Del coronel al soldado y viceversa: reparto de 28 caballos en 7 cuadras

septiembre 11, 2017

Se trata de un ‘problema’ matemático lleno de sorpresas a medida que va pasando por el escalafón militar de un cuartel. A primera vista, la ‘operación’ no parece tener sentido y pudiera… ser así. Aunque no es de profundidad, matemática se entiende, encierra mucho humor incluso hasta su desenlace. El país, lugar y situación donde transcurre es lo de menos. En nuestro caso lo hemos adaptado a la historia contada aquí con mucha gracia que comienza con la socorrida frase… “Érase una vez…”. A esta sección conviene ponerle un poco de humor de vez en cuando y este ‘problema’ cumple los requisitos. ¡Al final todo cuadra! Dice así:

“Érase una vez…, hace mucho tiempo, el coronel de un regimiento recibe un mensaje comunicándole que muy pronto le llegarían los caballos por él solicitados.
Al cabo de unos días un joven soldado se acerca al cuartel con 28 caballos. Previa parada en la entrada, donde muestra su credencial, el centinela del puesto se lo comunica al cabo de guardia, que le acompaña al despacho del sargento al que, tras pedirle permiso para entrar, se presenta con el saludo correspondiente:

– A sus órdenes mi sargento. Traigo conmigo los 28 caballos solicitados por este regimiento. Están amarrados y en estado de revista a la entrada del cuartel.
– Bien, soldado. Los estábamos esperando. Llévalos al patio y repártelos adecuadamente en las siete cuadras iguales que hay en él.
– Lo haría con gusto mi sargento, pero tengo un problema para cumplir su orden: no sé cómo hacerlo, soy analfabeto y de números sólo sé contar con los dedos, y nada más.

El sargento, se rascó la cabeza bajo la gorra, torciendo el gesto.
– Es el caso, soldado, que aunque yo sí entiendo de cuentas, sólo sé sumar, algo que me enseñó a hacer el capitán, y esa operación requiere otros conocimientos superiores. Ve a su despacho y que él te resuelva el problema.

El soldado se presentó de igual manera al capitán, quién le dijo que él, enseñado a su vez por el coronel, aparte de sumar y restar, sólo alcanzaba a multiplicar, operación muy útil, pero insuficiente para la complejidad de aquel problema. Por ello, lo envía al coronel para quién las matemáticas no tenían secreto alguno ya que incluso sabía dividir.

Tras solicitar su permiso, entra en su despacho, donde le pone al corriente de las diligencias hechas con sus subordinados. El coronel se retrepó entonces en la silla sonriendo con suficiencia.
– No te apures soldado, estás de suerte puesto que además de ser la máxima autoridad del regimiento, soy el único que domina con soltura la difícil operación de dividir necesaria para este menester, así que yo te diré cuantos caballos has de meter en cada cuadra para que queden equitativamente repartidos.

Dicho esto, cogió papel y lápiz y se puso a la tarea. Escribió, como debe ser, el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha encerrado en su caja y, entre dientes, razonó:
– Dos entre siete, no cabe, por tanto cojo el ocho, que sí cabe.
Ocho entre siete, a uno. Uno por siete, siete. De siete a ocho, uno y me bajo el dos, lo que nos da veintiuno, que entre siete son tres. Como el resto es cero, el resultando de la división es exactamente trece.
– Ese es el número de caballos que has de meter en cada cuadra. Ve, hazlo y después di al sargento que te den vino, un chusco y un catre donde descansar. Puedes retirarte.
– A las órdenes de usía mi coronel- se despidió el soldado con un marcial taconazo.

Al pasar por la puerta del despacho del capitán éste le llamó interesándose por el resultado del problema, deseando impresionar con sus habilidades matemáticas al soldado.
– Si el coronel te ha dicho que son 13 los caballos que debes encerrar en cada cuadra así será. No obstante, no estará de más que yo lo compruebe para asegurarnos de que esté bien hecha. Si multiplicamos los trece caballos que has de meter en cada cuadra por el número de éstas, o sea, siete, forzosamente nos han de salir los veintiocho que traes. Veamos pues.
Con no menos pericia que el coronel, fue recitando los pasos de la delicada operación.
– Siete por uno, son siete. Vamos con el otro. Siete por tres, veintiuno, que sumado al siete de antes, hacen veintiocho. Justo y cabal, soldado. El coronel, como siempre, está en lo cierto. Cumple pues su orden.

Tal y como le había ordenado el coronel, el joven se dirigió al despacho del sargento, más no le hizo falta entrar pues antes de llegar a la puerta ya salió aquel a su encuentro ansioso por poner en práctica su dominio de la suma e impresionar también al soldado. Una vez que hubo conocido el resultado obtenido por el jefe y avalado por el oficial, dijo:
– Si el coronel y el capitán han calculado que debes meter trece caballos en cada cuadra así habrá de ser, pero por asegurarnos y también porque veas la utilidad de la suma que, al fin y al cabo, no deja de ser una multiplicación más trabajada, pasa y observa como hago la comprobación para que vayas sabiendo de cuentas, por si con los años medras en la milicia y llegas a ser clase de tropa o hasta suboficial, como yo.

Dicho lo cual, sacó lápiz y papel y dispuso, como debe ser en una suma bien hecha, los siete treces en una columna para después, sin encomendarse a Dios ni al diablo y sin hacer distingos entre izquierda, derecha, arriba o abajo, sumar de corrido sin dejar ni uno todos los números que tenía delante.
– Así que tenemos… uno más tres, mas uno más tres, mas uno más tres, mas uno más tres, mas uno más tres, mas uno más tres, mas uno más tres… que hacen en total de… Mmmm… ¡Veintiocho!
– ¿Ves, como las matemáticas nunca fallan? Mete tranquilo las trece bestias por cuadra y ven después a que te facilite acomodo para que pases la noche./strong>

El soldado llevó los caballos hasta los establos, abrió las puertas de aquellos reducidos espacios y contándolos con cuidado para no equivocarse empezó a introducirlos una a uno.
– Uuuno, dooos, treees, cuaaaatro, ciiinco, seeeis… Hasta seis llegaron a entrar; y ni uno más, pues los animales, espantados al verse hacinados en aquel cubículo desconocido y oscuro, organizaron tal barahúnda de coces, relinchos y mordiscos que las paredes de la cuadra amenazaban con quebrarse. El joven, asustado, los hizo salir de nuevo, calmándolos después como pudo.
– Veamos: tres hombres sabios no pueden estar equivocados y las matemáticas esas, de las que tan bien hablan todos, tampoco -se dijo-. Piensa, Rufino-que así se llamaba el soldado-, y cumple bien la orden que te han dado si es que quieres hacer carrera en la milicia.
– Trece, trece, trece…-repetía angustiado para sí-. Recordó haber visto escrito aquel número en todas las operaciones: Trece. Y de golpe, una luz iluminó su entendimiento. ¿Qué es un trece sino un uno y un tres?
Esperanzado, metió en la primera cuadra un caballo atravesado al fondo y tres perpendiculares a él en la parte delantera. Un uno y un tres. O sea, un trece. Trece caballos cómodamente ubicados. Cerró la puerta y repitió la misma operación en las otras seis cuadras, comprobando aliviado que no sobraba ni faltaba ninguno.

