Una atrayente ecuación numérica, un problema para una mente lógica

En el post del último problema planteado salió a relucir por primera vez el nombre de Presh Talwalkar, matemático estadounidense autor de ‘The Joy of Game Theory’, una introducción al pensamiento estratégico, quien además de su faceta profesional tiene un blog personal y un canal en YouTube donde publica interesantes problemas matemáticos. A continuación reflejamos uno de los ejercicios que puso a prueba a muchos usuarios de la red social Facebook, al sentirse atraídos según el periódico ‘Daily Mail’ por la ‘propuesta’ de querer demostrar que poseían un coeficiente intelectual mayor de 150. Dice así:

“En el cuadro de la figura se plantea la siguiente relación o ecuación numérica: 6 + 4 = 210; 9 + 2 = 711; 8 + 5 = 313; 5 + 2 = 37; 7 + 6 = 113; 9 + 8 = 117; 10 + 6 = 416 y 15 + 3 = 1218.
La pregunta es: ¿Cuales serían los dos números que darían como resultado 123?

Como complemento de información, decir que el resultado de cada una de las igualdades planteadas se forma de la siguiente manera: primero se deben restar los dos números y luego sumarlos. Así por ejemplo: 6 – 4 = 2 y 6 + 4 = 10; entonces, 2 y 10 darían como resultado 210. Igual con el resto de números y ecuaciones citadas».

Ver solución en «El automóvil y los círculos concéntricos».

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: «Como calcular la altura de una mesa por niños de educación primaria».

Lo primero recordar que se trata de un ejercicio propuesto a alumnos de primaria cuyos conocimientos matemáticos son escasos. Por tanto lo lógico sería encontrar la solución sin recurrir, por ejemplo, a ecuaciones, probablemente el método utilizado por la mayoría de los adultos.

Como se puede observar, en principio para calcular la altura de la mesa solo se cuenta con las dos medidas indicadas en las figuras de su enunciado. En la primera aparecen un gato encima de la mesa y una tortuga en el suelo indicando que la altura desde lo alto del caparazón de la tortuga hasta la cabeza del gato es de 170 cm.; mientras que en la segunda, con los dos animales intercambiados de sitio, se señala que la altura desde la cabeza del gato al caparazón de la tortuga es de 130 cm.

La solución consistiría en colocar una mesa encima de la otra. De esa manera se puede observar como de forma solo visual su altura es de 150 cm. (2 mesas=300 cm.).

Para aquellos que no dieron con esta solución, recurriendo finalmente a las ecuaciones el planteamiento sería el siguiente:
gato + mesa – tortuga = 170
tortuga + mesa – gato = 130

Si sumamos ambas ecuaciones, se eliminarían los términos de gato y tortuga (se anulan entre sí), llegando a la misma solución que con el método visual utilizado por los niños de primaria. Es decir:
2 mesas= 170 + 130 = 300
Y por tanto la altura de la mesa sería de 150 cm.

“El grito” y “La Gioconda” o como puede cambiar la interpretación de una obra de arte

A veces, cuando nos encontramos, por ejemplo, delante de un cuadro, sobre todo si no tenemos conocimientos en la materia, se nos escapan frases como…: “No lo entiendo, pero (no) me gusta». Incluso si estamos entre gente de confianza, hasta nos atrevemos a dar nuestra opinión sin miedo a un mal entendido ridículo. Y no debiera tener mayor importancia porque es nuestra opinión, la de alguien que no es un analista. El problema viene, y no para nosotros, cuando una obra en la que han confluido en una misma interpretación los expertos, de pronto surge otra distinta con base fundamentada que deja a todos desconcertados. Y es que nunca se debe pontificar sobre algo que ni el propio autor ha dejado constancia. La interpretación de una obra de arte nunca se puede tratar como un dogma porque así lo afirmen los entendidos. Todo esto viene a cuento para explicar lo sucedido con dos famosas obras, son solo un ejemplo, en las que se han tenido que cambiar los criterios sobre su significado. Se trata de “El grito” de Edvard Munch y “La Gioconda” de Leonardo da Vinci.

Comenzaremos por el caso más claro, el cuadro de «El grito» del pintor noruego Edvard Munch. Su obra más importante y reconocida, una composición rodeada por un halo de misterio…  hasta no hace mucho que se ha conocido el verdadero significado que le quiso dar su autor. Siempre se ha afirmado que mirando a los ojos de la figura reflejada en primer término del cuadro se podía intuir a una persona gritando. Pues bien, una reciente litografía que había permanecido oculta, ha confirmado lo que nadie había tenido en cuenta hasta ahora: a pesar de su título… ¡No existe ninguna persona que grite! Es cierto que en lo primero que uno se fija en la persona situada en una pasarela con vallas es que tiene la boca abierta y las manos en la cabeza en una situación similar a un grito desesperado ante algo que le rodea. Es verdad que la posición de sus ojos, boca y manos lo hacen pensar. Sin embargo, se ha confirmado que no es así. En la litografía citada, que forma parte de una exposición inaugurada el pasado 11 de abril en el British Museum en Londres se puede leer una pequeña leyenda escrita a mano por el propio Edvard Munch que dice: «Sentí un gran grito en toda la naturaleza»; lo que ha servido para determinar que la inspiración que llevó a Munch a pintar el cuadro no era alguien gritando, sino más bien alguien que está tapándose los oídos porque está escuchando un grito.

