El truelo y una extraña paradoja

marzo 3, 2017

Estamos familiarizados con la palabra ‘duelo’ para aludir a un reto o combate dialéctico o de otro tipo entre dos equipos o personas, pero no así con ‘truelo’ cuando nos referimos al enfrentamiento entre tres partes. Pues bien, este es el caso a continuación planteado:

sin-titulo-1“Supongamos un truelo entre tres contendientes (A, B, C), en el que ganar significa eliminar a las otras dos, situadas en los vértices de un triángulo equilátero como muestra la figura.

Se sabe que cada vez que tira A acierta el 33 % de las veces (una de cada tres), B lo hace el 66 % (dos de cada 3), y la puntería de C es infalible (acierta siempre).

Las condiciones del truelo consisten en que cada uno tire una vez empezando por A (es la ventaja que han acordado al ser el peor tirador), luego lo hará B (por ser el segundo peor) y finalmente C. Este orden se mantendrá siempre, es decir: primero A, luego B y después C.

¿Cuál sería la mejor estrategia para A como primer tirador? ¿Disparar primero a B? ¿Hacerlo con C? ¿Otra alternativa?”

Se trata de un problema que encierra una extraña paradoja y una cierta contradicción con lo que en principio se pudiera pensar. Ejemplos de truelos conocidos los tenemos en el cine, como en la película de “El bueno, el feo y el malo” donde los tres protagonistas: el ‘bueno’, un cazarrecompensas y un asesino a sueldo se disputan un botín de 100000 dólares que se encuentra enterrado en la tumba de un cementerio. También se dan cita en la vida real como la confrontación entre serbios, croatas y bosnios en la guerra de la antigua Yugoslavia.

La solución en un próximo post.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “La rutina y la velocidad y las consecuencias de un cambio”

En primer lugar con los datos disponibles se puede afirmar que el marido y la mujer (que sale de su casa siempre a la misma hora) llegan a casa 10 minutos antes de lo habitual. Por tanto la mujer necesitó conducir 10 minutos menos que en un día normal. Es decir, 5 minutos menos en el viaje de ida y otros 5 en el de vuelta.

reloj-02Por otro lado, si la mujer recoge siempre a su marido a las 5 de la tarde y en esta ocasión lo hace 5 minutos antes, quiere decir que se encuentran a las 4 h. 55 minutos. Si además tenemos en cuenta que el marido comienza a caminar a las 4 de la tarde (su tren ha llegado 1 hora antes de lo previsto) podemos concluir diciendo:

“El marido ha estado caminando durante 55 minutos” (desde la 4h. a las 4 h. 55’)

Como se puede ver se trata de un problema sencillo… cuando se conoce la solución, que puede parecer complicado por la aparente falta de datos. En estos casos se hace necesario acostumbrar a nuestra mente a practicar el ‘pensamiento lateral’ del que ya hemos hablado otras veces.


La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio

enero 9, 2017

Adrián Paenza, profesor universitario conocido por su serie “Matemáticas, ¿estás ahí?”, nos plantea en esta ocasión un problema sencillo pero profundo a la vez. Sin apenas cálculos, su solución solo requiere pensar sin desechar ningún camino. Dice así:

”Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta. Para colaborar con él, su mujer lo lleva por la mañana hasta la estación y luego lo pasa a buscar a las 5 de la tarde con su coche, de manera que pueda evitar el viaje en autobús. Para el problema en si, lo importante es que su mujer lo encuentra todos los días a la misma hora, a las 5 de la tarde, y viajan juntos hasta su casa.

reloj-03Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deja en la estación a las 4 de la tarde en lugar de a las 5, como era lo normal de cada día. Como hace un día espléndido, en vez de llamar a su mujer para contarle el cambio, decide empezar a caminar por la misma calle que usa ella para ir a buscarlo. Tal y como había previsto ambos se encuentran en el trayecto. Entonces, el marido se sube al auto y regresan juntos a su domicilio, al que llegan 10 minutos antes de lo habitual.

Si uno supone la situación ideal (e irreal también) de que:
a) La mujer viaja siempre a la misma velocidad,
b) Sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero,
c) El hombre se sube al auto de forma instantánea y sin perder tiempo, y
d) No aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleren el tránsito, etc.

¿Puede usted determinar cuánto tiempo caminó el marido cuando su esposa lo encontró?”

Se trata de un problema que en principio puede desconcertar ante la escasez de datos para su resolución. No es así. Son suficientes. Solo hace falta pensar de un modo un poco ‘diferente’. Un buen ejemplo para poner a prueba nuestro ingenio. Como una pequeña aclaración solo añadir que no hace falta conocer ni la velocidad a la que iba el marido o de la mujer en su coche, ni tampoco la distancia entre el domicilio y la estación. Si acaso solo tener en cuenta lo señalado al final del enunciado.

Ver solución en “El truelo y una extraña paradoja”

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El triángulo, su área y una pregunta capciosa”

A simple vista nuestro problema parece sencillo, pues bastaría recordar que el área de un triángulo es el resultado de multiplicar la base (10) por la altura (6) y dividir el producto por 2 (b*h/2). O lo que es lo mismo: 10*6/2= 30. Ahora bien, como muy bien dice el entrevistador, el triángulo rectángulo que nos ocupa no es posible. Y no lo es porque para un valor de la hipotenusa de 10, la altura máxima asociada la a misma nunca puede ser 6 sino 5. Una demostración sencilla.