Mas poco duró la tranquilidad al bueno de Rufino pues el coronel, alarmado por el alboroto que se había organizado hacía un momento, bajó a ver qué sucedía.
– No se preocupe, mi coronel, que consciente de mi error lo he enmendado y cada cuadra está ocupada por los trece caballos que usía indicó. Ahora duermen tranquilos en ellas.
– Eso parece, soldado, pero ya que he bajado, quiero comprobar que lo que dices es cierto. Abre las cuadras y contemos los animales que pernoctan en ellas.
– Es el caso, mi coronel, que ya están cerradas con llave y además los caballos han hecho un largo viaje. Es lástima que haya que despertarlos.
– Razón llevas muchacho, más no hará falta tal cosa puesto que por suerte yo estoy aquí y con una simple división podremos contar los equinos sin necesidad de abrir ninguna puerta. Échate al suelo y por el hueco que hay bajo una de ellas cuenta las patas que veas.
El soldado obedeció al instante y, no sin trabajo, las contó.
– Cabalmente, cuento dieciséis, mi coronel.
– Bien, pues dividamos dieciséis por las cuatro patas que tiene un caballo y el resultado nos dará el número de ellos que hay dentro.

A falta de papel y lápiz, el coronel se agachó y con el dedo en la tierra del suelo hizo la consabida cuenta que recitó también en voz alta para que lo viera el ignorante soldado.
– Uno entre cuatro, no cabe, pasemos pues al seis. Seis entre cuatro, a uno; uno por cuatro es cuatro; cuatro a seis, dos y me bajo el uno. Doce entre cuatro, tres. Tres por cuatro, doce, al doce, cero. Podemos dormir tranquilos, muchacho, y jurar ante Dios que trece, ni uno más ni uno menos, son los caballos que ahora mismo duermen en cada cuadra.

Y ahora, querido lector, ¿no crees que la Matemática, además de ciencia exacta, puede ser benévola con la ignorancia y también dejar lugar para la fantasía? En realidad es un chiste matemático más que un problema en sí. Seguro que uno enseguida se da cuenta de que los números no cuadran O eso esperamos. De ahí la pregunta, aunque sea muy fácil: ¿donde se encuentran los errores y los aciertos en las respuestas de la cadena de mando?: ¡Desde el coronel al soldado!

La solución en un próximo post.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “Elección de cartas, un problema sencillo en un difícil contexto”

La solución correcta pasa por “darle vuelta a dos cartas: la que muestra un 8 y la que tiene el reverso marrón”. ¿Por qué? ¡Sólo una carta con número par y un color que no sea el rojo puede invalidar la proposición! Es decir, si le damos la vuelta a la carta con el 3, da igual que el reverso sea rojo o marrón: ¡esto no la anula! Lo mismo ocurre con la carta roja: ¡da igual que la otra cara sea par o impar! Sin embargo, si la carta con el 8 tiene el reverso marrón o la carta marrón tiene una cara con un número par: ¡la regla no se cumple! Así de fácil y al mismo tiempo así de complicado: ¡solo se cumple cuando le damos vuelta a las cartas citadas!

Un problema de lógica sencillo, que muy pocos (10 %) aciertan a la primera, que sigue desconcertando a los psicólogos tras más de 50 años y donde el contexto es una parte muy importante. Las personas pretendemos razonar de forma analítica, pero muchas veces nuestras decisiones no siguen una línea racional. En un próximo post trataremos de explicar por qué nuestro cerebro tiende a operar de esta manera.

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La selección de Wason, el razonamiento y las emociones

agosto 29, 2017

En un post anterior hicimos mención a la diferencia que existe a la hora de tomar decisiones entre lo que nos ‘sugiere’ nuestra parte analítica, razonamiento o forma de pensar, y lo que muchas veces, según el contexto, nos impulsan a realizar las emociones e intuiciones. Poníamos como ejemplo un problema sencillo que en un primer intento nos conduce por diferentes caminos casi siempre equivocados. Señalada en 1966 por Peter Cathcart Wason, psicólogo cognitivo inglés, en uno de los rompecabezas más conocidos de la historia, se trata de una forma de pensar, y luego decidir, que lleva desconcertando a los psicólogos desde hace más de 50 años. A continuación se refleja una de sus versiones clásicas:

“Encima de una mesa se muestran cuatro cartas que tienen un número en un lado y un color en el otro. Sus caras visibles son 3, 8, rojo y marrón tal y como se ve en la figura.
Se establece que si una carta muestra un número par un lado, la cara opuesta debe ser roja. La pregunta es: ¿A qué dos cartas se debería dar vuelta para comprobar la veracidad de la proposición anterior?
Nota.-
Tanto una respuesta que identifica una carta a la que no es necesario dar vuelta o que no lo hace con una carta a invertir son incorrectas”.

Como ya vimos, “la solución correcta pasaba por darle vuelta a dos cartas: la que muestra un 8 y la que tiene el reverso marrón”. ¿Por qué? ¡Sólo una carta con número par y un color que no sea el rojo puede invalidar la proposición! Es decir, si le damos vuelta a la carta con el 3, da igual que el reverso sea rojo o marrón: ¡esto no la anula! Lo mismo ocurre con la carta roja: ¡da igual que la otra cara sea par o impar! Sin embargo, si la carta con el 8 tiene el reverso marrón o la carta marrón tiene una cara con un número par: ¡la regla no se cumple! Así de fácil y al mismo tiempo así de complicado: ¡solo se cumple cuando le damos vuelta a las cartas citadas!

Parece ser que cuando Wason realizó su prueba tan solo un 10 % de los participantes acertaron a la primera. En honor a su autor a partir de entonces se empezó a conocer como la ‘tarea de la selección de Wason’. Daniel Kahneman, entre otros, uno de los pensadores más importantes del mundo, premio Nobel de Economía, la hizo popular al relacionarla con el llamado ‘proceso dual’ o ‘doble proceso’ que ocurre cuando el enunciado, según que palabras se usen, puede hacer pensar con uno u otro de los dos sistemas cognitivos que normalmente utilizamos.

