Elección de cartas, un problema sencillo en difícil contexto

junio 30, 2017

Un problema de lógica, sencillo, que pocas personas suelen acertar en su intento inicial. Hasta el punto de que lleva desconcertando a los psicólogos desde hace más de 50 años. El primero que planteó este acertijo o puzzle (se han hecho diversas versiones, todas muy parecidas) fue el psicólogo británico Wason. En apariencia parece fácil, sin embargo según el contexto muchas veces nos desvía de la dirección adecuada. Sirve para explicar como nuestra manera de pensar depende en buena medida del entorno en que se realice. En un próximo post nos referiremos precisamente a como, en ocasiones, las personas pretenden razonar de forma analítica, pero luego sus decisiones no siguen una línea racional.

A continuación una de las versiones más clásicas del problema. Dice así:

wason-02Encima de una mesa se muestran cuatro cartas que tienen un número en una de sus caras y un color en la otra. Sus caras visibles son 3, 8, rojo y marrón tal y como se ve en la figura.

Se establece que si una carta muestra un número par por un lado, entonces la cara opuesta debe ser roja. La pregunta es: ¿A qué dos cartas se debería dar la vuelta para comprobar la veracidad de la proposición anterior?

Nota.-
Tanto una respuesta que identifica una carta a la que no es necesario dar la vuelta o que no lo hace con una carta a invertir son incorrectas.

La solución en un próximo post.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El cuadrado, el triángulo, su área y las apariencias”

Lo único que se necesita saber o recordar para su resolución es que el área del triángulo es la mitad del producto de su base por la altura. Algo que todos conocemos sin mayor esfuerzo.

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Cada uno de los dos triángulos de la figura 1 tiene uno sus lados coincidentes con un lado del cuadrado y su vértice en el lado opuesto del mismo, lo cual significa que su altura es también igual al lado del cuadrado. Por tanto el área de cada triángulo será igual a la mitad del área del cuadrado (base por altura dividida por 2). Y por la misma razón, todo lo que no está incluido o forma parte del área de cada triángulo es también igual la mitad del área del cuadrado.

Si nos fijamos de nuevo en la figura 1 se puede observar que los sectores señalados con un punto rojo no forman parte del triángulo vertical, por lo que en base a la proposición anterior la suma de sus áreas será justo la mitad del área del cuadrado. Además, la suma de los sectores señalados con un punto verde coincidirá con el área del triángulo en posición horizontal, equivalente a su vez a la mitad del área del cuadrado, y por tanto igual a la suma de los sectores señalados con un punto rojo.

Dicho todo esto, como existen dos sectores que tienen puntos rojos y verdes simultáneamente, se puede deducir que el área del único sector que tiene solo un punto verde (f) tiene que ser igual a la suma del resto que solo tienen un punto rojo para mantener la igualdad citada (b+c+d).

O de una manera más gráfica para aquellos que el seguimiento del lenguaje utilizado les pueda resultar enrevesado, si denominamos con letras a las distintas áreas que intervienen:

a+b+c+d+e= suma áreas sectores punto rojo= suma sectores no pertenecientes al área triángulo vertical= mitad del área del cuadrado.
a+f+c= suma áreas sectores punto verde= área triángulo horizontal= mitad área del cuadrado.

Por tanto: a+b+c+d+e= a+f+c
O lo que es lo mismo: b+d+e=f

Que responde a la pregunta del problema: ¿Cual de las dos áreas es mayor? ¿El área donde se superponen los dos triángulos o el área que no pertenece a ninguno de ellos?, y cuya conclusión es: ¡las dos áreas son iguales!


El cuadrado, el triángulo, su área y las apariencias

abril 27, 2017

Un problema más para pensar de forma un poco diferente a la ‘habitual’. Eso que se ha dado en denominar, de manera un tanto coloquial: “pensamiento lateral”. En esta ocasión ni siquiera necesita cálculos, solo recordar las nociones más básicas de geometría relacionadas con el área del cuadrado y el triángulo. Planteado por Adrián Paenza, conocido divulgador matemático argentino, requiere mantener la mente abierta a cualquier supuesto. Dice así:

“En la Figura 1 se muestra un cuadrado que tiene inscritos dos triángulos que tienen uno de sus lados coincidentes con uno de los lados del cuadrado. Uno de ellos con su lado izquierdo y el otro en la base inferior. O lo que es lo mismo, cada triángulo tiene dos vértices coincidentes con dos vértices del cuadrado, estando ubicado el tercero en cualquier punto del lado opuesto del mismo.

