La conjetura de Poincaré, Grigori Perelman y su vida singular

Existen personas, sobre todo si compiten en el mismo ámbito, y si son coetáneas aún más, que ante la realidad de un genio o alguien de gran valía exclaman con ánimo de revancha: ¡¡si, es muy bueno, pero es que… es tan raro!! Su falta de argumentos al juzgar el carácter y no la capacidad del individuo no son más que juicios de valor que condenan al que los emite; son reproches que solo hacen provocar la reacción contraria: ¡¡apreciar aún más el talento del criticado!! Con frecuencia vemos ejemplos en todos los campos: en nuestro entorno, en la prensa… Son sonados los enfrentamientos o divergencias entre las grandes figuras, como las habidas entre Mozart y Wagner, dos genios de la música, cuando éste le reprochaba a su colega, de forma gratuita, su falta de seriedad. ¡¡Que tendrá que ver, cuando lo que se estaba enjuiciando es solo el talento musical!! Una opinión que lo único que consigue es dejar traslucir la envidia. Aunque Wagner al final terminó reconociendo su error, alabando el gran talento de su rival, al que calificó de «genio entre los genios».

Este comentario viene a cuento porque hace pocas fechas, con motivo del centenario de la muerte de un matemático genial, Henri Poincaré, famoso por su conjetura o hipótesis del mismo nombre no resuelta hasta el año 2003 por el también matemático ruso Grigori Perelman, en algunos medios de prensa se incidía más en el tipo de vida que este último había elegido, poco acorde con lo que algunos entienden como la «vida de un genio», que en la resolución en sí.

En Matemáticas, y más en Topología (rama dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas en transformaciones continuas), la conjetura de Poincaré es un resultado de la esfera tridimensional (llamada 3-esfera). Se trata de un complicado teorema relacionado con la forma en que se clasifican las esferas de más de tres dimensiones. No vamos a entrar en profundidades sobre esta hipótesis resuelta por Perelman, porque no es el lugar ni tampoco el objeto de este post. Para los que no estamos en contacto con las Matemáticas a un cierto nivel es difícil dar una explicación sencilla, y, si puede ser, comprensible, pero al menos lo intentaremos. 

En Topología se dice que dos figuras son homeoformas (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) cuando, con pequeñas restricciones que no vienen al caso, una se puede transformar en otra por un proceso de deformación. El ejemplo más conocido es el de una taza de café con un asa y un anillo toroidal (el clásico donuts que tomamos en las cafeterías o en nuestra casa). En la figura de arriba se puede ver con claridad su proceso. El problema de clasificar las variedades en el espacio usando como criterio el concepto de homeomorfismo quedó ya resuelto en el siglo XIX. La esfera se considera una variedad de dimensión 2 cerrada y simplemente conexa porque cada pequeño trozo es un plano ligeramente deformado. El siguiente paso fue establecer que toda variedad de dimensión 2 es homeomorfa a la esfera; o lo que es lo mismo, sólo hay una variedad de dimensión n=2, cerrada y simplemente conexa: la esfera.

Para que la gente «normal» lo entienda, la superficie de un balón de fútbol es el clásico ejemplo que se pone como variedad de dimensión 2, una 2-esfera en el argot matemático. Está claro que se puede manipular como queramos, darle diferentes formas, eso sí sin romperlo, y seguirá siendo una variedad  homeomorfa. El criterio para comprobar si una variedad es una 2-esfera es sencillo: imaginemos una goma elástica, totalmente deformable, apoyada sobre la superficie del balón; si la goma se puede comprimir (sin salirse de la superficie) hasta ocupar un solo punto, y esto ocurre en cualquier parte de la misma, se dice que el balón es una 2-esfera. En la figura de abajo se puede comprobar como esta propiedad se cumple.

Conclusión: Cualquier lazo que hagamos con la goma elástica se puede apretar hasta convertirse en un punto en la superficie. La conjetura de Poincaré hacía la misma pregunta para variedades n=3 o superiores.

Por definición, todas las variedades de dimensión n=2 están inmersas en el espacio de dimensión 3. Y por analogía, se define que variedades de dimensión n lo estarían en espacios de dimensión n+1. Esto, que quedó claro en el caso de un balón de futbol, solo fue conjeturado, sin poder demostrarlo, por Poincaré, para 4 dimensiones o más. Los casos para n > 3 no se tardaron mucho en resolver, pero por difícil que parezca el caso n=3 quedó durante mucho tiempo como una simple hipótesis: casi cien años. Para n=5 hubo que esperar hasta 1961 (Erik Christopher Zeeman). Ese mismo año se consiguió para n igual o mayor que 7  (Stephen Smale), y en 1962 se logró para n=6 (John R. Stallings). Los casos n=3 y n=4 se resistían hasta que en 1986, lo que por entonces se consideró como una hazaña matemática, se consiguió demostrar para n=4 (Michael Hartley Freedman). Pero, ironías del destino, resuelto el teorema para todas las demás dimensiones seguía quedando pendiente el caso que dio origen a la hipótesis para n=3. La conjetura de Poincaré permanecíó inalterable hasta que por fin Grigori Perelman la resolvió en el año 2003.