Antes de proseguir con otro ejemplo que apoye estas connotaciones conviene hacer una breve referencia al razonamiento, concepto definido como una manera de pensar relacionada con la forma de expresión, en especial con el lenguaje escrito. Dicho de otra forma, partiendo de unas bases o premisas: “razonar es pensar con un cierto orden” para llegar a una conclusión. Existen dos tipos:
a) Razonamiento deductivo (también llamado ‘lógico’) que es aquel en que las conclusiones no aumentan la información de las premisas al estar incluidas implícitamente en ellas. Su validez afecta solo a la forma de ‘razonar’. Es decir, si las premisas son válidas, la información inicial también y además suficiente para llegar a la respuesta correcta. Por ejemplo, si se señala:
“Si voy a la piscina esta mañana comeremos juntos”, podemos afirmar que: ”Voy a la piscina esta mañana… por lo tanto comeremos juntos”.
b) Razonamiento inductivo (clásico de las materias científicas) donde por lo general las conclusiones suponen un incremento de la información dada; sin embargo, la manera de razonar no supone una necesidad ‘lógica’. En función del apoyo empírico con que se cuente, su ‘veracidad’ es solo ‘probable’. Se puede obtener nueva información pero no de forma categórica como en el razonamiento deductivo.

En 1982, dos psicólogos de la Universidad de Florida, Richard Griggs y James Cox, reformularon el acertijo de Wason al… ¡estar convencidos de que la dificultad estriba en su redacción! Para ello pidieron a sus interlocutores que imaginasen un experimento en el que fuesen… “policías en un bar buscando a menores de edad que estuviesen consumiendo alcohol en el local”. En ese contexto queda claro desde el principio que: “en el bar hay gente bebiendo, gente que no bebe, gente menor y gente adulta”. Y por tanto también el tipo de pregunta y a que grupo o grupos se debe interrogar para hacer bien el trabajo a la primera: ¡A todos los menores por si están bebiendo alcohol y a todos los que están bebiendo alcohol por si son menores! Fue entonces cuando se pudo comprobar como en un acertijo similar al planteado en la selección de Wason la mayoría acierta a la primera (el 75% de los participantes respondieron correctamente). Se trata pues de un mismo ‘desafío’, pero ‘percibido’ de manera muy distinta, que lleva a la conclusión de la importancia de razonar en función no solo de la estructura sino también del contenido o contexto. A pesar de que el reto sea el mismo, la manera de ‘vestirlo’ determina la dificultad del problema . En este caso la regla de partida deja de ser abstracta, como sucede con los números y colores de las cartas del primer ejemplo, pasando a ser totalmente social.

Años más tarde, en 1993, otro grupo de psicólogos volvió a realizar una prueba parecida a la original de Wason. El porcentaje de aciertos y errores se siguió moviendo en la misma línea (10 % y 90 %) desconcertando de nuevo a todos. Hasta el punto que, siendo un problema sencillo, confirmó que engaña a nuestra mente y manera de pensar. Tras diversos ‘experimentos’ se llegó a la siguiente conclusión: si la tarea de Wason se presenta como un acertijo lógico fuera de un contexto determinado los resultados suelen ser poco alentadores. Distintas teorías han intentado explicar el por qué se falla tanto cuando se ‘ataca’ por primera vez. Algunas ponen el enfoque en que su dificultad se debe a la estructura lógica de nuestras reglas, aunque hay quienes insisten que son las palabras con que se presenta la causa del error. De ahí que cuando se hace en un contexto como el de las relaciones sociales sea más fácil de resolver. Un buen ejemplo es el expuesto anteriormente sobre como probar la regla de: “Solo se permite tomar bebidas alcohólicas a los mayores de 18 años”. Son muy pocos los que tienen dificultad para seleccionar las personas a controlar: “Los menores de 18 años y que tomen alcohol”.

Ahora bien si siendo como es la misma estructura lógica: ¿Por qué importan tanto las palabras? Daniel Kahneman, al que hemos citado al principio, en su libro “Pensar rápido, pensar despacio” en el año 2011 hizo popular la teoría del ‘proceso dual’ o ‘doble proceso’. En él explica los dos sistemas que modelan cómo pensamos. El sistema antiguo o ‘Sistema 1’: “rápido, intuitivo y emocional”, y el ‘Sistema 2’: “más lento, deliberativo y lógico”. Ante cualquier problema ambos luchan por imponerse. En el caso de la tarea de selección de Wason queda claro que suele ganar el sistema antiguo, que utiliza atajos mentales como el llamado “sesgo de emparejamiento o correlación” para lograr antes lo que cree que es la solución correcta.

En una tarea ‘abstracta’ la explicación mas coherente a los resultados es la señalada por J. Evans, J. y J.S Lynch en ‘Matching bias in the selection task. British Journal of Psychology’ (1973), donde postulan la existencia del “sesgo de emparejamiento” (‘matching bias’) que significa que “los interlocutores seleccionan las cartas o tarjetas que aparecen citadas en las frases o contexto del problema”. Ocurre lo mismo cuando se niega el consecuente en el enunciado. En general, “tendemos a escoger como respuesta aquellos elementos que aparecen en el planteamiento”. Y no es casual que en nuestro primer ejemplo la mayoría elija dar la vuelta a la carta “8” (que es lo correcto) y también a la carta “roja” (que no lo es), pues el enunciado señala “número par” y “rojo”. Sin embargo, dar la vuelta a la carta “roja” no tiene lógica, porque descubrir un número par en la otra cara no ‘viola’ la regla como ya explicamos en su solución. Pero nuestro cerebro, ‘cerebro rápido’, nos ‘dice’, casi nos obliga a creer, que se trata de una buena idea. ‘Dirige’ nuestro pensamiento y conducta hacia su gran capacidad (también los errores y los sesgos), así como a la indudable influencia de las impresiones intuitivas.

Pero si no es racional entonces… ¿por qué lo hacemos? Parece que porque… “es rápido y uno se siente bien”. En contraste en el nuevo sistema el razonamiento abstracto (que es el que necesitamos) es difícil. Allí donde pueda permite que el viejo, muchas veces sin darse cuenta, guíe sus decisiones. De ahí que Kahneman señale que “una de sus principales características es la pereza”. Algo que no se da en el ejemplo del bar y menores de 18 años bebiendo porque el sistema antiguo está ‘acostumbrado’ a la ley que prohíbe el consumo de alcohol y la edad mínima legal para beber, conocimiento que nos sirve para resolver el acertijo sin mucho esfuerzo pues… ¡enseguida detectamos, y por tanto razonamos, quien ha incumplido una norma ‘social’!

El razonamiento y las emociones han sido y son una materia muy estudiada. Hasta no hace mucho se creía que eran independientes. Investigaciones recientes parecen indicar que están relacionados. Además la emoción casi siempre precede a la razón. Primero sentimos las cosas, luego la información llega a la razón que la devuelve, formando al final una especie de circuito retroalimentado. Uno de los elementos participantes en este recorrido es la intuición. Considerada a menudo como un tipo de información que viene no se sabe muy bien de dónde (como un sexto sentido) nos conduce por caminos que poco tienen de racionales. Sin embargo, en la actualidad algunos investigadores no están de acuerdo con esta idea y creen que se trata de una importante herramienta a la hora de tomar decisiones si se sabe utilizar correctamente. Piensan que la intuición, bien utilizada, puede ser una fuente de información que conecte el razonamiento y las emociones. Eso si, es necesario entrenarla.