Asimismo, se puede apreciar como los dos triángulos entre sí se cortan formando un área común o superpuesta tal y como se ve en color en la Figura 2. Y también un área que no pertenece a ninguno de ellos como se indica en la Figura 3.

La pregunta es: ¿Cual de las dos áreas es mayor? ¿El área donde se superponen los dos triángulos o el área que no pertenece a ninguno de ellos?”

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Ver solución en “Elección de cartas, un problema sencillo en difícil contexto”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El truelo y una extraña paradoja”

En su enunciado ya comentamos que su solución encerraba una extraña paradoja. Y ésta no es otra, contra lo que pudiera parecer, que según la teoría de probabilidades lo mejor para el tirador A es que haga su primer disparo… al aire.

A continuación le llegaría el turno al tirador B que por lógica debería hacerlo contra el tirador C. Se trata del contrario más peligroso y tiene claro que si falla, C, que es un tirador perfecto (100 %), le devolvería el disparo y lo eliminaría en el siguiente turno. Tampoco debemos olvidar que B es más certero (67 %) que A (33 %) y, de no hacerlo así, truelo-01sería más arriesgado pues la siguiente ronda sería ya un duelo tradicional. Por otro lado también queda claro que cualquier resultado que se de en el duelo entre B y C su consecuencia es que uno de los dos habrá ‘desaparecido’ antes de que se inicie el siguiente turno para A.

De esta manera se puede afirmar que el tirador A consigue dos cosas:
1) Además de ser el primer tirador en el ‘truelo a tres’ que lo sea también en el ‘duelo a dos’.
2) Sus probabilidades de vencer aumentan ya que no sería contra dos contrarios sino contra solo uno.

Se puede concluir diciendo que el ‘truelo’ desemboca en la extraña paradoja de que el jugador con peor puntería al final sea quien tenga más probabilidades de ganar, pues los otros dos contendientes tenderán a dispararse entre sí cuando les llegue su turno, y por tanto la mejor opción para el tirador A es… realizar el primer disparo… al aire.


El truelo y una extraña paradoja

marzo 3, 2017

Estamos familiarizados con la palabra ‘duelo’ para aludir a un reto o combate dialéctico o de otro tipo entre dos equipos o personas, pero no así con ‘truelo’ cuando nos referimos al enfrentamiento entre tres partes. Pues bien, este es el caso a continuación planteado:

sin-titulo-1“Supongamos un truelo entre tres contendientes (A, B, C), en el que ganar significa eliminar a las otras dos, situadas en los vértices de un triángulo equilátero como muestra la figura.

Se sabe que cada vez que tira A acierta el 33 % de las veces (una de cada tres), B lo hace el 66 % (dos de cada 3), y la puntería de C es infalible (acierta siempre).

Las condiciones del truelo consisten en que cada uno tire una vez empezando por A (es la ventaja que han acordado al ser el peor tirador), luego lo hará B (por ser el segundo peor) y finalmente C. Este orden se mantendrá siempre, es decir: primero A, luego B y después C.

¿Cuál sería la mejor estrategia para A como primer tirador? ¿Disparar primero a B? ¿Hacerlo con C? ¿Otra alternativa?”

Se trata de un problema que encierra una extraña paradoja y una cierta contradicción con lo que en principio se pudiera pensar. Ejemplos de truelos conocidos los tenemos en el cine, como en la película de “El bueno, el feo y el malo” donde los tres protagonistas: el ‘bueno’, un cazarrecompensas y un asesino a sueldo se disputan un botín de 100000 dólares que se encuentra enterrado en la tumba de un cementerio. También se dan cita en la vida real como la confrontación entre serbios, croatas y bosnios en la guerra de la antigua Yugoslavia.

Ver solución en “El cuadrado, el triángulo, su área y las apariencias”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “La rutina y la velocidad y las consecuencias de un cambio”

En primer lugar con los datos disponibles se puede afirmar que el marido y la mujer (que sale de su casa siempre a la misma hora) llegan a casa 10 minutos antes de lo habitual. Por tanto la mujer necesitó conducir 10 minutos menos que en un día normal. Es decir, 5 minutos menos en el viaje de ida y otros 5 en el de vuelta.

reloj-02Por otro lado, si la mujer recoge siempre a su marido a las 5 de la tarde y en esta ocasión lo hace 5 minutos antes, quiere decir que se encuentran a las 4 h. 55 minutos. Si además tenemos en cuenta que el marido comienza a caminar a las 4 de la tarde (su tren ha llegado 1 hora antes de lo previsto) podemos concluir diciendo:

“El marido ha estado caminando durante 55 minutos” (desde la 4h. a las 4 h. 55’)

Como se puede ver se trata de un problema sencillo… cuando se conoce la solución, que puede parecer complicado por la aparente falta de datos. En estos casos se hace necesario acostumbrar a nuestra mente a practicar el ‘pensamiento lateral’ del que ya hemos hablado otras veces.