Todo ello ha abierto un nuevo debate sobre el verdadero significado que el autor quiso dar a su obra. Según destacó Giulia Bartrum, comisaria de la exposición, en su presentación: «Esta extraña versión de ‘El grito’ expuesta en el British Museum deja claro que la obra de arte más famosa de Munch representa a una persona que escucha un grito y no, como muchas personas continúan asumiendo y debatiendo, una persona que grita», añadiendo que este episodio que originó la inspiración de Munch ocurrió en 1892 cuando el pintor se encontraba caminando cerca de un fiordo noruego y en un momento determinado observó como el cielo se teñía de rojo causándole tal impresión que le hizo sentir que la naturaleza era capaz de transmitir sensaciones extraordinarias por sí misma. Bartrum terminó diciendo: «Es evidente que se trata de un hombre escuchando, aunque quedaría por saber si escuchó un grito real o solo lo hizo dentro de su cabeza».

En cualquier caso, aunque las metáforas y comparaciones escritas intentarán seguir imponiendo la tesis contraria, la litografía hallada ha permitido desmontar un mito y dar a conocer la verdadera interpretación de “El grito”. Una historia que da título a cuatro cuadros que son los que en realidad componen la obra, cuya versión más famosa se encuentra en la Galería Nacional de Noruega en Oslo, otras dos en el Museo Munch, también en Oslo, y una cuarta en poder de un coleccionista privado, a los que hay que añadir la litografía realizada en 1895 que ha servido para conocer la interpretación real de esta obra de Edvard Munch.

Conocida en el argot popular como ‘La Mona Lisa’, cuadro pintado entre 1503 y 1519 por el genial y polifacético Leonardo Da Vinci, “La Gioconda” es una obra que ha estado siempre sujeta a muchas y variadas interpretaciones. La última relacionada con su sonrisa que según diferentes estudios es muy probable que se tratase de Lisa Gherardini, esposa de Francesco Bartolomeo del Giocondo; si bien otras versiones señalan a una cortesana o una modelo imaginada por el autor. Aunque no están del todo probadas, recientes investigaciones revelan cosas sorprendentes acerca de la pregunta que últimamente mantiene en vilo a los historiadores: ¿Por qué sonríe la Mona Lisa? Y en verdad que son bastante diferentes sus respuestas.

En un estudio realizado por la Universidad de Yale (EEUU), se afirma que la Mona Lisa sonríe porque está embarazada. Tras un análisis detallado de su figura, han concluido que se encuentra esperando un hijo: sus manos hinchadas son síntoma de un embarazo y además la forma con que reposan en su vientre recrea la sensación de que está protegiendo al feto. Coincide con los resultados de un grupo de investigadores canadienses que han aplicado sobre la pintura una técnica novedosa que ha permitido apreciar detalles hasta ahora desconocidos. Mediante un escáner láser especial de tres dimensiones han ‘desnudado’ a la Mona Lisa descubriendo que portaba un velo que solían llevar las mujeres embarazadas con el pelo recogido en un moño.

Sin embargo, esta obra, una de las más enigmáticas de la historia del arte, ha sido objeto de otras teorías acerca de la sonrisa de la Mona Lisa. Así, en un estudio realizado por la Universidad de California publicado en la revista Psychological Science, afirman que han acabado con la intriga: ¡Sonríe, pero… depende de como cada uno se sienta cuando la mira! Y es que según señalan la sonrisa es una función del estado de ánimo. Los distintos experimentos realizados muestran que nuestras emociones afectan a como luego vemos un rostro. Erika Siegel, encargada de dirigir la investigación, dice: «Si estás pasando el mejor momento de tu vida en el Louvre, seguro que vas a apreciar su enigmática sonrisa».

Para finalizar, hay investigaciones que señalan que su enigmática sonrisa tiene hoy algo menos de misterio, pues fue creada mediante una técnica pictórica que hace creer al ojo humano que la expresión retratada en el cuadro va cambiando. Según otro estudio elaborado por un grupo de neurólogos austriacos, el análisis de la obra muestra que su cara lo hace en función del punto en el que fijemos la vista. Así, si miramos a sus ojos fijamente parece que esbozan una sonrisa sutil, pero si se fija la mirada en la boca, entonces desaparece.

En fin, seguro que las diversas teorías sobre la sonrisa de la Mona Lisa necesitarán más estudios y pruebas de un cuadro que como se puede ver esconde muchos secretos que el autor nunca reveló, ni tampoco aún ha puesto de acuerdo a los expertos.