Sabido es que el ángulo opuesto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 90º, mientras que los dos ángulos restantes son complementarios entre sí. Lo que nos lleva decir que, para un determinado valor de la misma, todos los triángulos posibles son los inscritos en una circunferencia cuyo diámetro sea la hipotenusa. Tal y como muestra la figura, se puede observar entonces como la altura asociada a la hipotenusa es máxima cuando es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, si su longitud es 10, su altura relativa como máximo es 5, y su área 25. O bien si el valor de la altura (6) fuese correcto, no lo sería el de la hipotenusa (12), y su área 36. En cualquier caso, nunca podría existir un triángulo rectángulo como el indicado en el enunciado (hipotenusa 10 y altura asociada 6).

sin-titulo-1


El triángulo, su área, y una pregunta capciosa

noviembre 15, 2016

Problema muy interesante enviado por un amigo, compañero de estudios en la Universidad Laboral de Tarragona, en el que se mezclan recuerdos escolares, cálculos sencillos, y también ingenio. Me cuenta que se lo pasó otro amigo, en este caso de letras, abogado, diciéndole que no entendía por que habían suspendido al protagonista, aspirante a un trabajo en la firma Microsoft. Dice así:

Los procesos de selección de las empresas son muy exigentes. En el gigante Microsoft parece que no se andan con chiquitas y van un paso más allá. Eso, al menos, es lo que se extrae de las explicaciones de un estudiante de Informática del Instituto Nacional de Tecnología en Naranjal en La India. Prashant Bagdia no ha tenido contemplaciones contra la multinacional informática y ha relatado al portal Quora todos los detalles del proceso de selección que sufrió un amigo suyo que pretendía acceder a un trabajo en Microsoft. Al parecer, cuando la entrevista ya estaba tocando a su fin, el entrevistador soltó de repente una pregunta totalmente inesperada.

Sin título-2“Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa que mide 10 cm con una altura relativa o asociada a la misma de 6 cm. ¿Cuál es el área del triángulo?”

El amigo de Prashant (es lo que cuenta él) se quedó inmóvil en un primer momento. Luego dudó: ¿Por qué una compañía de software me hace una pregunta de geometría? ¿Tal vez es una pregunta trampa? ¿Tal vez no sea una pregunta trampa y sólo quiere ver como pienso en una cuestión tan insignificante?”, meditó.

Finalmente, decidió dar una respuesta aún con la idea de que podía ser una pregunta trampa.
“El área de cualquier triángulo es 0,5 de la base por la altura, con lo que la respuesta a esta pregunta sería 0,5 X 10 X 6, que es 30”.

“¿Seguro?”, inquirió el entrevistador. El amigo de Prashant se quedó pensando y respondió: “Sí, estoy seguro de que el área del triángulo es 30”. “Su respuesta es incorrecta. Esta ha sido la última pregunta de la entrevista. Puede esperar fuera hasta que le demos los resultados”, le espetó el entrevistador. “No puede existir, piense por qué”.

El aspirante se quedó de piedra. Sin embargo, antes de abandonar la sala preguntó cuál era la respuesta correcta. “El triángulo de la pregunta no puede existir nunca. Piense por qué”, fue la contestación que recibió del entrevistador de Microsoft.

Ver solución en “La rutina, la velocidad y las consecuencias de un cambio”
Está claro que la solución no es tan obvia como pueda parecer, ni tampoco tan difícil como algunos pueden pensar.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El perro, el gato, la velocidad y el espacio”

La respuesta en principio parece clara. Leyendo el enunciado la primera apreciación es que gana… el gato. Veamos por qué:

– El gato necesitaría dar 100 saltos (cada uno de 2 pies) para cubrir la distancia de ida y vuelta, mientras que el perro lo haría en 68 saltos (cada uno de 3 pies) pues estaría obligado a recorrer 102 pies en lugar de 100 tanto a la ida como a la vuelta.
– Como el gato es más rápido que el perro, avanza 3 pies en cada salto en tanto que el perro solo 2, la relación de su velocidad estaría en la misma proporción (3 a 2). Es decir, cuando el gato ha dado sus 100 saltos, el perro aún no ha llegado a los 67 (100*2/3), por debajo de los 68 a los que se vería obligado para cubrir el trayecto completo.

Sin título-1Ahora bien, a pesar de esta respuesta, lógica por otra parte, todos los participantes estaban un poco ‘moscas’: ¡parecía demasiado sencilla a tenor de la recompensa! Además, el hecho de que Barnum, el famoso dueño del circo, hubiese hecho saber que daría la solución y entregaría los premios un primero de abril  (‘Día de tontos’ en la tradición norteamericana), y al mismo tiempo añadiese que… ‘ya no habría más gato encerrado sino liberado, para beneficio de los más interesados’, desconcertaba aún más.

Y así fue. Barnum se guardaba un as en la manga. Suponiendo que el gato se llama Terry y que el perro fuese una perra, Marlene, no cabe duda que la frase: ”El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero Marlene da tres saltos por cada dos de Terry” tendría un significado muy distinto, pues entonces el perro recorrería 9 pies y el gato solo alcanzaría 4 en la misma unidad de tiempo. En ese caso sería el perro el que ganaría la carrera al terminarla en 68 saltos, ya que el gato no habría llegado a los 46 (68*2/3), o lo que es lo mismo 90 pies y 8 pulgadas, una distancia inferior.