La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio

enero 9, 2017

Adrián Paenza, profesor universitario conocido por su serie “Matemáticas, ¿estás ahí?”, nos plantea en esta ocasión un problema sencillo pero profundo a la vez. Sin apenas cálculos, su solución solo requiere pensar sin desechar ningún camino. Dice así:

”Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta. Para colaborar con él, su mujer lo lleva por la mañana hasta la estación y luego lo pasa a buscar a las 5 de la tarde con su coche, de manera que pueda evitar el viaje en autobús. Para el problema en si, lo importante es que su mujer lo encuentra todos los días a la misma hora, a las 5 de la tarde, y viajan juntos hasta su casa.

reloj-03Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deja en la estación a las 4 de la tarde en lugar de a las 5, como era lo normal de cada día. Como hace un día espléndido, en vez de llamar a su mujer para contarle el cambio, decide empezar a caminar por la misma calle que usa ella para ir a buscarlo. Tal y como había previsto ambos se encuentran en el trayecto. Entonces, el marido se sube al auto y regresan juntos a su domicilio, al que llegan 10 minutos antes de lo habitual.

Si uno supone la situación ideal (e irreal también) de que:
a) La mujer viaja siempre a la misma velocidad,
b) Sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero,
c) El hombre se sube al auto de forma instantánea y sin perder tiempo, y
d) No aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleren el tránsito, etc.

¿Puede usted determinar cuánto tiempo caminó el marido cuando su esposa lo encontró?”

Se trata de un problema que en principio puede desconcertar ante la escasez de datos para su resolución. No es así. Son suficientes. Solo hace falta pensar de un modo un poco ‘diferente’. Un buen ejemplo para poner a prueba nuestro ingenio. Como una pequeña aclaración solo añadir que no hace falta conocer ni la velocidad a la que iba el marido o de la mujer en su coche, ni tampoco la distancia entre el domicilio y la estación. Si acaso solo tener en cuenta lo señalado al final del enunciado.

Ver solución en “El truelo y una extraña paradoja”

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El triángulo, su área y una pregunta capciosa”

A simple vista nuestro problema parece sencillo, pues bastaría recordar que el área de un triángulo es el resultado de multiplicar la base (10) por la altura (6) y dividir el producto por 2 (b*h/2). O lo que es lo mismo: 10*6/2= 30. Ahora bien, como muy bien dice el entrevistador, el triángulo rectángulo que nos ocupa no es posible. Y no lo es porque para un valor de la hipotenusa de 10, la altura máxima asociada la a misma nunca puede ser 6 sino 5. Una demostración sencilla.

Sabido es que el ángulo opuesto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 90º, mientras que los dos ángulos restantes son complementarios entre sí. Lo que nos lleva decir que, para un determinado valor de la misma, todos los triángulos posibles son los inscritos en una circunferencia cuyo diámetro sea la hipotenusa. Tal y como muestra la figura, se puede observar entonces como la altura asociada a la hipotenusa es máxima cuando es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, si su longitud es 10, su altura relativa como máximo es 5, y su área 25. O bien si el valor de la altura (6) fuese correcto, no lo sería el de la hipotenusa (12), y su área 36. En cualquier caso, nunca podría existir un triángulo rectángulo como el indicado en el enunciado (hipotenusa 10 y altura asociada 6).

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El triángulo, su área, y una pregunta capciosa

noviembre 15, 2016

Problema muy interesante enviado por un amigo, compañero de estudios en la Universidad Laboral de Tarragona, en el que se mezclan recuerdos escolares, cálculos sencillos, y también ingenio. Me cuenta que se lo pasó otro amigo, en este caso de letras, abogado, diciéndole que no entendía por que habían suspendido al protagonista, aspirante a un trabajo en la firma Microsoft. Dice así:

Los procesos de selección de las empresas son muy exigentes. En el gigante Microsoft parece que no se andan con chiquitas y van un paso más allá. Eso, al menos, es lo que se extrae de las explicaciones de un estudiante de Informática del Instituto Nacional de Tecnología en Naranjal en La India. Prashant Bagdia no ha tenido contemplaciones contra la multinacional informática y ha relatado al portal Quora todos los detalles del proceso de selección que sufrió un amigo suyo que pretendía acceder a un trabajo en Microsoft. Al parecer, cuando la entrevista ya estaba tocando a su fin, el entrevistador soltó de repente una pregunta totalmente inesperada.