Canciones con historia: “Zapatos de gamuza azul”. Carl Perkins

Carl Perkins, pionero de la música rockabilly, mezcla de rhythm and blues y música country, ritmo anterior al rock , es el autor del clásico “Zapatos de gamuza azul” (‘Blue suede shoes’), una de las primeras grandes canciones de la historia del rock.

En los años 50 del siglo pasado los zapatos de ante o gamuza eran un artículo de lujo en el sur de EEUU. Muy elegantes, se solían usar para salir por las noches, aunque no eran fáciles de limpiar por la delicadeza de la gamuza. La historia de “Zapatos de gamuza azul” surgió en 1955 durante una gira de Carl Perkins, Johnny Cash y Elvis Presley. En un show en Mississipppi, mientras Elvis actuaba en el escenario, Cash le contó a Perkins como durante sus días en la Fuerza Aérea en Alemania su sargento, un piloto de avión al que le gustaba engalanarse cuando estaba de permiso, hacía referencia a sus zapatos militares diciendo: «No pises mis zapatos de ante azul», a pesar de que en realidad fuesen… de color negro. Cash entonces le sugirió que escribiese una canción sobre el tema, a lo que un Perkins asombrado respondió: «Pero si no se nada acerca de esos los zapatos… ¿Cómo puedo escribir una canción sobre ellos?». Poco después, en una actuación en una escuela de baile, le llamó la atención una pareja en la que el muchacho, que llevaba unos zapatos de ante, le decía a su novia mientras bailaba: «No pises mis gamuzas». Quedó tan desconcertado al ver que le daba más valor a sus zapatos que a su chica, y acordándose de su amigo Johnny Cash decidió componer la canción que le había propuesto tiempo atrás. Cuenta la leyenda que, al no encontrar ningún papel, la escribió en un saco de patatas en base a lo que sucedió esa noche. Así nació “Zapatos de gamuza azul” grabada a finales de 1955 y lanzada como single en enero de 1956, una canción que muy pronto se convirtió en un éxito alcanzando el Nº 2 en las listas Pop, Country y R&B de EEUU.

«Zapatos de gamuza azul»

Carl Perkins interpretando «Zapatos de gamuza azul» (‘Blue suede shoes’) en 1956 en el show de Perry Como.

Carl Lee Perkins (1932-1998) creció en el seno de una familia humilde dedicada a la recogida de algodón en Tennessee (EEUU). Impregnado por la música gospel y el blues del delta del Mississippi, formó el grupo The Perkins Brothers iniciando su carrera musical a comienzos de los años 1950 actuando en los salones de baile y bares country de su pueblo. En 1955, firma un contrato con una filial de la firma Sun Records de Memphis grabando su primer tema ‘Movie Magg’ con el que había ganado un concurso para jóvenes talentos, lo que le permitió ser el telonero de otras figuras en ciernes como Elvis Presley o Johnny Cash. Este último fue el ‘causante’ de su lanzamiento al estrellato con “Zapatos de gamuza azul” (‘Blue suede shoes’) en 1956, año clave en el nacimiento del rock, donde también compuso otros cinco temas: ‘Honey don’t’, ‘Everybody’s trying o be my baby’, ‘Boppin’ the blues’, ‘Dixie Fried’ y ‘I’m sorry, I’m not sorry’.

Sin embargo, su suerte cambió de repente. Cuando con sus hermanos Jay B y Clayton volvía de Nueva York tras realizar la primera promoción de “Zapatos de gamuza azul” a nivel nacional en el show de Perry Como, su coche sufrió un grave accidente rompiéndose varias vértebras (uno de sus de sus hermanos falleció dos años después a consecuencia de las heridas). “Estaba a 85 millas de ser el primer rockabilly en la televisión nacional», recordó más tarde. Nunca se recuperó del todo, ni emocional ni profesionalmente. Se tuvo que retirar durante un año. Fue entonces cuando Elvis Presley presionado por su casa discográfica RCA grabó su versión de la canción con la condición de que no fuera editada de inmediato ya que el tema original de Perkins seguía ocupando los primeros puestos de las listas musicales.

Carl Perkins con su banda en 1955.

Aunque siguió componiendo y grabando, lo hizo de forma esporádica, actuando en ocasiones muy contadas. Así, con el resurgir del rockabilly en los años 80, volvió a grabar en 1985 «Zapatos de gamuza azul» como parte de la banda sonora de la película «Porky’s Revenge». Al año siguiente hizo un especial de televisión en Londres: ‘Carl Perkins and Friends: A Rockabilly Session’ (Carl Perkins y amigos: Una Sesión de Rockabilly) junto a George Harrison, Eric Clapton y Ringo Starr, entre otros. Ese mismo año también grabó el álbum Class of ’55 junto a Johnny Cash, Jerry Lee Lewis y Roy Orbison, como tributo a sus años en la discográfica Sun y al grupo Million Dollar Quartet formado por Carl Perkins, Elvis Presley, Jerry Lee Lewis y Johnny Cash, hoy todo un clásico de la música, realizando sesiones improvisadas grabadas en 1956. Su último álbum, Go Cat Go!, lanzado en 1996, contó con la colaboración de grandes artistas, algunos ya citados y otros como Paul Simon, John Fogerty o Bono.