Conflictos generacionales, una historia que se repite

noviembre 5, 2016

El conflicto generacional apenas necesita presentación. Todos hemos pasado por él (o lo haremos). Además en papeles distintos. Cada generación ha tenido conflictos con las anteriores. Aceptar algunas leyes o comportamientos, sobre todo si son impuestos, a veces no suelen encajar bien en las generaciones más jóvenes dando lugar a conflictos que se repiten. Sin título-1Circulan unas frases ‘ad hoc’ atribuidas al médico de familia inglés Ronald Gibson (1909-1989) que son un buen ejemplo de lo que estamos hablando. Cuentan que fueron pronunciadas al inicio de una de sus conferencias sobre el eterno conflicto entre generaciones de padres e hijos o entre una generación y sus antecesoras.

“Nuestra juventud gusta del lujo y es maleducada, no hace caso a las autoridades y no tiene el mayor respeto por los mayores de edad. Nuestros hijos hoy son unos verdaderos tiranos. No se ponen de pie cuando una persona anciana entra. Responden a sus padres y son simplemente malos”.

“Ya no tengo ninguna esperanza en el futuro de nuestro país si la juventud de hoy toma mañana el poder. Porque esta juventud es insoportable, desenfrenada y simplemente horrible”.

“Nuestro mundo llegó a su punto crítico. Los hijos ya no escuchan a sus padres. El fin del mundo no puede estar muy lejos”.

“Esta juventud esta malograda hasta el fondo del corazón. Los jóvenes son malhechores y ociosos. Ellos jamás serán como la juventud de antes. La juventud de hoy no será capaz de mantener nuestra cultura”.

Mientras el doctor Gibson las iba citando, parece que el público asentía con la cabeza y le brindaba su apoyo dándole la razón. La sorpresa vino después cuando nombró al autor de cada frase:

– La primera es de Sócrates (470-399 a.C.), filósofo ateniense considerado uno de los más grandes a nivel universal. Maestro de Platón, con Aristóteles su discípulo, fueron los tres más importantes de la Antigua Grecia.

– La segunda pertenece a Hesíodo (720 a.C.), poeta de la Antigua Grecia. Algunos lo sitúan contemporáneo de Homero, célebre autor de la Ilíada y la Odisea, las más notables poesías épicas griegas. Aunque investigaciones actuales lo incluyen en una generación posterior.

– La tercera es de un sacerdote (2000 a.C), y

– La cuarta la más sorprendente al estar escrita en un vaso de arcilla con más de 4000 años de existencia descubierto entre las ruinas de la antigua Babilonia, ciudad de la baja Mesopotamia, en el actual Irak.

Sócrates 01Fallecimiento de Sócrates. Óleo de Jacques-Louis David (1787).

La principal causa de un conflicto generacional casi siempre se atribuye a la diferencia de edad. La mayoría de los adolescentes manifiestan la necesidad de afirmar su propia personalidad para desarrollarse como personas y a menudo lo suelen hacer negando la del adulto y sus valores. Que esto ocurra puede considerarse ‘normal’, aunque deja de serlo en determinados casos como cuando:
– Los padres pretenden ser amigos de sus hijos, o ejercen un control exhaustivo sobre ellos, o no aceptan que se está produciendo un fuerte cambio en ellos, o
– Los hijos adoptan una postura de rebeldía ante cualquier intento de acuerdo, o no han tenido un referente claro viéndose obligados a crecer por su cuenta.

Afrontar con éxito un conflicto generacional no es fácil, sobre todo si se intensifica demasiado. El problema permanece latente. Ante una actitud de rebeldía de los hijos solo caben la coherencia y comprensión de los padres. Muchas veces la clave radica en su modelo de comportamiento. Enfrentarse a la adolescencia es una de sus tareas, y hacerlo con éxito dependerá en gran parte de su actitud. El objetivo no es convertirse en el mejor amigo del hijo, sino intentar respetar su espacio personal. Ser su referente es importante porque les dará la autoridad necesaria para que respeten sus decisiones. Eso sí, firmeza pero… no inflexibilidad. Ser ‘autoritario’ no funciona con los jóvenes. El diálogo dará más posibilidades de éxito, pues permitirá conocer sus necesidades para tomar las decisiones correctas.

Muchos escritores han tratado el conflicto generacional en artículos o en algunos pasajes de sus obras. El también economista José Luis Sampedro o José Saramago han sido dos de ellos. Este último, a través de un diálogo entre un padre y su hija, muestra en su novela ‘La caverna’ la importancia de que cada generación conceda a la siguiente el espacio suficiente para permitir la renovación ‘necesaria’ de algunas ‘reglas’ hasta ese momento aceptadas que pueden haber quedado obsoletas. A continuación extraemos uno de sus párrafos:

“Leyendo se acaba sabiendo casi todo. Yo también leo. Por tanto algo sabrás. Ahora ya no estoy tan segura. Entonces tendrás que leer de otra manera. Cómo. No sirve la misma forma para todos, cada una inventa la suya. La suya propia. Hay quien se pasa la vida entera leyendo sin conseguir nunca ir más allá de la lectura, se quedan pegados a la página, no entienden que las palabras son solo piedras puestas atravesando la corriente de un río, si están ahí es para que podamos llegar a la otra margen, la otra margen es lo que importa. A no ser (…) que esos tales ríos no tengan dos orillas sino muchas, que cada persona que lea sea, ella, su propia orilla, y que sea suya, y solo suya la orilla a la que tendrá que llegar. Bien observado, (…) una vez más queda demostrado que no les conviene a los viejos discutir con las generaciones nuevas, siempre acaban perdiendo (…)”.

