘llamativo’, si algo pudiera ser más que lo dicho, es cuando el sargento realiza el cálculo de la suma colocando los siete 13 uno encima del otro y se dispone a ‘operar’ cometiendo de nuevo el mismo ‘error: suma siete veces 3, da 21, y añade siete veces 1 para aparecer los 28 caballos que eran los entregados.

En realidad se trata de un relato que pone de manifiesto cómo, tras la ‘ignorancia’ matemática, con la osadía se puede llegar a cualquier resultado por extraño que parezca. Algo que en un tono narrativo divertido ha convertido a este ‘problema’ en un ‘clásico’, que ha sido traducido a una gran cantidad de idiomas y por tanto de países.

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