De “Zapatos de gamuza azul” se han hecho muchas versiones y aunque fue el único gran éxito de Carl Perkins, su influencia ha llegado tan lejos, a tantas grandes figuras, que hoy está considerada una canción para la historia del rock.

Elvis Presley interpretando «Zapatos de gamuza azul» en 1956.

Carl Perkins, Eric Clapton y George Harrison y ‘Blue suede shoes’ durante una actuación en 1985 en el Capitol Theatre de Nueva York.

“La isla de Alice”. Daniel Sánchez Arévalo

Con un argumento original, “La isla de Alice” es una novela que nos adentra en los avatares psicológicos de la protagonista. Plantea hasta que punto la mente humana es complicada. Como señala en una nota a pie de página, se trata de un tema que Daniel Sánchez Arévalo conoce muy bien por sus reconocidas vivencias personales:

“Soy hipocondríaco, neurótico y daltónico. Todo eso desde los diez años, a pesar de haber tenido una infancia feliz. A los dieciséis comencé a ir al psicoanalista. Y fue ahí, tratando en cada sesión de darle forma y coherencia dramática al caos que bullía dentro de mí, donde me convertí en contador de historias. No soportaba aburrir a mi psicoanalista. Escribir se convirtió en mi tabla de salvación. Volcar mis obsesiones y fantasmas en otros personajes hacía que estos se llevaran consigo al menos una parte de mis miedos. Hasta que un día me dí cuenta de que nunca había escrito para mí, que no concebía escribir algo que no pudiera compartir. Que era en ese lujo de comunicación a través de la ficción donde encontraba la mejor de las terapias: entretenimiento, emocionando, llegando a la gente. Considero que esta novela es la mejor de mis películas, porque la vas a rodar tú a través de su lectura».

Sinopsis
Cuando Chris muere en un accidente de coche sospechosamente lejos de donde debía estar, la vida de su mujer, Alice, con una niña de seis años y otra en camino, se desmorona.
Incapaz de asumir la pérdida y con el temor de que tal vez su relación perfecta haya sido una mentira, se obsesiona con descubrir de donde venía Chris y qué secreto escondía. Reconstruye el último viaje de su marido con la ayuda de las cámaras de seguridad de los establecimientos por donde este había pasado, hasta llegar al epicentro del misterio: Robin Island, en Cape Cod, Massachusetts, una pequeña y, solo en apariencia, apacible isla que modificará profundamente a Alice mientras busca respuesta a la pregunta: ¿Qué hacía Chris en la isla?

Daniel Sánchez Arévalo (Madrid 1970) es un guionista, director de cine y productor. Como guionista ha trabajado en series tan conocidas como ‘Farmacia de guardia’, ‘Querido maestro’ y ‘Hospital Central’. Cursó un master de cine en la Universidad de Columbia (Nueva York), donde comenzó su carrera como director. Cuenta con una trayectoria de 15 cortometrajes avalada de éxitos. Su debut en el largometraje lo hizo con ‘AzulOscuroCasiNegro’ logrando importantes premios entre los que destacan 3 premios Goya a la mejor dirección novel, mejor actor de reparto y mejor actor revelación. En 2009 estrenó ‘Gordos’ su segunda película y en 2010 ‘Primos’, la tercera como director, su primera comedia, con la que consiguió dos nominaciones a los Goya. “La isla de Alice” es su primera novela para adultos (antes había escrito dos libros de narrativa juvenil) con la que quedó finalista del premio Planeta 2015.

Mapa confeccionado por Alice, la protagonista de la novela, con los lugares por donde trascurre la acción.

Con un comienzo fulgurante, ‘La isla de Alice’, obra entretenida difícil de catalogar, su narrativa atrapa desde el inicio. Con una buena trama, sin llegar a ser un thriller utiliza el misterio como uno de los pilares para mantener la atención hasta el final de una historia donde Sánchez Arévalo con sus, a veces, excesivas descripciones de lugares y personajes muestra su espíritu cineasta. Una propuesta que atrae, aunque se alargue de forma innecesaria en algunos pasajes, sobre todo para tratar de entender el aspecto psicológico de la protagonista a la búsqueda de un equilibrio correcto. Aparte del personaje de Alice, merece la pena destacar también el de Olivia, su hija, quien con solo seis años se convierte en imprescindible por los diálogos tan interesantes que mantiene con su madre. Un personaje bien perfilado, con gran fuerza, de una historia que cuenta con una excelente ambientación, un lugar idílico y una isla perfecta donde sus habitantes se dejan ‘querer’. Son personajes bien trabajados, que se sienten muy cercanos. Quizás por su espíritu cineasta, la obra de Sánchez Arévalo tal parece que se desarrolle con una cámara de vídeo que capta las relaciones de vecindad con todas consecuencias.