Conflicto generacional 01

La defensa e imposición de un único punto de vista, además de dejar en entredicho a los que carecen de argumentos y se niegan a admitirlo, no solo potenciará la aparición de un conflicto, sino que impedirá cualquier diálogo. Incluso desencadenará cierto grado de intolerancia. En ocasiones se oye decir: “¡cualquier tiempo pasado fue mejor!”, pero la percepción a veces es errónea. Basta recordar las frases pronunciadas por el doctor Gibson y la sorpresa que causaron al citar su procedencia, quien parece que finalizó su charla con esta contundente expresión: “Señoras madres y señores padres de familia: relájense, que la cosa siempre ha sido así…”. El conflicto generacional debe ser sólo una etapa más en la relación entre padres e hijos. No es suficiente con describir la posible frustración que sienten los jóvenes, hay que acercarse a ellos y ayudarles a avanzar. La cuestión generacional no está en que se produzca, sino en que grado y cantidad. Hay situaciones que nunca cambiarán del todo. Que una generación en busca de su identidad se rebele contra lo ‘establecido’ resulta hasta cierto punto normal. El conflicto generacional siempre ha existido, porque forma parte del comportamiento humano.

 

 

 


El perro, el gato, la velocidad y el espacio

septiembre 22, 2016

Uno de los muchos e interesantes problemas del genial y polifacético, también discutido, Sam Loyd. Conocido matemático, aceptaba que los mejores acertijos debían ser aquellos cuyo enunciado se acercase más a la realidad, si bien en ocasiones solía adornarlos con algo de fantasía.

En este caso hace referencia a una carrera entre un gato y un perro. Dice así:

Hace muchos años, cuando el Circo Bamum era verdaderamente “El Mayor Espectáculo del Mundo”, el famoso dueño me pidió que preparara para él una serie de acertijos con premio para fines publicitarios. Fueron muy conocidos como ‘Las preguntas de la Esfinge’, a causa de los grandes premios ofrecidos a cualquiera que pudiera resolverlas.

Bamum estaba particularmente complacido con el problema de la carrera del gato y el perro, e hizo saber por doquier que un primero de abril daría la respuesta y entregaría los premios o tal como él mismo expresara: ‘ya no habría más gato encerrado sino liberado, para beneficio de los más interesados’.

El acertijo estaba anunciado de esta manera:

Gato y perro 01

“Un gato y un perro entrenados corren una carrera de cien pies y luego regresan. El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero Marlene da tres saltos por cada dos de Terry. Ahora bien, en estas condiciones, ¿cuáles son los posibles resultados de la competición?”

El hecho de que la respuesta se hiciera pública el primer día de abril (‘Día de tontos’, en la tradición norteamericana), y la astuta referencia a ‘liberar al gato de su encierro’, fue suficiente para insinuar que el gran showman tenía alguna extraña respuesta en la manga.

Ver solución en “El triángulo, su área, y una pregunta capciosa”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Numeración aparcamiento y forma de pensar”.

A veces… ‘los árboles no nos dejan ver el bosque’. Seguro que más de uno habrá pensado en soluciones complicadas, como por ejemplo buscar un número que concuerde con la serie: 16-06-68-86-98-…

En esta ocasión es mucho más sencillo tal y como corresponde a la mente abierta de los niños de primaria de seis años a los que iba dirigido en su examen. Enseguida se dieron cuenta (tenían solo 20 segundos) que la solución es 87, número visto al revés en la situación ‘real’ del aparcamiento de la figura.

Un acertijo mucho más fácil de lo que parece para el que hay que utilizar un enfoque indirecto y ‘creativo’ al que el psicólogo Edward de Bono denominó ‘pensamiento lateral’ como ya hemos hecho referencia en otros post.

Solución


Juegos tradicionales y populares (y II), su importancia en la educación

agosto 11, 2016

El niño comienza a jugar casi desde cuando nace; la mayoría de las actividades son como un juego para él. A medida que crece lo sigue haciendo en la calle o en la escuela, aunque ya bajo unas fórmulas establecidas. En los últimos años son muchos los educadores que han dedicado su tiempo a difundir esta actividad tan necesaria para su desarrollo. En un post anterior  hicimos una pequeña selección de juegos tradicionales y populares que completaremos ahora en esta segunda entrega.

El aro
Juego de habilidad individual. Su elemento principal es una pieza circular (aro) que se hace rodar por el suelo en posición vertical intentando que no caiga impulsándolo con una varilla de hierro (también de madera o plástico) que acaba en uno sus extremos en un pequeño gancho en forma de U (gancheta, “ganchu” en Asturias) que sirve para sujetarlo. Para empezar rodarlo se cogerá con una de las manos y con la otra el gancho. A continuación se le dará un pequeño empuje y acto seguido se colocará el gancho en la parte inferior. Para frenarlo se situará el gancho en la parte superior. Si se quiere lograr una mayor precisión, acelerar, frenar, o hacer giros sin problemas, cuando se tiene suficiente práctica el gancho se suele meter por el interior del aro. Aunque parece fácil, y lo es, mantener vertical y conducir bien un aro requiere cierta destreza.