El conocimiento es información adquirida y el razonamiento la capacidad de ordenar ideas para llegar a una conclusión. ¿Son incompatibles? No siempre. “Aprender a razonar o desarrollar la inteligencia emocional puede ayudar, y mucho”. ¿Somos los seres humanos realmente racionales? ¿Utilizamos la lógica en la resolución de problemas? Se puede afirmar que “la selección de Wason es un problema sencillo en un difícil contexto” y uno de los fenómenos más controvertidos en el ámbito de la teoría del razonamiento. El impacto de sus resultados fue enorme dando lugar a una amplia variedad de teorías y enfoques alternativos. Aún hoy sigue siendo objeto de debate y discusión: “Pensar en lo verdadero para seleccionar lo falso”.

 


Canciones con historia: “Aleluya” (‘Hallelujah’). Leonard Cohen

agosto 14, 2017

“Aleluya” (‘Hallelujah’), canción escrita e interpretada por Leonard Cohen en 1984, en un primer momento pasó bastante desapercibida. Sin embargo, años más tarde ocurrió un fenómeno poco habitual. En 1991 John Cale, ex del reconocido grupo ‘Velvet Underground’, le dio un fuerte empujón hacia el triunfo y en 1994 el cantautor Jeff Buckley la hizo tan popular que se convirtió en el himno que dura hasta nuestros días. Un éxito al que contribuyeron otras grandes figuras al incluirla en su repertorio por su extraordinaria belleza.

Contra lo que pudiera parecer la letra de “Aleluya” no es ninguna alabanza religiosa. Está basada en historias bíblicas, creencias, e inquietudes de tipo filosófico y existencial del propio Cohen. Su proceso se explica muy bien en un artículo del New York Times sobre el libro de Alan Light: “The Holy or the Broken” (‘El Santo y el Roto. Leonard Cohen, Jeff Buckley y el improbable ascenso de ‘Aleluya’).

Leonard Cohen pasó varios años luchando por terminarla. Tan fue así que ha manifestado en más de una ocasión: “Me encontraba en la habitación de mi hotel en Nueva York, en ropa interior, y golpeaba mi cabeza en el piso diciendo: ¡No puedo terminar esta canción!”. Escribió hasta 80 versos antes de editarla en su álbum ‘Various Positions’. Un proceso tan interior como destructivo. Además en pura soledad. Así lo refleja en el libro el productor John Lissauer al referirse al tema más internacional del músico canadiense: “Cohen nos presentó ‘Aleluya’ durante las sesiones de grabación del álbum. Éramos desconocedores de cualquier dificultad que hubiera pasado en los meses o años anteriores para componer la letra. Lo que nos trajo fue lo que grabamos. No era una persona que solía compartir sus dificultades. Nunca se comportó como un artista atormentado”. Finalizada la grabación, fue tal el entusiasmo despertado al escucharla que Lissauer exclamó: “¡Estamos ante uno de las mejores canciones de nuestra vida!” Sin embargo, la casa discográfica CBS Records… se negó a lanzar el álbum. Sus máximos dirigentes dijeron: ¡Esto no es música pop! ¡No la vamos a publicar! Cometieron un grave error. No supieron valorar lo que con sus numerosas y diferentes versiones se convertiría en uno de los mayores, cambiantes y recurrentes éxitos de la historia musical americana. Si bien hay que decir en su defensa que la decisión no parecía muy fuera de lugar, pues a nivel musical 1984 fue un año donde triunfaba otro tipo de música, muy distinta, con álbumes como ‘Born In The USA’ de Bruce Springsteen, ‘Thriller’ de Michael Jackson o ‘Like a Virgin’ de Madonna. También fue el año en que Leonard Cohen reanudaba su carrera como compositor tras cinco años sin nuevas grabaciones. Pero ni aún así la CBS cambió de opinión: ¡la industria discográfica apostaba por un pop más estridente! Meses después, en diciembre 1984, otra firma, Columbia Records, decidió editar el álbum ‘Various Positions’ y por fin se pudo escuchar por primera vez “Aleluya. Pasó sin pena ni gloria, con un Cohen que la interpretaba en sus conciertos con continuos cambios en la letra, una costumbre que mantuvo a lo largo de su carrera. En realidad, se puede decir que a pesar de ser un cantante de prestigio, sus discos, por lo general, nunca se caracterizaron por ser un éxito de ventas en EEUU. Solo cuando artistas más populares la incorporaron a sus grabaciones se empezó a admirar una canción considerada hasta hoy como un himno del folk-rock.


Leonard Cohen interpretando ‘Aleluya’.

Ya hemos dicho que la letra de “Aleluya” no es ningún rezo ni alabanza religiosa. Se trata de un poema en el que Leonard Cohen utiliza nombres de la simbología judeocristiana como el rey David, Sansón o Dalila para expresar las luces y sombras por las que atraviesan algunas personas en determinadas circunstancias: deseo lujurioso, amor incondicional, traiciones,… Cuando la escribió le preocupaba que su temática legase a relacionarla con un himno cristiano, de ahí que intentase mezclar aspectos seculares en su letra. Un proceso muy lento hasta que por fin concluyó: “Entonces de pronto entendí que no era necesario tener tan presente la Biblia. Al final lo que grabé fue la versión secular de Hallelujah”.

Leonard Cohen en el año 2009 en un momento de su actuación en el Palacio de los Deportes de Madrid dentro de su gira por España. A la guitarra Javier Mas.

Leonard Norman Cohen (1934-2016), cantautor y poeta canadiense, su carrera como músico fue un continuo peregrinar por temas como la religión, la política, las relaciones personales o la sexualidad. Considerado uno de los cantantes y compositores más enigmáticos de los años 60 fue galardonado con el Premio Príncipe de Asturias de las Letras 2011. En su discurso en Oviedo abordó su doble condición de poeta y músico: “Siempre he tenido sentimientos ambiguos sobre los premios de poesía. La poesía viene de un lugar que nadie controla y nadie conquista. Así que me siento un poco como un charlatán al aceptar un premio por una actividad que no domino”. Su nombre sonó durante años para el Nobel de Literatura. Cohen, que comenzó siendo poeta, se orientó hacia la música escribiendo algunas de las canciones más reflexivas de su generación seduciendo también a las siguientes con temas como ‘Suzanne’, ‘I’m your man’ o ‘Aleluya’. A su fallecimiento, ocurrido el pasado año, la Academia de los Grammy, que le premió con el galardón a toda una carrera en el año 2010, emitió un comunicado diciendo: “A lo largo de una influyente carrera que duró más de cinco décadas, Leonard se convirtió en uno de los poetas más adorados del pop y en una referencia para muchos compositores (…) Se le echará tremendamente de menos”. Publicó su primer libro de poemas en 1956, a los 22 años, y siguió durante los años 60 hasta que empezó a moverse en el mundo del pop. Grabó su primer disco en 1968.