Novela difícil de encajar en un género literario concreto oscilando entre el thriller y un viaje emocional, “La isla de Alice” es una historia de superación, absorbente y cautivadora que merece la pena.

La sestaferia y Asturias

Se conoce como sestaferia a un trabajo hecho por los vecinos de una comunidad o pueblo para la reparación de caminos y zonas comunales al que se dedica un día entero, por lo general los viernes. De ahí el nombre de sestaferia (sexto día desde el domingo). Forma parte del derecho consuetudinario asturiano de usos y costumbres, normas jurídicas no escritas que al haberse hecho costumbre a lo largo del tiempo son de obligado cumplimiento. Tuvo mucha importancia, y la sigue teniendo, en muchos pueblos. Hasta el punto de haber sido aprobado por la Diputación Provincial de la provincia de Oviedo el 1 de enero de 1839 un Reglamento de Sexta-ferias para la construcción, reparación y conservación de caminos y puentes.

No hace mucho la sestaferia se ha hecho mucho más visible gracias a la popularidad del programa televisivo ‘Volando voy’ y de su presentador Jesús Calleja, personaje conocido por los programas relacionados con la naturaleza, además de por sus logros como montañero y aventurero. En uno de ellos nos conduce hasta Asturias y el espectacular paisaje del Parque Natural de Redes, una de las zonas donde se producen mayores desprendimientos de rocas (se calcula que alrededor de 200 al año) que en algunas ocasiones dejan a los pueblos aislados al quedar cortadas sus carreteras. Algo que no hace tanto ocurrió en una de las vías de comunicación principal entre los concejos de Caso y Sobrescobio, quedando incomunicados durante más de un mes los vecinos de la zona. Fue entonces cuando Calleja propuso recuperar mediante la antigua tradición de la sestaferia el Camín Real del Sellón, un antiguo camino real que unía Belerda y Campo de Caso. Mientras ponía de acuerdo a sus vecinos para llevar a cabo el trabajo, aprovechó para introducirse en sus vidas cotidianas, en sus casas, y conocer su idiosincrasia escuchando sus historias. Pudo comprobar como la sestaferia sigue teniendo raigambre en Asturias con las variantes lógicas del paso del tiempo, resultando imprescindible para la vida de algunos pueblos, sus senderos a los pastos, caminos, muros de piedra para proteger el ganado y no se despeñe, prevención contra las crecidas de los ríos,…

Jesús Calleja acompañado de un grupo de vecinos al final de la jornada de sestaferia tras haber reparado y recuperado el antiguo Camín Real del Sellón en el Parque Natural de Redes.

Parece ser que la denominación ‘feria’ aplicada a los días de la semana tiene su origen en el calendario eclesiástico que el Papa San Silvestre estableció en el siglo IV y con el que pretendía cristianizar los nombres paganos romanos con los que popularmente se les conocía: lunes (Luna), martes (Marte), miércoles (Mercurio) o jueves (Júpiter), que pasaron a denominarse secunda feria, tertia feria, cuarta feria y quinta feria, siendo el domingo (dies domini- Día del Señor) el día de prima feria a partir del cual se enumera el resto de la semana, correspondiendo por tanto al viernes el nombre de sexta feria, tradicionalmente elegido para efectuar los trabajos comunales. Si bien en los últimos tiempos algunos pueblos la celebran los sábados o domingos por las dificultades que supone para algunos vecinos, por sus trabajos habituales, disponer de tiempo libre ese día.

La sestaferia es una prestación personal de carácter obligatorio para todos los vecinos comprendidos entre unos límites de edad previamente establecidos por las costumbres del lugar. En ella todos tienen que arrimar el hombro para las cosas de uso común. Mantener en buenas condiciones lo público era una necesidad y una exigencia y la sestaferia se sentía como propia. En el Reglamento de Sextaferias de 1839 así se citaba: “Reuniones periódicas y vecinales de costumbre inmemorial y nunca interrumpida para reparar los caminos públicos, conservarlos en buen estado y construir de nuevo los que la conveniencia pública reclame».

Sestaferia en La Cabaña, concejo de Langreo, para hacer limpieza en el pueblo. Año 1958-60. Fuente: Memoria Digital Asturias.