Aro 01Existen varias modalidades del juego. Una de ellas consiste en trazar un recorrido y echar carreras para ver quien rueda más deprisa. Resultará ganador aquel que en un tiempo dado de un mayor número de vueltas o el que emplee menos tiempo en un determinado número que se fije. A veces estas pruebas se realizan en campo abierto siendo vencedor el que cubra una mayor distancia. Incluso se pueden hacer carreras en grupo con todos los jugadores en paralelo saliendo hacia una meta lo suficientemente lejana.

Testimonios de la práctica del aro se conocen desde la antigua Grecia. Hipócrates (460-379 a.C.), famoso médico, autor del conocido juramento hipocrático (“Juro por Apolo médico, por Esculapio, Higía y Panacea, por todos los dioses y todas las diosas, tomándolos como testigos, cumplir fielmente, según mi leal saber y entender, este juramento y compromiso… En cualquier casa donde entre, no llevaré otro objetivo que el bien de los enfermos… Guardaré secreto sobre lo que oiga y vea en la sociedad por razón de mi ejercicio y que no sea indispensable divulgar…”) lo recomendaba como un buen ejercicio físico para fortalecer el cuerpo. Hay quien sostiene (no está nada claro) que fue inventado en Egipto hace más de 3000 años. Rodar aros siempre fue un juego muy popular en Europa, de hecho Brueghel lo pintó en su cuadro “Juego de niños” en 1560.

El escondite
También conocido como “alzar la maya” en regiones como Asturias. Se juega en grupo por niños y/o niñas. Practicado desde siempre, es uno de los juegos que mayor diversión proporciona e ideal para hacerlo al aire libre. No necesita de ningún tipo de material: ¡con solo la imaginación basta! ¡El objetivo consiste en ocultarse y no ser descubierto! Se comienza sorteando a la persona encargada de buscar a los demás, tradicionalmente conocida como “el policía” o “el que la liga”, quien a continuación tiene que contar, con los ojos cerrados, hasta un número pactado desde un lugar llamado “casa” (en Asturias, “maya”). Mientras lo hace, el resto de jugadores se esconden para no ser vistos. Al terminar su cuenta, debe avisar en voz alta con un… “¡ya voy!”, u otra frase similar y es entonces cuando iniciará la búsqueda. Cuando encuentra a alguien, tendrá que regresar a la “maya” y decir el nombre de la persona que ha visto así como el lugar donde se halla. Muchas veces ambos tiene que salir corriendo por ver quien llega primero, un requisito obligado. Durante la búsqueda, los demás jugadores, siempre atentos, también intentarán alcanzar la “maya” sin ser descubiertos, debiendo decir para ‘salvarse’ y tras tocarla con la mano: ¡por mí! Según las zonas, a veces al jugador que llega hasta la “maya” se le permite ‘salvar’ también a los compañeros que han sido cogidos o Escondite 01eliminados antes pronunciando la frase: “¡Alzo la maya por mí y por todos mis compañeros!” El juego termina cuando todos los jugadores se han salvado o han sido encontrados. En este último caso, el primero que ha sido ‘visto’ es quien la “liga” la vez siguiente.

Aún hoy persiste la duda sobre un nombre tan peculiar como “maya” para el juego del escondite. Una de sus variantes más conocidas es el “escondite inglés” en el que uno de los jugadores se coloca frente a una pared, de espaldas al resto situado a una cierta distancia. La persona que la “liga” comienza diciendo: “una, dos y tres, al escondite inglés, sin mover las manos y los pies” (en algunas sitios se cuenta solo hasta tres), mientras los demás aprovechan para acercarse poco a poco a la pared, parando justo en el momento en que termina la frase (o de contar) y gira la cabeza. Si al hacerlo observa algún movimiento manda retroceder a la persona que lo ha hecho a la línea de salida. Quien primero consiga llegar a la pared será el ganador.

El origen del escondite todavía es desconocido. Aunque hay quien lo atribuye a los chinos, lo cierto es que se ha practicado por el hombre desde los principios de su existencia: “Los primitivos habitantes de nuestras tierras practicaban actividades placenteras que, amén de la función lúdica, preparaban a sus descendientes para la vida adulta; persecución de chicharras, las escondidas,…”. Es uno de los juegos pintados por Brueghel en 1560 en su cuadro “Juegos de niños.

A la una pica la mula
En las tradiciones lúdicas en muchas ocasiones se conjugan habilidades físicas con lingüísticas. Un ejemplo son los juegos de saltos acompañados de frases o palabras que se deben recordar y decir en el momento de la ejecución. Para practicar el juego de “A la una pica la mula” se necesita, a ser posible, un terreno llano. A continuación se echará a suertes y elegirá a quien debe hacer de “burro” o “mula”, quien se deberá colocar en dicha posición flexionando el tronco hacia adelante. El resto de jugadores tendrán que saltar por encima apoyando las manos en su espalda, al tiempo que repiten una frase y un gesto determinado. Aquel que no sea capaz de imitarlo completo pierde y ocupará el puesto de la “mula”. El primer jugador, conforme realiza el salto, será el que vaya diciendo las frases o condiciones. Señalamos algunas de las más conocidas (varían según la zona):