En los años 80, cuando su voz adquirió la profundidad envolvente que luego le caracterizó, publicó “Aleluya” (1984), uno de los mayores éxitos de la historia de la música popular gracias a sus numerosas versiones. En algunas se mantuvo la melodía de John Cale y Jeff Buckley, dejando solamente el estribillo de la versión original y cambiando la letra casi por completo para darle un sentido de alabanza religiosa. Merece la pena destacar aquellas que la encumbraron a la fama comenzando por la de John Cale, músico galés que formó parte de la mítica banda ‘Velvet Underground’ en la década del ’60. Lanzada en 1991 hizo de ‘Aleluya’ una canción conocida. Incluida en el álbum ‘I’m Your Fan’, disco homenaje a Leonard Cohen editado por la revista francesa Les Inrockuptibles, título que hace referencia al álbum ‘I’m Your Man’, octavo de Cohen lanzado en 1988 y su “regreso” musical tras ‘Various Positions, uno de los más exitosos de su carrera (llegó a alcanzar el Nº 1 en España).

La versión más reconocida a nivel musical y popular, quizá la más importante hasta la fecha, es la del cantautor estadounidense Jeff Buckley, quien inspirado inicialmente en John Cale al final efectuó una revisión completa. Comenzó a tocarla en sus conciertos y en 1994, viendo la buena acogida del público, decidió incluirla en su álbum ‘Grace’. Se trata de una adaptación melancólica, simple, donde su voz solo es acompañada por la guitarra eléctrica. Está considerada como la versión más ‘pura’ que se haya hecho de ‘Aleluya’, hasta el punto que en el año 2003 la revista Rolling Stone la incluyó en su lista de ‘Las 500 mejores canciones de todos los tiempos’.


Jeff Buckley cantando ‘Aleluya’.

Por nombrar algunas de las grandes figuras que han incorporado “Aleluya” a su repertorio citar por ejemplo a Bob Dylan, Bon Jovi, U2, Enrique Morente y Lagartija Nick o Il Divo. Finalmente decir que, cuando se pensaba que ya no podría versionarse más, Pentatonix, un grupo de música a capela, irrumpió con una fuerza inusitada consiguiendo más de 40.000.000 de reproducciones en You Tube en poco más de un mes. Una canción que se hizo aún más omnipresente después del ataque terrorista de 2001 al World Trade Center en Nueva York por su efecto calmante y espiritual y de la que se puede afirmar que… triunfó cuando la cantó otro, convirtiéndose en un himno más grande que su autor.
El tiempo pasa, pero el de una canción no, y el mejor ejemplo es ‘Aleluya’ de Leonard Cohen.


Vídeo oficial de Pentatonix interpretando “Aleluya”.


Tres niños cantando “Aleluya” en el programa original del concurso estadounidense The Voice Kids 2014 (La Voz Kids) con la que deslumbraron a todos.


“Retrato de una dama”. Henry James

julio 31, 2017

retrato-de-una-dama-01“Retrato de una dama” es una novela con una prosa exquisita, de gran calidad, que aborda en profundidad la psicología femenina y las diferencias culturales de finales del siglo XIX entre una América (EEUU) avanzada y una Europa (Inglaterra e Italia) que gira alrededor de la vida y prerrogativas de una nobleza anclada en una sociedad centrada en su educación, arte y riqueza.

Sinopsis
Cansada de la vida monótona de Albany, la joven Isabel Archer decide acompañar a su tía a Europa y conoce en Inglaterra al marido de ésta y a su hijo Ralph, quien de inmediato se enamora de ella. Aunque no se atreva a declararle sus sentimientos, pues está condenado por un mal incurable, Ralph insiste ante su padre para que la haga heredera de una parte de la fortuna familiar. Y así, a la muerte de su tío, Isabel se ve rica y libre para hacer lo que se le antoje con su vida. Entonces viaja a Florencia…

Publicada por entregas entre 1880 y 1881, “Retrato de una dama” había empezado a escribirse en la ciudad de Florencia en 1879 y nació, en palabras del autor, de “la imagen de una mujer joven que afronta su destino”. Con esta única idea de partida, Henry James dio vida a una de sus más inolvidables heroínas y logró construir una historia de una asombrosa profundidad psicológica.

Henry James (Nueva York, 1843 – Londres, 1916) fue un escritor y crítico literario, que pasó mucho tiempo en Europa. Quizá su mayor aportación sea que muchas de sus novelas se mueven en torno al denominado ‘punto de vista’ o ‘monólogo interior’, habla por boca de sus personajes, lo que le permite transmitir un análisis psicológico desde ese mundo. Considerado una de las grandes figuras de la literatura, la mayor parte de su obra está basada en la contraposición entre el llamado ‘Viejo Mundo’, artístico, corrupto y seductor, y el ‘Nuevo Mundo’, donde la gente suele ser más sincera y abierta. Partidario del drama psicológico, es habitual que nos introduzca en la crisis interna de los personajes con un estilo marcado por oraciones largas y descripciones intensas de los paisajes, en general claras de seguir y entender al menos en los inicios de su carrera. Aunque hay quien no está de acuerdo, sobre todo en una etapa posterior cuando empezó a utilizar los servicios de un amanuense (no un ‘negro’ en sentido literario, sino más bien un escribiente). Al padecer un ligero tartamudeo, que consiguió superar hablando muy despacio, pensaba que la buena literatura debía centrarse en una conversación inteligente que atrapase al lector y no en un estilo de oraciones directas.

Aunque no logró suficiente dinero con sus novelas, se codeaba con las clases ricas pues había crecido en el seno de una familia pudiente. No se consideraba uno de ellos, pero si le facilitó observarlas de cerca e incluso llegar a comprender sus problemas, llegando a afirmar que algunas de sus mejores ideas salieron tras frecuentar ese tipo de reuniones. Era un apasionado de las cartas personales o epistolares con sus colegas y amigos (en ese sentido fue uno de los más activos escritores de todos los tiempos), desde simples saludos hasta elevadas discusiones sobre asuntos importantes de todo tipo. Mantuvo una intensa correspondencia con otros grandes autores de su época como Robert Louis Stevenson o Joseph Conrad. Entre sus obras más conocidas merece la pena citar a “Roderick Hudson” (1875), que le aupó a la fama, “El Americano” (1877), “Los Europeos” (1878), “Daisy Miller” (1879), “Retrato de una Dama” (1881), “Washington Square” (1881), “Las Bostonianas” (1885), “La lección del Maestro” (1888) o “Los papeles de Aspern” (1888).

nicole-kidman-1996-01Nicole Kidman en el papel protagonista de Isabel Archer de la adaptación de la novela de Henry James llevada al cine en 1996. Dirigida por Jane Campion, tuvo a John Malkovich y Barbara Hershey como compañeros de reparto en los papeles principales.