El escritor, jurista y político español Jovellanos, asturiano por más señas, en su Informe sobre la Ley Agraria (1795) defendía su utilidad por la necesidad de mantener en buen estado caminos de uso común (escuela, iglesia, mercado, monte,…) sobre todo allí donde la población rural se encontraba muy dispersa. El propio Jovellanos decía al respecto (ver ‘Obras de Gaspar Melchor de Jovellanos’ de Venceslao Linares y Pacheco): “En Asturias hay un día a la semana dedicado a estas obras conocido por el nombre de sestaferia, acaso por haber sido en lo antiguo el viernes de cada una. En él se congregan los vecinos de la feligresía para reparar los caminos; y esta institución es ciertamente muy saludable, si se cuidase de evitar los abusos a los que está expuesta, y que en alguna parten existen, a saber: 1º) Que no concurren en manera alguna a estas obras los propietarios no residentes en las feligresías, ni los eclesiásticos residentes, cuando la razón y la justicia exigen que concurran unos y otros como los demás por medio de sus criados, porque al fin se trata del común interés, 2º) Que si el labrador tiene carro concurra a los trabajos con él y como esto haga una diferencia de doscientos por ciento, porque si el jornal de un bracero se regula en tres y medio reales, el de un carretero vale once, resulta una desigualdad enorme en la contribución, 3ª) Que citándose los vecinos de un gran distrito a un punto solo, que suele distar dos leguas de la residencia de algunos, es todavía más enorme la desigualdad indicada, pues el que no tiene carro necesita por lo menos andar de noche para amanecer en el punto de trabajo, y otras tantas para volver a su casa, lo que equivale bien a dos días de contribución, 4ª) Y en fin que por éste medio se ha pretendido construir ya los caminos de privada y personal utilidad, esto es, los que dirigen a caseríos o heredades particulares, ya los de utilidad general de las provincias, llegando alguna vez al abuso de forzar a los aldeanos a trabajar en los caminos públicos y generales, con ofensa de la razón y aun de la humanidad”.

Vecinos de La Focella (Teverga) durante una jornada de sestaferia para el arreglo comunitario del pueblo en el año 2016.

Como colofón tan solo añadir que la sestaferia es una institución tradicional que forma parte de las costumbres que aún se practican en muchas zonas rurales de Asturias.

Como calcular la altura de una mesa por niños de educación primaria

Presh Talwalkar es un matemático estadounidense autor de ‘The Joy of Game Theory’, una introducción al pensamiento estratégico, que ha escrito varios libros sobre acertijos, paradojas, etc., tiene un canal en YouTube donde publica este tipo de problemas, además de un blog personal ‘Mind Your Decisions’ en la misma línea.

Precisamente un problema para niños de una clase de primaria en China se ha hecho viral gracias a su canal de vídeo que ha sido compartido en diferentes redes sociales. Dice así:

«En la imagen se muestra una mesa, un gato y una tortuga. La única información aportada para calcular la altura de la mesa es la señalada en la figura.
A la izquierda se puede ver un gato encima de la misma y una tortuga en el suelo y desde lo alto del caparazón de la tortuga hasta la cabeza del gato hay 170 cm. A la derecha ambos animales se intercambian el sitio, siendo la altura desde la cabeza del gato hasta lo alto de la tortuga de 130 cm.

¿Qué altura tiene la mesa?»

Lo importante de este acertijo no es el resultado (al que muchos habrán llegado), si no resolverlo como lo haría un niño de primaria que no tiene ni idea de lo que es una ecuación, por ejemplo, si ese ha sido el camino elegido, pues se están iniciando en el mundo de las matemáticas. Por tanto se trata de un ejercicio para que los adultos intenten solucionarlo como lo haría uno de esos niños con sus escasos conocimientos.

Ver solución en «Una atrayente ecuación numérica, un problema para una mente lógica».

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: «50 motos, 160 Km., un test de prueba y la matemática recreativa».

En principio se podría pensar que solo se podría recorrer 160 Km. con el tanque lleno, máxima distancia que alcanzaría cualquiera de las 50 motos. Sería la primera y fácil respuesta. Sin embargo, no sería la correcta, ni tampoco la solución que la firma Adobe está buscando. En el enunciado en ningún momento se hace referencia a que todas las motos tengan que llegar juntas al punto de máxima distancia recorrida, siendo lo más importante que al menos una de ellas lo consiga.

En base a este planteamiento los pasos a seguir serían los siguientes:
– En primer lugar lo que se debe hacer es llevar todas las motos (50) a 80 Km. (mitad de su tanque de gasolina). Luego tomar la gasolina restante (mitad del depósito) de la mitad de las motos (25) y verterla en la otra mitad. Tendríamos entonces 25 motos todas con sus tanques llenos.
– A continuación se recorrerían otros 80 Km. repitiendo el mismo proceso anterior. En ese momento la distancia total alcanzada habría sido de 160 Km. (80+80) y se pasaría la gasolina de la mitad de las motos (12) a la otra mitad (al ser un número impar (25), una de ellas se dejaría sin utilizar).
– Aplicando este sistema hasta que solo quede 1 moto tendríamos 4 etapas más de 80 Km. con 12, 6, 3 y 1 motos respectivamente, siendo el recorrido total entre las cuatro hasta el final de 320 Km. (4*80).
– Por tanto, y como resumen, podríamos decir que el recorrido máximo alcanzado por al menos una de las motos sería de 540 Km. (80*7), mucho más que el inicialmente pensado (160 Km.).

