Velocidad, tiempo y distancia, el cocodrilo y la cebra

Con el fin de estimular la creatividad, en esta sección se suele plantear el enunciado de un problema para a continuación exponer la solución del anterior publicado. Solo ha habido una excepción (“El camino más corto entre la araña y la mosca”) donde su planteamiento y la solución se han dispuesto en un mismo post. Un problema en apariencia sencillo que en realidad no era así; de ahí que para no provocar el desánimo se optase por hacerlo en conjunto.

Desde siempre a muchas personas les atraen los ‘problemas curiosos’; aquellos que suelen despertar interés bien por un entretenido enunciado o lo ingenioso de la solución que no coincide con la más ‘lógica’ a primera vista. Un tipo de planteamientos que, además de servir de distracción, ejercitan, y mucho, la inteligencia. Aunque por distinto motivo, este es el caso que nos ocupa. Un problema de solución compleja que requiere ciertos conocimientos matemáticos, no muy habituales en esta sección más enfocada a supuestos sencillos, apenas cálculos, que hagan ‘pensar’ en cualquier ‘dirección’. Si bien hay que decir, y esta es la razón de fondo, que en el expuesto a continuación ha habido de todo: ¡hasta quienes han llegado a la solución correcta mediante simples conocimientos de geometría! Eso si, una respuesta que, por las circunstancias y controversias que ha generado, ha sido objeto de mucho debate. Se cuenta que fueron unos estudiantes escoceses quienes tuvieron que enfrentarse a este complicado ejercicio en su prueba de Selectividad (Scottish Qualificarions Authority- SQA) y no les resultó nada fácil, pues la nota mínima se tuvo que bajar hasta un 3,4 sobre 10 según señala la BBC. Dice así:

“Los protagonistas son un cocodrilo y una cebra a la que quiere dar caza, que está situada a 20 metros de distancia en el otro lado de un río.
Nota.- Como es sabido, los cocodrilos se mueven a una velocidad diferente según lo hagan por tierra (son más rápidos) que por agua.

El tiempo que el cocodrilo necesita para alcanzar a su presa puede reducirse si nada ‘X’ metros corriente arriba hasta un punto ‘P’. El tiempo que tarda, ‘T’, se mide en décimas de segundo y está definido por la fórmula T (x) = 5 v36+x2+ 4 (20-x).

Las preguntas son las siguientes:
1- Calcula cuanto tiempo necesita el cocodrilo si no va por tierra
2- Calcula el tiempo que necesita el cocodrilo si nada el mínimo posible.
3- ¿De acuerdo con estos dos extremos, cuál es el valor de X que da el tiempo mínimo posible para alcanzar la presa?”

Como información complementaria que ayude en la búsqueda de la solución decir que:
a) Se debe tener en cuenta que si se minimiza el tiempo en el agua se recorrerán 20 metros a la máxima velocidad, aunque la distancia será la máxima recorrida por el cocodrilo.
b) Si por el contrario se hace todo por el agua, el cocodrilo recorrerá la distancia mínima, pero a una velocidad menor.

SOLUCIÓN

Ya se indicó que no es un problema fácil; de ahí que se pueda dar por válido con solo un planteamiento correcto. Como se ha señalado, el principal interés viene motivado por las muchas controversias generadas. Tantas que no todos están de acuerdo en cual es la solución correcta.

Imaginamos que habrá habido muchas dudas a la hora de su enfoque: unos se habrán quedado ‘atascados’, otros ‘llegado’ a un planteamiento más o menos correcto, y alguno habrá conseguido, suponemos, completar la solución. Una respuesta bastante ‘compleja’ a tenor de los resultados. En primer lugar por los propios alumnos escoceses objeto del examen. Aunque insistimos: ¡lo más importante es haber sido capaces de llegar al planteamiento! Con ello uno se puede dar por satisfecho.

Para los interesados en la resolución completa, en este blog se difunde paso a paso. El secreto está en que si se reduce el tiempo en el agua (recorrido por los catetos) se pueden cubrir 20 metros a velocidad máxima; en cambio, si se hace todo sobre el agua la distancia sería minima, pero a una velocidad menor.

En el siguiente vídeo se explica otra alternativa.

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