“A la una pica la mula” (salto normal sobre la “mula”)
“A las dos, el coz” (salto dando con el talón a la “mula” en su trasero)
“A las tres, con la mano esta vez” (golpear con la mano en la espalda)
“A las cuatro, un buen salto” (la “mula” se estira con la manos en las rodillas)
“A las cinco, un buen brinco” (la “mula” se estira más, flexionando únicamente el cuello)
“A las seis, merendéis” (el que salta dice “ñaun” y salto normal)
“A las siete, un cachete” (cachete en el culo con la mano y colocar un pañuelo u otro objeto)
“A las ocho, recojo el bizcocho” (recoger el pañuelo)
“A las nueve, no se mueve” (al caer el que salta no se mueve hasta que no diga la “mula”: ¡vale!)
“A las diez, otra vez” (se repite la acción anterior)
“A las once, pica el conde” (le da un pellizco junto al cuello)
“A las doce, le responde” (le da doble pellizco sobre la espalda)
“A las trece, amanece” (caer con los brazos en alto)
“A las catorce, oscurece” (caer y se agacharse sin apoyar las manos)
“A las quince, un salto rápido” (lo hacen todos a gran velocidad recitando cada uno, según el orden que le toque, frases como: “A la una” (salta uno rápido), “A la otra” (salta otro rápido), “A la yegua”, “A la potra”, “Al potrín”, “Al potrón”, “El que pierda al rincón”… Al final echan todos a correr, la “mula” les persigue y a quien pille primero se pone de nueva “mula”).

A la una pica la mula 01

Practicado normalmente por niños, “A la una pica la mula” es un juego con muy pocas reglas. Quizás la única importante sea que quien lo hace mal se pone de “mula”, que agachado y con las manos sobre las rodillas hará a su vez de juez. A cada nuevo turno o grupo de saltos sin fallo se suelen añadir más dificultades; por ejemplo, que la “mula” se aleje un poco más de la línea de salto lo que obligará a los jugadores a coger más carrerilla para alcanzarla.

La rayuela
Uno de los juegos más conocidos en todo el mundo. Recibe diferentes nombres según los sitios, como cascayu (Asturias) o castro (Cantabria). Antes de empezar se dibujará la zona de juego (ver figura) bien sea en tierra o cemento. El número de casillas varía entre 8 y 10. Se necesitará también un trozo de teja no demasiado grande o piedra plana para ‘tirar’ a las diferentes casillas. Finalmente se sorteará el orden de intervención. El juego comienza lanzando el trozo de teja o piedra al cuadro nº 1, saltando seguidamente a la pata ‘coja’ al cuadro nº 2 (sin caer en el 1) y luego al 3. En los cuadro 4 y 5 se descansará posando un pie en cada uno, luego el 6, a continuación 7 y 8 para descansar, y finalmente el 9, donde de un salto se dará la vuelta para regresar de la misma forma hasta el 2, y salir. Una vez acabada la primera tirada, se lanzará de nuevo la piedra, en esta ocasión al cuadro nº 2, se saltará a la pata coja al 1, después al 3 (sin caer en el 2),… y así sucesivamente con el resto hasta llegar al último número. Ganará quien primero realice el recorrido completo.

Las reglas del juego de la rayuela, aunque muy parecidas, varían un poco según las zonas. Por ejemplo, se perderá si al lanzar la piedra ésta toca alguna raya o cae fuera del cuadro que le corresponde. Asimismo, antes de iniciar el juego hay que acordar si, cuando se recupere el turno, se hará por el cuadro donde se falló desde el principio. Una variante del juego consiste en ‘tirar’ el trozo de piedra en la casilla que corresponda, por ejemplo la nº 1, y luego a la pata ‘coja’ arrastrarla con el pie hasta el 2, después al 3… y así hasta llegar al último número. Si se falla le tocará al siguiente jugador.

Cascayu 01

El origen de la rayuela no se conoce con exactitud, si bien se relaciona con los juegos lineales en tiempos de las civilizaciones griega y romana. Una de las representaciones más antiguas procede de un antiguo foro romano. Algunos estudiosos han querido ver un misterio religioso, como un camino iniciático que va desde la Tierra al Cielo para regresar de nuevo a la Tierra. No falta tampoco quien lo asemeja con un una representación del laberinto o algunas remotas sabidurías. La realidad es que, corno muchos otros juegos, sigue siendo un pequeño enigma al que se le atribuyen significados míticos, mágicos, religiosos, y hasta cabalísticos.

El pañuelo
En Asturias “el pañuelín”. Juego que pone a prueba la velocidad y también la astucia. Se puede jugar en cualquier terreno despejado, a ser posible sin irregularidades que puedan provocar caídas o lesiones. Compiten dos equipos, cada uno formado por un mismo número de jugadores, que se sitúan frente a frente separados unos veinte metros. En el centro del terreno se trazará una raya donde se coloca el director del juego, quien además de sostener en su mano un pañuelo o un trozo de tela, hace también de juez.

Lo primero que deberá hacer cada equipo es numerar a sus jugadores empezando por el nº 1 y siguiendo el orden hasta completar el total. Lo harán en secreto de manera que ni el que dirige, ni el equipo contrario, conozcan el número de cada cual. Una vez numerados y colocados, comenzará el juego con el director diciendo en voz alta un número. A continuación los jugadores que lo tengan asignado, uno de cada equipo, saldrán corriendo hacia el pañuelo. Al llegar a su altura existen varias formas de eliminar a uno de ellos siguiendo unas reglas muy sencillas:
– Si un jugador coge el pañuelo y rápidamente retrocede hasta su campo sin que su contrario lo alcance, éste quedará eliminado.
– Si el que lo coge es alcanzado por su oponente antes de traspasar su línea, será entonces el eliminado.
– Si un jugador traspasa la línea central apoyando cualquier parte del cuerpo en campo contrario cuando su oponente aún no ha cogido el pañuelo, quedará también eliminado.
– Todos los jugadores deberán tener asignados al menos un número. Si al ‘cantar’ un número el juez en un equipo nadie lo tiene, y por tanto no salen a por el pañuelo, el equipo contrario recuperará a uno de los jugadores eliminados.