Canciones con historia: “Chi non lavora non fa l’amore”. Adriano Celentano

Adriano Celentano, ídolo de la generación ye-ye de los años 60 del siglo pasado, famoso en España por temas como ‘Azzurro’ o ‘Preghero’ (versión de ‘Stand by me’ de Ben E. King a la que hemos dedicado otro post), está considerado uno de los grandes pilares de la música italiana y un icono de la sociedad de su país. Autor de la mayoría de sus canciones, siempre le encantó ir un poco a contracorriente con sus letras a veces al margen de lo políticamente correcto.

Uno de sus temas más controvertidos fue “Chi non lavora non fa l’amore” (‘Quien no trabaja no hace el amor’), que presentó al festival de San Remo 1970 en medio de una huelga general convocada por los Sindicatos y el Partido Comunista Italiano. Hasta tal punto fue la polémica que los Sindicatos, al considerar que la canción ponía trabas al derecho de huelga, exigieron su prohibición. También algunos movimientos feministas que le acusaron de utilización sexista de la mujer como medio de presión social. Lo cierto es que no tuvieron mucha influencia pues no solo ganó el festival sino que sus críticas apenas se notaron en la asistencia a sus conciertos.

Canción de no mucha calidad, su letra habla de un obrero en huelga que llega a su casa y su mujer, que le muestra su rechazo por la falta de ingresos, decide presionarle con ponerse también en huelga donde más le puede doler: “Chi non lavora non fa lámore» (‘Quien no trabaja no hace el amor’). Su reacción es inmediata: mientras todo el mundo sigue en huelga, se lanza a la búsqueda de un trabajo. Por no hacer más larga la historia, solo añadir que durante su periplo es agredido por un piquete, lo que le obliga a ir a pie hasta el hospital más cercano que también se encuentra en huelga, no quedándole al final otro remedio que pedirle a su patrón un aumento de sueldo y de esa manera poder cumplir los deseos de su mujer. En fin, una historia simple y rocambolesca para una canción que fue un éxito de ventas y de críticas adversas con un trasfondo que nunca llegó a ser entendido por determinados colectivos de la sociedad.

Adriano Celentano interpretando «Chi non lavora non fa l’amore (San Remo 1970).

“Chi non lavora non fa l’amore”

Claudia Mori, esposa de Adriano Celentano, cantando «Chi non lavora non fa l’amore (San Remo 1970).

A continuación incluimos un extracto de lo sucedido durante la actuación de Adriano Celentano reflejado en la Web Gallería della canzone que da una idea de lo ocurrido entre bambalinas en aquel Festival de San Remo de 1970.

«1968 y los reclamos de los trabajadores dejan indiferente a Adriano Celentano, quien desde ‘Il ragazzo della via Gluck’ y «Mondo in Mi 7a» ha abandonado el papel del simple ‘screamer’ para comentar a su manera los cambios en la empresa italiana y con cierta sorpresa de parte de los que lo habían escuchado atacar la industrialización en el ‘Il ragazzo della via Gluck’. Esta vez Celentano, inspirado por John Lennon de ‘Give peace a chance’ para ideas corales, estigmatiza a los trabajadores que renuncian al salario para defender sus derechos: por ellos, ‘hay caos en la ciudad’. Sus esposas no salen mucho mejor, pues en esencia se otorgan a cambio de dinero.

Inevitablemente, «Chi non lavora …» cambia su nombre a ‘canción anti-huelga’. Celentano la presenta en el Festival de San Remo de 1970 y tiene su segunda versión cantada por su esposa Claudia Mori. Como de costumbre, el cantante es el protagonista de una especie de pantomima: al igual que en el Festival de 1966, interrumpe la orquesta inmediatamente después del comienzo, porque ha olvidado las palabras. Después de que la orquesta ha reiniciado, sucede una nueva interrupción. ‘Mientras tanto, Adriano logra permanecer más tiempo frente a las cámaras, consiguiendo que la gente impresione bien la frase histórica en su cabeza: ¡Quien no trabaja no hace el amor!