Sin título-2“Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa que mide 10 cm con una altura relativa o asociada a la misma de 6 cm. ¿Cuál es el área del triángulo?”

El amigo de Prashant (es lo que cuenta él) se quedó inmóvil en un primer momento. Luego dudó: ¿Por qué una compañía de software me hace una pregunta de geometría? ¿Tal vez es una pregunta trampa? ¿Tal vez no sea una pregunta trampa y sólo quiere ver como pienso en una cuestión tan insignificante?”, meditó.

Finalmente, decidió dar una respuesta aún con la idea de que podía ser una pregunta trampa.
“El área de cualquier triángulo es 0,5 de la base por la altura, con lo que la respuesta a esta pregunta sería 0,5 X 10 X 6, que es 30”.

“¿Seguro?”, inquirió el entrevistador. El amigo de Prashant se quedó pensando y respondió: “Sí, estoy seguro de que el área del triángulo es 30”. “Su respuesta es incorrecta. Esta ha sido la última pregunta de la entrevista. Puede esperar fuera hasta que le demos los resultados”, le espetó el entrevistador. “No puede existir, piense por qué”.

El aspirante se quedó de piedra. Sin embargo, antes de abandonar la sala preguntó cuál era la respuesta correcta. “El triángulo de la pregunta no puede existir nunca. Piense por qué”, fue la contestación que recibió del entrevistador de Microsoft.

Ver solución en “La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio”
Está claro que la solución no es tan obvia como pueda parecer, ni tampoco tan difícil como algunos pueden pensar.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El perro, el gato, la velocidad y el espacio”

La respuesta en principio parece clara. Leyendo el enunciado la primera apreciación es que gana… el gato. Veamos por qué:

– El gato necesitaría dar 100 saltos (cada uno de 2 pies) para cubrir la distancia de ida y vuelta, mientras que el perro lo haría en 68 saltos (cada uno de 3 pies) pues estaría obligado a recorrer 102 pies en lugar de 100 tanto a la ida como a la vuelta.
– Como el gato es más rápido que el perro, avanza 3 pies en cada salto en tanto que el perro solo 2, la relación de su velocidad estaría en la misma proporción (3 a 2). Es decir, cuando el gato ha dado sus 100 saltos, el perro aún no ha llegado a los 67 (100*2/3), por debajo de los 68 a los que se vería obligado para cubrir el trayecto completo.

Sin título-1Ahora bien, a pesar de esta respuesta, lógica por otra parte, todos los participantes estaban un poco ‘moscas’: ¡parecía demasiado sencilla a tenor de la recompensa! Además, el hecho de que Barnum, el famoso dueño del circo, hubiese hecho saber que daría la solución y entregaría los premios un primero de abril  (‘Día de tontos’ en la tradición norteamericana), y al mismo tiempo añadiese que… ‘ya no habría más gato encerrado sino liberado, para beneficio de los más interesados’, desconcertaba aún más.

Y así fue. Barnum se guardaba un as en la manga. Suponiendo que el gato se llama Terry y que el perro fuese una perra, Marlene, no cabe duda que la frase: ”El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero Marlene da tres saltos por cada dos de Terry” tendría un significado muy distinto, pues entonces el perro recorrería 9 pies y el gato solo alcanzaría 4 en la misma unidad de tiempo. En ese caso sería el perro el que ganaría la carrera al terminarla en 68 saltos, ya que el gato no habría llegado a los 46 (68*2/3), o lo que es lo mismo 90 pies y 8 pulgadas, una distancia inferior.


Conflictos generacionales, una historia que se repite

noviembre 5, 2016

El conflicto generacional apenas necesita presentación. Todos hemos pasado por él (o lo haremos). Además en papeles distintos. Cada generación ha tenido conflictos con las anteriores. Aceptar algunas leyes o comportamientos, sobre todo si son impuestos, a veces no suelen encajar bien en las generaciones más jóvenes dando lugar a conflictos que se repiten. Sin título-1Circulan unas frases ‘ad hoc’ atribuidas al médico de familia inglés Ronald Gibson (1909-1989) que son un buen ejemplo de lo que estamos hablando. Cuentan que fueron pronunciadas al inicio de una de sus conferencias sobre el eterno conflicto entre generaciones de padres e hijos o entre una generación y sus antecesoras.