Pañuelo 01

Seguro que la mayoría hemos jugado alguna vez al pañuelo. Aunque muchos piensan que se trata de un juego de niños, lo cierto es que también se utiliza en distintos deportes como ejercicio de educación física para desarrollar aptitudes, pues se trabaja la coordinación, mejora la rapidez y la técnica de carrera. También va muy bien para practicar fintas, regates, o aprender a ‘engañar’ al contrario. En cualquier caso, su práctica es un buen ejercicio.

El balontiro
También conocido como balón “prisionero” o “quemado”. Se juega en un terreno plano de forma rectangular, dividido en dos partes iguales por una línea central. Al final de cada zona de los extremos se colocará un jugador de cada equipo, que serán los encargados de tirar el balón de un lado a otro, intentando dar al resto colocado en las zonas centrales. Si lo consiguen, éstos serán eliminados. Si un jugador logra coger la pelota sin que toque el suelo, obtiene lo que se llama una “vida” que podrá ser utilizada por los que permanecen en la zona central o bien para que regrese al juego alguno de los eliminados.

Sus reglas son muy simples:
– Los lanzamientos solo se podrán realizar con las manos.
– No está permitido invadir la zona del equipo contrario; los movimientos de los jugadores se limitarán a su propio campo, no pudiendo traspasar la línea que le separa del campo rival.
– Cuando se coge un lanzamiento sin que caiga al suelo se tiene derecho a una ‘vida’.
– El último jugador que quede pendiente de eliminar, si es capaz de esquivar 10 lanzamientos sin que le toque el balón salvará a todos sus compañeros.
Balontiro 01– El balón tendrá que tocar directamente en el cuerpo del contrario para que éste sea eliminado. Si ocurre después de tocar el suelo no será válido.
– Ganará el equipo que logre sacar del campo a todos sus adversarios.
– Cada equipo ocupará una mitad del terreno de juego y designará al jugador que ocupará el extremo o zona final del campo contrario. Se establecerá así un tipo de estructura en la que cada equipo tiene jugadores contrarios en dos direcciones.

Aquí solo hemos explicado una de las diversas variantes que existen del juego. En algunas, por ejemplo, al jugador que es capaz de coger la pelota sin que caiga al suelo se le permite lanzar de nuevo contra el otro equipo y así intentar eliminar a algún otro oponente. Practicado por niños y niñas (son muy usuales los equipos mixtos) se trata de un juego donde principalmente se trabaja la agilidad y la puntería.

Pídola
También llamado “salto del potro”. Uno de los juegos tradicionales más antiguos que se ha mantenido intacto hasta hoy. Existen numerosas variantes que van desde el simple salto a saltos sucesivos, marcas de distancia, realizar figuras durante el salto, etc. Goya, el genial pintor aragonés, lo inmortalizó en uno de sus cuadros dedicado a los juegos infantiles cuyo escenario es la orilla de un río en las afueras de una ciudad (se supone que Madrid). La acción se centra en un grupo de chicos, posiblemente hijos de lavanderas, que mientras acompañan a sus madres en el trabajo pasan el tiempo jugando a una pídola ‘sucesiva’ donde unos saltan y otros, en el suelo o por el aire, se quejan de la caída. Es otro de los juegos inmortalizado por Brueghel en 1560 en su cuadro “Juegos de niños”.

El juego comienza sorteando quien hace de “potro”. A continuación se traza una raya en el suelo, y el resto del grupo, después de coger carrerilla, comienza a saltar procurando no pisar la raya. Si alguno la pisa perderá, teniendo que sustituir al que está agachado. Si todos lo hacen correctamente, el agachado se separará de la raya a una distancia mayor ya acordada, por ejemplo un paso o un pie a lo largo y otro atravesado, para iniciar el segundo turno de saltos. El primero en saltar tiene que decir: “¡pídola!” y todo el grupo a continuación deberá imitar su salto. Las figuras suelen ser diferentes en función de lo que decida el primer jugador. Por ejemplo, colocar las dos manos sobre la espalda del agachado y rozar con los pies su cabeza o culo, hacerlo con los pies juntos por encima de su cabeza,… añadiendo en cada turno nuevas dificultades como cuando el primero dice: “¡media!”, que consiste en dar medio paso y, sin apoyar el otro pie en el suelo, saltar. Otro muy habitual es dar una patada en el culo del agachado al tiempo que se realiza el salto. En general los distintos saltos dependerán de la imaginación de cada cual.

Pidola 01

Los cambios sociales son continuos, nuevas formas de ocio ocupan el sitio de las tradicionales. La influencia de la televisión como medio lúdico, los videojuegos y los nuevos juguetes, unido al sedentarismo actual, han tenido como consecuencia el olvido, y con ello la pérdida, de este tipo de juegos. ¡¡Se necesita recuperar los juegos tradicionales y populares!! Forman forma parte de nuestra cultura. ¡¡Son patrimonio de todos!! Su preservación es muy importante por sus muchos valores educativos y didácticos: intercambio social y cultural, participación, aceptación y colaboración con los demás, integración, respeto a los compañeros y a las reglas, desarrollo físico y motriz, también de la responsabilidad, y, como no, porque mejoran siempre las relaciones. Jugar es una forma de crecer como personas. No sólo aprendemos cosas, sino que lo hacemos de forma armónica: a enfrentarnos a retos, ponernos en el lugar del otro, respetarlo y valorarlo. También a conocer nuestras capacidades y superarnos. En definitiva a vivir y convivir.