En “Retrato de una dama”, Isabel, la protagonista principal, representa a una mujer muy sensible, de una personalidad compleja con los más variados matices,  que quiere experimentar con sus propios errores lo que le tiene preparado la vida, aún a costa de pagar un alto precio. Henry James construye el personaje de una joven que se deja guiar por sus instintos, aunque se equivoque a menudo con la gente que se relaciona. Considerada una de sus mejores obras, profundiza en temas tan interesantes como la libertad del individuo y su propia responsabilidad. Hay quien sugiere que se trata de un experimento psicológico para comprobar lo que ocurre cuando una joven idealista se hace rica de repente. Otros en cambio opinan que su argumento está inspirado en la teoría de la selección natural de Charles Darwin. Algo poco creíble. Quizás su relato ofrezca en ocasiones demasiadas explicaciones que incluso llegan a distorsionar las estupendas descripciones del mundo que le rodea. Sin embargo, lo que no ofrece duda es la lograda recreación de las situaciones, su humor discreto y la profundidad psicológica, en especial de su protagonista. Tenida como una de las grandes novelas del siglo XIX, su lectura es un auténtico deleite.


Insertar una galería de fotos en la barra lateral del blog

julio 14, 2017

En uno de nuestros post acerca de las propiedades más interesantes del blog WordPress.com hemos explicado como ‘Insertar una galería de fotos’ en un artículo en distintos formatos (miniatura, carrusel,…). Ahora bien, en ocasiones esta galería de imágenes no tiene por que estar relacionada con un post determinado. Al contrario, creemos que por su importancia lo mejor es que se encuentre cercana a la cabecera del blog, siempre visible, de forma similar a como aparecen los distintos widgets incorporados en su barra lateral. Pues bien, el blog de WordPress.com también dispone de un widget en determinadas plantillas que permite realizar esta función. A continuación explicamos los diferentes pasos para su instalación.

La primera operación será comprobar que en nuestra plantilla se encuentra el widget ‘Galería’. Para ello en nuestro Panel de Administración haremos clic en Apariencia > Widgets.

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Para su instalación solo hay que arrastrarlo con el ratón hasta la barra lateral y, tras elegir el lugar en que queremos que aparezca, soltar el botón izquierdo. Una vez realizado se procederá a cumplimentar las distintas opciones o configuración que se nos ofrecen mediante los Ajustes necesarios:

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Título:
Título para identificación que aparecerá encima de la galería en su barra lateral.

Imágenes:
Imágenes a mostrar en la galería. Para su selección clic en ‘Elegir imágenes’.

Enlace a (Link):
Dispone de las siguientes opciones:
Carrusel: Un carrusel de tamaño completo que permite desplazarse por toda la galería con una imagen cada vez.
Página adjunta: Una página de nuestro blog que muestra la imagen del tema seleccionado.
Archivo multimedia: Enlace directo a la imagen cargada en tamaño completo.
La opción “Enlace a” no se aplica a las presentaciones de diapositivas.

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Orden aleatorio:
Se marcará siempre que se desee que las imágenes se muestren en orden aleatorio.

Estilo:
Las opciones disponibles en este caso son: mosaico, mosaicos cuadrados, círculos o presentación de diapositivas.

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Pasos a seguir en el proceso de elección de imágenes:
a) En la configuración del widget,  clic en Elige las imágenes.
b) Para agregar imágenes de nuestro ordenador, clic en Subir archivos > Seleccionar archivos y efectuar la selección.
c) Para agregar imágenes que se encuentran en la Biblioteca multimedia del blog, clic en Añadir a la Galería en la parte superior izquierda y elegir las imágenes que se deseen incluir.
Completada la selección, clic en el botón Añadir a la galería en su parte inferior derecha.

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Finalizados todos los pasos anteriores aparecerá una pantalla en la que solo habrá que hacer clic en Insertar Galería para que queden incorporadas las imágenes. A continuación solo quedaría hacer clic en Guardar para que queden incluidos todos los cambios realizados y la Galería de imágenes  lista para visualizar en la barra lateral del blog.

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Elección de cartas, un problema sencillo en difícil contexto

junio 30, 2017

Un problema de lógica, sencillo, que pocas personas suelen acertar en su intento inicial. Hasta el punto de llevar desconcertando a los psicólogos desde hace más de 50 años. El primero que planteó este acertijo o puzzle (se han hecho diversas versiones, todas muy parecidas) fue el psicólogo británico Wason. En apariencia parece fácil, sin embargo según el contexto muchas veces nos desvía de la dirección adecuada. Sirve para explicar como nuestra manera de pensar depende en buena medida del entorno en que se realice. En un próximo post nos referiremos precisamente a como, en ocasiones, las personas pretenden razonar de forma analítica, pero luego sus decisiones no siguen una línea racional.

A continuación una de las versiones más clásicas del problema. Dice así:

wason-02Encima de una mesa se muestran cuatro cartas que tienen un número en una de sus caras y un color en la otra. Sus caras visibles son 3, 8, rojo y marrón tal y como se ve en la figura.

Se establece que si una carta muestra un número par por un lado, entonces la cara opuesta debe ser roja. La pregunta es: ¿A qué dos cartas se debería dar la vuelta para comprobar la veracidad de la proposición anterior?

Nota.-
Tanto una respuesta que identifica una carta a la que no es necesario dar la vuelta o que no lo hace con una carta a invertir son incorrectas.

Ver solución en “Del coronel al soldado y viceversa: reparto de 28 caballos en 7 cuadras”.

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: “El cuadrado, el triángulo, su área y las apariencias”

Lo único que se necesita saber o recordar para su resolución es que el área del triángulo es la mitad del producto de su base por la altura. Algo que todos conocemos sin mayor esfuerzo.

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Cada uno de los dos triángulos de la figura 1 tiene uno sus lados coincidentes con un lado del cuadrado y su vértice en el lado opuesto del mismo, lo cual significa que su altura es también igual al lado del cuadrado. Por tanto el área de cada triángulo será igual a la mitad del área del cuadrado (base por altura dividida por 2). Y por la misma razón, todo lo que no está incluido o forma parte del área de cada triángulo es también igual la mitad del área del cuadrado.

Si nos fijamos de nuevo en la figura 1 se puede observar que los sectores señalados con un punto rojo no forman parte del triángulo vertical, por lo que en base a la proposición anterior la suma de sus áreas será justo la mitad del área del cuadrado. Además, la suma de los sectores señalados con un punto verde coincidirá con el área del triángulo en posición horizontal, equivalente a su vez a la mitad del área del cuadrado, y por tanto igual a la suma de los sectores señalados con un punto rojo.

Dicho todo esto, como existen dos sectores que tienen puntos rojos y verdes simultáneamente, se puede deducir que el área del único sector que tiene solo un punto verde (f) tiene que ser igual a la suma del resto que solo tienen un punto rojo para mantener la igualdad citada (b+c+d).

O de una manera más gráfica para aquellos que el seguimiento del lenguaje utilizado les pueda resultar enrevesado, si denominamos con letras a las distintas áreas que intervienen:

a+b+c+d+e= suma áreas sectores punto rojo= suma sectores no pertenecientes al área triángulo vertical= mitad del área del cuadrado.
a+f+c= suma áreas sectores punto verde= área triángulo horizontal= mitad área del cuadrado.