Este pasado mes de julio, con motivo del centenario de la muerte de Poincaré, de nuevo salió a relucir el nombre de Grigori Perelman. La prensa escrita le dedicó amplios reportajes por su contribución a la resolución del célebre teorema, aunque algunos, además de alabar su extraordinaria inteligencia, ¡¡faltaría más!!, lo aprovecharon para criticar su elección de vida. Algo poco entendible cuando el objeto era sus logros matemáticos y no su azarosa trayectoria personal.

A  los 11 años, Grigori Perelman era ya un brillante estudiante de ciencias que había ingresado en el conocido círculo matemático del Palacio de Pioneros de Leningrado. Más tarde, a los 14 años, empezó a recibir clases intensivas de inglés para poder entrar en el famoso Liceo 239 de Leningrado, un colegio altamente cualificado en Física y Matemáticas. Una escuela con métodos muy avanzados y distintos a los «establecidos», donde se practicaba el método Kolmogorov que promovía los valores griegos y del Renacimiento, y en el que se protegía a sus alumnos del adoctrinamiento marxista. En 1982, con tan solo 16 años, participó en las célebres Olimpiadas Matemáticas de Budapest, consiguiendo no solo la medalla de oro sino resolver todos los ejercicios, un total de 42. Según alguno de sus profesores, Perelman era tranquilo y callado, solía vivir en su mundo ignorando la realidad exterior y su cabeza parecía estar siempre en otra parte. Sin embargo, a pesar de sus problemas de relación con los demás, terminó la carrera con normalidad y fue admitido en la Facultad de Matemáticas de Leningrado.

Tras pasar por el prestigioso Instituto de Investigación Steklov de San Petersburgo, a los 26 años se marcha a Estados Unidos, donde permanece tres años impartiendo conferencias en las mejores universidades americanas. Muy conocido por ir todas las tardes a una tienda rusa a comprar pan negro y yogur, sus alumnos enseguida le distinguían por… ¡¡dar sus clases siempre con la misma chaqueta!!

Grigori Perelman durante una de sus clases

En 1994, después de resolver la conjetura del Alma, otro famoso teorema que llevaba abierto desde 1972, le reconocen su gran categoría científica. Le ofrecen importantes puestos en las universidades de Stanford y Princeton, pero renuncia a todos porque le exigen un curriculum, algo que considera incomprensible pues cree que sus conferencias son motivo más que suficiente. En ese momento toma la decisión de regresar a su país.

En noviembre 2002, y en marzo 2003, publica las dos partes de la solución a la conjetura de Poincaré. ¡¡Fue una gran sorpresa!!, sobre todo para varios equipos matemáticos que se encontraban, según ellos, en fases muy avanzadas de su resolución. Tras cuatro años de comprobaciones un equipo de expertos dictamina que: ¡¡La conjetura de Poincaré había sido resuelta!! Algunos «colegas» pretendieron, sin éxito, quitarle los honores, lo que unido a la indiferencia de sus colegas rusos le hizo repudiar a un mundo, el matemático, que él creía puro. A partir de entonces inicia un proceso de total aislamiento, renuncia a su puesto de trabajo en el Instituto Steklov, abandona por completo las Matemáticas, su gran pasión, y se recluye en un mundo que construye a su medida.

En la actualidad, Grigori Perelman, 46 años, «aislado» en un pequeño apartamento de San Petesburgo, vive casi en la miseria con una pequeña pensión y con lo que gana dando clases particulares de matemáticas. Una vida elegida por el mismo pudiendo tener otra muy distinta. Algunos médicos piensan que, al igual que otros genios, padece el síndrome de Asperger, una especie de autismo. Su última foto conocida data del año 2007. Sus vecinos le conocen como una persona austera, educada, amable, que rechaza indignado cualquier ayuda económica (¡¡lo recibe como un insulto!!). Algo cojo, apenas pisa la calle; un genio despistado, abstraído, mirada perdida, con una gran melena, que de vez en cuando va a la ópera, su otra gran pasión.

Hasta la fecha, la conjetura de Poincaré es el único de los siete problemas del milenio en ser resuelto. Los otros seis aún pendientes son: P versus NP,  la conjetura de Hodge, la hipótesis de Riemann, la existencia de Yang-Mills y del salto de masa, las ecuaciones de Navier-Stokes y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Hicieron falta casi 100 años para que Perelman lo lograse. Luego…, desapareció sin apenas dejar rastro. Rechazó honores y dinero. Como el millón de dólares de la fundación americana Instituto Clay de Matemáticas. Una sorpresa a medias porque ya había hecho lo mismo en 1996 con el Premio para Jóvenes de la Sociedad Matemática Europea, y en 2006 con la prestigiosa medalla Fields, equivalente a los Nobel, dotada también con una importante cantidad. Ni siquiera respondió a la invitación. El director del Instituto Selkov en el que había trabajado le pidió explicaciones, y Perelman solo le contestó diciendo que al ser secretos los nombres del Comité «no participaba en conspiraciones». Los que le conocen dicen que «no soporta el mercadeo de los teoremas».

Para Perelman su premio ya lo ha conseguido: probar que Poincaré estaba en lo cierto. En un arrebato de modestia y pudor llegó a decir: «No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico, no soy un héroe de las matemáticas, ni siquiera tengo tanto éxito como piensan. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando». Otro Mozart, pero esta vez en Matemáticas.