“Nuestra juventud gusta del lujo y es maleducada, no hace caso a las autoridades y no tiene el mayor respeto por los mayores de edad. Nuestros hijos hoy son unos verdaderos tiranos. No se ponen de pie cuando una persona anciana entra. Responden a sus padres y son simplemente malos”.

“Ya no tengo ninguna esperanza en el futuro de nuestro país si la juventud de hoy toma mañana el poder. Porque esta juventud es insoportable, desenfrenada y simplemente horrible”.

“Nuestro mundo llegó a su punto crítico. Los hijos ya no escuchan a sus padres. El fin del mundo no puede estar muy lejos”.

“Esta juventud esta malograda hasta el fondo del corazón. Los jóvenes son malhechores y ociosos. Ellos jamás serán como la juventud de antes. La juventud de hoy no será capaz de mantener nuestra cultura”.

Mientras el doctor Gibson las iba citando, parece que el público asentía con la cabeza y le brindaba su apoyo dándole la razón. La sorpresa vino después cuando nombró al autor de cada frase:

– La primera es de Sócrates (470-399 a.C.), filósofo ateniense considerado uno de los más grandes a nivel universal. Maestro de Platón, con Aristóteles su discípulo, fueron los tres más importantes de la Antigua Grecia.

– La segunda pertenece a Hesíodo (720 a.C.), poeta de la Antigua Grecia. Algunos lo sitúan contemporáneo de Homero, célebre autor de la Ilíada y la Odisea, las más notables poesías épicas griegas. Aunque investigaciones actuales lo incluyen en una generación posterior.

– La tercera es de un sacerdote (2000 a.C), y

– La cuarta la más sorprendente al estar escrita en un vaso de arcilla con más de 4000 años de existencia descubierto entre las ruinas de la antigua Babilonia, ciudad de la baja Mesopotamia, en el actual Irak.

Sócrates 01Fallecimiento de Sócrates. Óleo de Jacques-Louis David (1787).

La principal causa de un conflicto generacional casi siempre se atribuye a la diferencia de edad. La mayoría de los adolescentes manifiestan la necesidad de afirmar su propia personalidad para desarrollarse como personas y a menudo lo suelen hacer negando la del adulto y sus valores. Que esto ocurra puede considerarse ‘normal’, aunque deja de serlo en determinados casos como cuando:
– Los padres pretenden ser amigos de sus hijos, o ejercen un control exhaustivo sobre ellos, o no aceptan que se está produciendo un fuerte cambio en ellos, o
– Los hijos adoptan una postura de rebeldía ante cualquier intento de acuerdo, o no han tenido un referente claro viéndose obligados a crecer por su cuenta.

Afrontar con éxito un conflicto generacional no es fácil, sobre todo si se intensifica demasiado. El problema permanece latente. Ante una actitud de rebeldía de los hijos solo caben la coherencia y comprensión de los padres. Muchas veces la clave radica en su modelo de comportamiento. Enfrentarse a la adolescencia es una de sus tareas, y hacerlo con éxito dependerá en gran parte de su actitud. El objetivo no es convertirse en el mejor amigo del hijo, sino intentar respetar su espacio personal. Ser su referente es importante porque les dará la autoridad necesaria para que respeten sus decisiones. Eso sí, firmeza pero… no inflexibilidad. Ser ‘autoritario’ no funciona con los jóvenes. El diálogo dará más posibilidades de éxito, pues permitirá conocer sus necesidades para tomar las decisiones correctas.

Muchos escritores han tratado el conflicto generacional en artículos o en algunos pasajes de sus obras. El también economista José Luis Sampedro o José Saramago han sido dos de ellos. Este último, a través de un diálogo entre un padre y su hija, muestra en su novela ‘La caverna’ la importancia de que cada generación conceda a la siguiente el espacio suficiente para permitir la renovación ‘necesaria’ de algunas ‘reglas’ hasta ese momento aceptadas que pueden haber quedado obsoletas. A continuación extraemos uno de sus párrafos:

“Leyendo se acaba sabiendo casi todo. Yo también leo. Por tanto algo sabrás. Ahora ya no estoy tan segura. Entonces tendrás que leer de otra manera. Cómo. No sirve la misma forma para todos, cada una inventa la suya. La suya propia. Hay quien se pasa la vida entera leyendo sin conseguir nunca ir más allá de la lectura, se quedan pegados a la página, no entienden que las palabras son solo piedras puestas atravesando la corriente de un río, si están ahí es para que podamos llegar a la otra margen, la otra margen es lo que importa. A no ser (…) que esos tales ríos no tengan dos orillas sino muchas, que cada persona que lea sea, ella, su propia orilla, y que sea suya, y solo suya la orilla a la que tendrá que llegar. Bien observado, (…) una vez más queda demostrado que no les conviene a los viejos discutir con las generaciones nuevas, siempre acaban perdiendo (…)”.

Conflicto generacional 01

La defensa e imposición de un único punto de vista, además de dejar en entredicho a los que carecen de argumentos y se niegan a admitirlo, no solo potenciará la aparición de un conflicto, sino que impedirá cualquier diálogo. Incluso desencadenará cierto grado de intolerancia. En ocasiones se oye decir: “¡cualquier tiempo pasado fue mejor!”, pero la percepción a veces es errónea. Basta recordar las frases pronunciadas por el doctor Gibson y la sorpresa que causaron al citar su procedencia, quien parece que finalizó su charla con esta contundente expresión: “Señoras madres y señores padres de familia: relájense, que la cosa siempre ha sido así…”. El conflicto generacional debe ser sólo una etapa más en la relación entre padres e hijos. No es suficiente con describir la posible frustración que sienten los jóvenes, hay que acercarse a ellos y ayudarles a avanzar. La cuestión generacional no está en que se produzca, sino en que grado y cantidad. Hay situaciones que nunca cambiarán del todo. Que una generación en busca de su identidad se rebele contra lo ‘establecido’ resulta hasta cierto punto normal. El conflicto generacional siempre ha existido, porque forma parte del comportamiento humano.

 

 

 


El perro, el gato, la velocidad y el espacio

septiembre 22, 2016

Uno de los muchos e interesantes problemas del genial y polifacético, también discutido, Sam Loyd. Conocido matemático, aceptaba que los mejores acertijos debían ser aquellos cuyo enunciado se acercase más a la realidad, si bien en ocasiones solía adornarlos con algo de fantasía.

En este caso hace referencia a una carrera entre un gato y un perro. Dice así:

Hace muchos años, cuando el Circo Bamum era verdaderamente “El Mayor Espectáculo del Mundo”, el famoso dueño me pidió que preparara para él una serie de acertijos con premio para fines publicitarios. Fueron muy conocidos como ‘Las preguntas de la Esfinge’, a causa de los grandes premios ofrecidos a cualquiera que pudiera resolverlas.

Bamum estaba particularmente complacido con el problema de la carrera del gato y el perro, e hizo saber por doquier que un primero de abril daría la respuesta y entregaría los premios o tal como él mismo expresara: ‘ya no habría más gato encerrado sino liberado, para beneficio de los más interesados’.

El acertijo estaba anunciado de esta manera:

Gato y perro 01

“Un gato y un perro entrenados corren una carrera de cien pies y luego regresan. El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero Marlene da tres saltos por cada dos de Terry. Ahora bien, en estas condiciones, ¿cuáles son los posibles resultados de la competición?”

El hecho de que la respuesta se hiciera pública el primer día de abril (‘Día de tontos’, en la tradición norteamericana), y la astuta referencia a ‘liberar al gato de su encierro’, fue suficiente para insinuar que el gran showman tenía alguna extraña respuesta en la manga.

Ver solución en “El triángulo, su área, y una pregunta capciosa”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Numeración aparcamiento y forma de pensar”.

A veces… ‘los árboles no nos dejan ver el bosque’. Seguro que más de uno habrá pensado en soluciones complicadas, como por ejemplo buscar un número que concuerde con la serie: 16-06-68-86-98-…

En esta ocasión es mucho más sencillo tal y como corresponde a la mente abierta de los niños de primaria de seis años a los que iba dirigido en su examen. Enseguida se dieron cuenta (tenían solo 20 segundos) que la solución es 87, número visto al revés en la situación ‘real’ del aparcamiento de la figura.

Un acertijo mucho más fácil de lo que parece para el que hay que utilizar un enfoque indirecto y ‘creativo’ al que el psicólogo Edward de Bono denominó ‘pensamiento lateral’ como ya hemos hecho referencia en otros post.

Solución