Por tanto: a+b+c+d+e= a+f+c
O lo que es lo mismo: b+d+e=f

Que responde a la pregunta del problema: ¿Cual de las dos áreas es mayor? ¿El área donde se superponen los dos triángulos o el área que no pertenece a ninguno de ellos?, y cuya conclusión es: ¡las dos áreas son iguales!


Méjico 68. Bob Beamon y Dick Fosbury, revolución en el salto de longitud y de altura

junio 16, 2017

Los Juegos Olímpicos de Méjico 1968 siempre serán recordados por algunos hechos que causaron auténtica conmoción. La mayoría deportivos. Aunque también los hubo de tintes políticos como el famoso saludo ‘Black Power’ protagonizado por dos atletas negros de EEUU. Desde el mismo anuncio de su candidatura estuvieron envueltos en la polémica. Incluso se llegó a proponer su retirada por entender que competir a 2240 m. de altitud sobre el nivel del mar traería consecuencias negativas para los deportistas, obligando a intervenir a finales de 1967 al propio presidente del COI, Avery Brundage, que manifestó: “Hemos sido criticados por otorgar los Juegos a una ciudad que está a una mejico-68-02milla y media por encima del nivel del mar, pero los Juegos Olímpicos pertenecen al mundo, Norte y Sur, Este y Oeste, caluroso y frío, seco y húmedo, alto y bajo, y Méjico será el primer país de América Latina e hispanoparlante en tener el honor de celebrar los Juegos. En cuanto a la altitud, beneficiará a los atletas en algunos eventos y les dificultará en otros, pero al final es lo mismo para todos, y los objetivos del Movimiento Olímpico no son simplemente romper plusmarcas”. Por fortuna, las tres semanas preolímpicas internacionales organizadas entre 1965 y 1967 acabaron con la controversia. A los atletas se les realizaron todo tipo de mediciones fisiológicas para estudiar el efecto de la altitud y los resultados, que no dejaron duda, fueron avalados posteriormente por el XII Congreso Nacional de Neumología y Cirugía de Tórax diciendo: “ Si un atleta está entrenado debidamente y se le aclimata con la anticipación necesaria, no tendrá ningún problema”.

Pronto se cumplirán 50 años de unos Juegos donde como en otras ocasiones intervino la política. Esta vez sucedió en el podio de los ganadores de la carrera de 200 metros lisos, escenario de uno de los momentos icónicos del siglo XX. Mientras la gente se manifestaba en muchas partes del mundo en contra del apartheid en Sudáfrica y la segregación racial en Estados Unidos, los corredores estadounidenses Tommie Smith (1º) y John Carlos (3º) levantaban su puño envuelto en un guante negro, que representaba la pobreza de su raza, al comenzar a sonar el himno nacional de su país en muestra de solidaridad con las personas que luchaban por los derechos humanos. Al acabar la ceremonia, después de su saludo conocido como ‘Black Power’, ambos atletas fueron abucheados por el público y expulsados de los Juegos. También el australiano Peter Norman (2º) fue denigrado más tarde en su país por portar en el mismo acto, al igual que los otros dos atletas, una placa del OPHR (Proyecto Olímpico por los Derechos Humanos) como símbolo de apoyo.

Bastantes años después, Tommie Smith, que como ya hemos dicho había sido en esos Juegos el primer atleta en correr los 200 m. lisos en menos de 20 segundos (19,83), confesaba, entre otras cosas, en una entrevista:

black-power-mejico-68¿Qué os dijisteis entre vosotros, John Carlos, Peter Norman y tú, antes de subir al podio?
“Tuvimos una conversación larga y difícil. Norman expresó su idea de los derechos humanos. Cuando subió al podio llevaba una chapa del OPHR como símbolo de su creencia en los derechos humanos. No los derechos de los negros en este país, sino los derechos humanos, y eso incluye los derechos de los negros. Tommie Smith y John Carlos llevaban la misma chapa, y eso los ligaba a creer en los derechos humanos. Ese hombre hizo una gran carrera. Corrió con gran autoridad, sobre todo los últimos seis metros, y se llevó la plata. Cuando regresó a su país, donde también había problemas con la gente de color, en especial los aborígenes, no fue bien recibido. Lo vilipendiaron por subir al podio con una chapa”.

¿De quién eran los guantes?
“Los guantes eran de Tommie Smith. Yo usé el derecho, y John Carlos el izquierdo. Le di uno a John Carlos porque habíamos hablado de hacer algo y terminó siendo lo de alzar los puños en el aire. Un grito por la libertad, así lo llamo yo. No necesariamente de Poder Negro. Éramos atletas jóvenes y negros los que lanzábamos ese interrogante, y la gente lo empezó a llamar Poder Negro porque creían que estábamos haciendo lo mismo que los Panteras Negras en Estados Unidos”.

Tan solo añadir que el ‘Black Power’ (‘Poder Negro’) fue un eslogan político de varias ideologías asociadas al mismo utilizado por diversos movimientos en defensa de los derechos de las personas de raza negra por todo el mundo, en especial en los años 60 y principios de los 70 por los afroamericanos de los EEUU. Surgió como crítica a la actitud pacifista de otros movimientos similares como el liderado por Martin Luther King que defendía la agitación, pero sin recurrir a medidas físicamente violentas. Luther King nunca se mostró a favor del ‘Black Power’, aunque lo cierto es que su retórica en ocasiones se aproximaba en los principios.

El atletismo siempre ha sido considerado el deporte rey de los Juegos Olímpicos y en Méjico 68 con mayor razón si cabe. La competición en sí ya fue una auténtica revolución. Por primera vez se utilizó tartán en las pistas, fibra de vidrio en las pértigas, colchonetas de espuma para la caída del salto, el cronometraje electrónico de manera oficial o el sistema de filmación  ‘Photosprint’ para decidir el ganador en las llegadas muy apretadas. Otros aspectos como los 2240 m. de altitud anunciaban marcas espectaculares entre las que merece la pena destacar, amén de los 26 récords olímpicos y 15 mundiales, la primera vez que un atleta, Jim Hines (EEUU), bajaba de 10 segundos (9,95) en la carrera de 100 m. lisos o Tommie Smith (EEUU) lo hacía a su vez de 20 segundos (19,83) en los 200 m. lisos. Y así hasta un largo etcétera. Aunque si por algo se recordarán estos Juegos será por el asombro que causaron en todo el mundo las pruebas de saltos de longitud y de altura.

bob-beamon-01Bob Beamon en Méjico 68 en uno de sus saltos en la prueba de salto de longitud.