Los juegos tradicionales aumentan la actividad física de los niños. El Observatorio de Juego Infantil (OJI) viene alertando de que casi la mitad de los niños españoles sufren sobrepeso, y lo achacan en parte a que solo dedican un 20% de su tiempo a juegos físicos. De ahí que para “fomentar la actividad física y los estilos de vida saludable” recomienden a instituciones, colegios y familia promover este tipo de juegos. Apuestan como una forma de potenciarlos que los padres organicen el tiempo de sus hijos de modo que tengan más espacio para este tipo de actividades. “Promover el juego tradicional comportaría una mayor socialización y más actividad física entre la población infantil. Se trata de recuperar lo que otras generaciones han tenido, el hecho de correr, saltar, perseguirse, etc., así como crear espacios de juego que potencien un mayor gasto energético en los niños”, señala Jaume Bantulà, uno de sus miembros. El OJI también hace hincapié en la necesidad de reducir el uso de los videojuegos y el tiempo de exposición a otros medios electrónicos. Antes de la llegada de la televisión y los juguetes actuales, los niños aprendían sus juegos de padres y abuelos, o los imitaban de otros niños mayores. Se jugaba a cualquier hora y en cualquier parte. Preservar el conocimiento sobre los juegos populares y tradicionales es fundamental para el desarrollo de una sociedad. Son parte esencial de nuestra cultura, permiten conocerla y por tanto valorarla.


Numeración aparcamiento y manera de pensar

agosto 1, 2016

Hace tiempo que no planteamos un problema de “pensamiento lateral” que a veces desconciertan por convertir lo sencillo en complicado debido a nuestra ‘estructura’ mental. Problemas de lógica que apenas necesitan cálculos matemáticos, sin embargo requieren soluciones más imaginativas que el simple pensamiento ‘frontal’. Como dijimos en otro post su idea se debe a Edward de Bono, escritor y psicólogo por la Universidad de Oxford, creador de diversas herramientas para mejorar las habilidades y actitudes de exploración allí donde la imaginación es la clave en una búsqueda ‘creativa’. Sencillos de enunciar, en los que parece que algo se nos ‘escapa’, su dificultad consiste en planificar una estrategia cuyo atractivo permita entrenar al cerebro en posibles soluciones. En esta ocasión hemos elegido uno fácil, de exposición muy simple, pero que suele conducir al ‘atasco’ en el caso de los adultos. No así en el de los niños que con su mente más ‘abierta’ lo resuelven con inusitada rapidez. Tanto es así que, propuesto en una clase Primaria de un colegio chino, solo les dieron 20 segundos para encontrar la respuesta. Dice así:

¿En que número de plaza del parking de la figura se encuentra aparcado el coche indicado?

Sin título-3

Se trata de un acertijo matemático que dio la vuelta al mundo tras convertirse en la segunda entrada más popular de Sina Weibo, un portal chino similar a Twitter que cuenta con cerca de 400 millones de usuarios. Después de los disturbios del año 2009 en Urumchi, capital de la región autónoma de Sinkiang, el gobierno chino bloqueó las redes de Twitter y Facebook, y como reacción a la censura la compañía Sina lanzó una alternativa de comunicación mediante microblogging de características similares a las redes sociales citadas.

Ver solución en El perro, el gato, la velocidad y el espacio.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Diez bolsas, diez monedas, y el razonamiento lógico”.

Lo que haremos en primer lugar será numerar las bolsas del 1 al 10 para a continuación extraer monedas de cada una de ellas de la siguiente manera:

1 moneda de la bolsa nº 1.
2 monedas de la bolsa nº 2.
3 monedas de la bolsa nº 3.
4 monedas de la bolsa nº 4.
5 monedas de la bolsa nº 5.
6 monedas de la bolsa nº 6.
7 monedas de la bolsa nº 7.
8 monedas de la bolsa nº 8.
9 monedas de la bolsa nº 9.
10 monedas de la bolsa nº 10

Por tanto se habrán sacado 55 monedas que luego pesaremos de una sola vez en la balanza. Si todas tuvieran el mismo peso (10 gr.) el resultado sería 550 gr. Ahora bien, al incluir una indeterminada cantidad de monedas de 11 gr. procedente de una bolsa no determinada, el peso real será mayor.
La pregunta es: ¿Cómo adivinar la bolsa de donde proceden las monedas de 11 gr?

Para ello bastará con establecer la siguiente tabla comparativa:

Sin título-1Si el peso fuese de 551 gr. estarían en la bolsa nº 1
Ídem. 552 gr. en la bolsa nº 2
Ídem. 553 gr. en la bolsa nº 3
Ídem. 554 gr. en la bolsa nº 4
Ídem. 555 gr. en la bolsa nº 5
Ídem. 556 gr. en la bolsa nº 6
Ídem. 557 gr. en la bolsa nº 7
Ídem. 558 gr. en la bolsa nº 8
Ídem. 559 gr. en la bolsa nº 9
Ídem. 560 gr. en la bolsa nº 10

Por consiguiente queda claro que en función del peso obtenido será fácil deducir la bolsa donde se encuentran las monedas de 11 gr.