El record de mayor calidad sin duda se produjo en el salto de longitud. Protagonizado por Bob Beamon (EEUU) con sus estratosféricos 8,90 m. fue considerado como el ‘salto del siglo’. Poseedor de la mejor marca mundial del año (8,33) era el favorito para vencer en la prueba, pero lo que nadie podía pensar era que su carrera de 19 zancadas acabase en un salto que superaba en más de 50 cm. el record anterior. ¡Una barbaridad! Fue un salto perfecto al que también contribuyó el viento que soplaba a la máxima velocidad permitida (2 m/seg). Nada más conocer su proeza, Beamon se abrazó a todos sus rivales y caía al suelo preso de emoción por algo parecido a un ataque cataléptico. Había accedido con muchas dudas a la final el día anterior, pues durante la calificación sus dos primeros saltos fueron… ¡nulos! Sin embargo, al día siguiente, ya entre los mejores, su gran momento llegó pronto. En el primer intento… ¡se elevó como nunca! Enseguida se dio cuenta, pero ni por asomo pensaba llegar a algo tan extraordinario. Una hazaña que nadie podía creer en un primer instante. Ni el propio Beamon ni tampoco los jueces, que retrasaron mucho el anuncio en el marcador, entre otros motivos por no disponer en aquel momento del material adecuado para medir un salto tan largo. Lo tuvieron que hacer varias veces, discutieron entre ellos, comprobaron que la velocidad del viento era la permitida, y finalmente los 8’90 m. derrumbaron de emoción y admiración a todo el mundo. Fue tan extraordinario que a partir de entonces se acuñó el término ‘Beamonesque’ para referirse a cualquier hecho espectacular, fuera de lo común, en las pruebas de atletismo.

Dos días más tarde, Dick Fosbury (EEUU) dejaba también asombrados a sus rivales por la forma insólita de ejecutar el salto de altura. Hasta entonces, todos los saltadores lo habían hecho con las técnicas del estilo ‘tijera’, ‘rodillo costal’ o ‘rodillo ventral’ corriendo siempre de cara al listón al que atacaban en línea recta. En los inicios de de esta disciplina a comienzos del siglo XIX los primeros saltadores lo franqueaban con el estilo ‘tijera’, que consistía en tras una corta carrera afrontar el listón con un movimiento de ‘tijera’ en las piernas, pasando primero una y luego la otra, con el que se llegó hasta una altura de 1,97 m. Más tarde, se introdujo la primera mejora con el ‘rodillo costal’ (o ‘californiano’) donde el atleta ‘rueda’ lateralmente sobre el listón y con el que se consiguió superar la barrera ‘psicológica’ de los 2,00 m. Finalmente, el último avance antes de llegar al ‘Fosbury Flop’ de Méjico 68, fue el ‘rodillo ventral’, un perfeccionamiento del ‘costal’, en el que el atleta ataca al listón de frente, se sitúa sobre él, pasa primero una pierna y un brazo y luego gira sobre su propio cuerpo antes de iniciar la caída una vez rebasado.

sin-titulo-1Evolución a lo largo del tiempo de los distintos estilos en la disciplina de salto de altura.

En los Juegos de Méjico 68 ocurrió una autentica revolución en el salto de altura. El estadounidense Dick Fosbury siempre había creído que su peculiar forma de salvar el listón era mucho más técnica y efectiva que los diferentes estilos practicados hasta entonces. De hecho lo llevaba haciendo desde los 16 años en su época de estudiante en la Universidad de Oregón. Había desarrollado un estilo inédito, con el con el que ganó el título universitario y trials de preselección para los Juegos, que consistía en “coger carrera de forma transversal para, poco antes de llegar al listón, girarse y atacarlo de espaldas con el brazo extendido, pasar primero la cabeza, luego el cuerpo, y por último los pies también extendidos”. Sin embargo, lo que hoy se considera de lo más normal (todos los saltadores lo hacen así) en Méjico 68 causó el asombro general. Nadie había visto algo similar,… ¡iba contra todas las ‘reglas’! Pero Fosbury, que no era favorito, con su estilo propio saltó a la primera las diferentes alturas hasta llegar a los 2,24 m., que superó al segundo intento logrando la medalla de oro y un nuevo récord olímpico a tan solo a cuatro centímetros del record mundial en poder del soviético Valery Brumel con 2,28 m. Un resultado impresionante que cambiaría para siempre la disciplina del salto de altura con una técnica nunca vista. Un Fosbury que se había presentado, como la mayoría de los atletas, con la esperanza de hacerlo lo mejor posible y del que nadie esperaba compitiese de forma tan poco ortodoxa. Causó tal revuelo durante las pruebas de calificación que fue considerado un ‘’excéntrico’. Sin embargo, más tarde nadie quiso perderse ninguno de sus saltos convirtiéndose en la atracción de la prueba y derrotando al ruso Gavrilov, el gran favorito, que se quedó en los 2,20 m.

dick-fosbury-04Dick Fosbury en Méjico 68 pasando el listón en la prueba de salto de altura.

A pesar de su gran éxito, la carrera deportiva de Dick Fosbury duró muy poco. Después de los Juegos de Méjico 68 (contaba entonces 21 años) apenas se le volvió a ver por las pistas algunos años más. Nada más conquistar su medalla anunció en rueda de prensa de forma un tanto premonitoria: ”Mi objetivo era quedar entre los cinco primeros. No estoy preparado para el triunfo y me voy”. Una retirada que fue definitiva tras no lograr clasificarse para los Juegos Olímpicos de Munich 1972. En la actualidad, transcurridos ya muchos años, se puede afirmar con rotundidad que su estilo, el ‘Fosbury Flop’, sigue perdurando. Todos los saltadores de élite lo utilizan. Su mayor eficacia está más que demostrada. Pasado el tiempo, en 1988, Fosbury hizo unas declaraciones sobre las ‘sensaciones’ del antes y después de su hito histórico en las que decía: “La popularidad actual de mi estilo es un premio maravilloso a cuanto tuve que aguantar al principio con un estilo que no gustaba a nadie. El salto de espaldas ya lo practicaba en el instituto y todos se reían de mí, considerándome un chiflado y algunos como un snob por salirme de las normas conocidas. Hasta que gané en Méjico 1968 pasando a la categoría de héroe”.

Los Juegos Olímpicos de Méjico 1968, el año del asesinato de Martin Luther King, del Mayo del 68 francés, de la Primavera de Praga, de la década prodigiosa en la música, el movimiento hippie, de la imaginación al poder, siempre serán recordados como los ‘Juegos de los Saltos’. Dos atletas entraron en el Olimpo del atletismo con sus victorias en las pruebas de longitud y de altura. Bob Beamon desafiando la gravedad con el llamado ‘salto del siglo’ y Dick Fosbury que asombró al mundo con su ‘Fosbury Flop’. Dejaron una huella eterna sobrepasando lo estrictamente deportivo para convertirse en dos leyendas de la historia del deporte.


Bob Beamon saltando 8,90 m. en Méjico 68, que le sirvieron para conseguir la medalla de oro y un record mundial estratosférico en salto de longitud.


Dick Fosbury pasando el listón a 2,24 m. en Méjico 68 con los que consiguió la medalla de oro en salto de altura y el asombro por la belleza de su ‘Fosbury Flop’.