Muchos cantantes se vuelven impacientes. Iva Zanicchi, por ejemplo, comenta: ‘Hace diez años que cuando sube al escenario hace las mismas muecas y los mismos gestos. Quien me sorprende es el público, que después de tantos años sigue cayendo’. La respuesta es fría: ‘Un juicio de Iva Zanicchi, bueno o malo, no me interesa en absoluto’. El hecho de que la canción gane el Festival es visto por algunos como una compensación para Celentano, convencido con dificultad de participar después de años de derrotas. Pero la mayoría lo interpreta como una ‘señal’ a la nación por parte del gobierno. En la «Radiocorriere TV» Corrado Guerzoni escribe que la canción ‘probablemente se convertirá en el himno de la moderación italiana’. En el semanario ‘Panorama’ Myriam De Cesco ilustra el ‘caso’: ‘A Celentano le encanta llamarse ignorante: vive rodeado de una gran cantidad de amigos y familiares (llegó a San Remo con 50 personas) que lo siguen con adoración. (…) Es religioso. No está interesado en la política: sus amigos dicen que es un demócrata cristiano de la derecha. Con su última canción, una balada de protesta contra las huelgas, Celentano ha sido descrito como un fascista, un reaccionario, una invitación a resolver las disputas laborales de manera pacífica y rápida’. Celentano se defiende. ‘La política no tiene nada que hacer’, explica Luciano Beretta, un letrista que se hace llamar la mano derecha del cantante: ‘Es una historia milanesa: una mano en el corazón y una en la billetera. Cómo decir: querido maestro, dame el aumento porque yo también tengo el derecho de vivir en paz con mi esposa como lo haces con la tuya’. La idea le vino a Beretta y Celentano en noviembre, cuando en Milán se podían ver las procesiones. Una idea que tomó forma el día que Beretta presenció frente al Rinascente una discusión entre marido y mujer. Ella gritó: ‘Vuelve al trabajo, por el amor del cielo, que aquí la cartera está regando’. Una justificación que no convenció. ‘Es un insulto para los trabajadores y su causa’, dijo Sergio Endrigo, tercero en San Remo con ‘Arca de Noé’: ‘Yo, señor, nunca lo dije y nunca le diré a nadie’. Even Time, el periódico romano de derecha, llamó a la letra de la canción ‘una broma reaccionaria populista’.

El acusado responde: ‘Aquí nadie entendió nada. Endrigo, entonces, hay un descontento por vocación. El único que ha entendido es el público’. De hecho, como siempre en los años dorados de San Remo, la victoria en el evento lleva al número uno inmediato en la clasificación. ‘No pensé en ganar el Festival, pero estaba seguro de vender tantos discos’, es el comentario de Celentano. En realidad, de hecho venderá el récord de más de 750000 copias en seis meses».

El debut de Adriano Celentano (Milán 1938) como cantante se produce en 1957 en el Primer Festival de Rock and Roll celebrado en el Palacio de Hielo de Milán, convirtiéndose muy pronto en un ídolo rockero en su país. Fuertemente influenciado por Elvis Presley a partir de entonces comenzó a interpretar canciones inspiradas en géneros tan distintos como el soul, el tango o el vals. En 1961 se presenta al Festival de San Remo, junto a su esposa Claudia Mori, obteniendo el segundo puesto con ‘24.000 Baci’. En 1970 vuelve a San Remo triunfando con «Chi non lavora non la l’amore» cuando ya alternaba su carrera musical con el cine donde también destacó en su faceta de actor y director. Tras la fuerte controversia generada por la crítica con este tema cambia a otro tipo de composiciones como “Un albero di trente piani” (1972), “La ballata di Pinocchio” (1973) o “Yuppi Du” (1975), siendo la década de los años 70 quizás una de las mejores por su estilo reivindicativo más acorde con la situación real de la sociedad. Su trayectoria de más cincuenta años hace de Adriano Celentano una de las grandes figuras de la música italiana y a “Chi non lavora non fa l’amore’ una de sus canciones más recordadas.

“La sombra de Dios”. John Case

Al iniciar “La sombra de Dios” parece que nos encontramos ante una obra entretenida sin más. Sin embargo, a medida que trascurre su lectura se empieza a tornar vibrante hasta el punto de que es dífícil desviar la atención.

Sinopsis
Para Danny Cray, investigador privado a tiempo parcial, la oferta es demasiado buena para ser verdad: un abogado rico y misterioso, Jude Belzer, le ofrece una enorme suma de dinero para que investigue a Terio, un teólogo italiano que aparece muerto de una forma que recuerda a los suicidios de los anacoretas.

Lo que descubre no podía ser más inquietante: horas antes de morir, Terio había contactado con un jesuita del Vaticano que investigaba antiguas sectas y que, al volver de un viaje al Kurdistan, le dijo que había visto al diablo en persona. A medida que Danny avanza en su investigación se hace más evidente que nada es lo que parece. La secta que investigaba Terio sostiene que Dios creó el mundo en siete días y el octavo, cansado, le pasó el relevo a Satán. La secta sólo espera que llegue su momento…

Desde el poderoso mundo de Washington DC hasta la grandeza de la antigua Roma, desde los misterios de Estambul hasta el escenario sofisticado de Silicon Valley, Danny se ve envuelto en una complicada conspiración, oscura e inquietante.

Una insólita historia construida en torno a un asunto tan sugerente como las sectas gnósticas.

John Case es el seudónimo que el reconocido periodista de investigación Jim Hougan (1942) utilizaba como escritor. Propietario de una empresa especializada en estos temas solía trabajar para bufetes de abogados y organizaciones sindicales. Su primer libro fue ‘Decadence’, aunque su obra de mayor reconocimiento lo consiguió con ‘The Secret Agenda’, donde ponía en entredicho el discurso oficial del Washington Post sobre el escándalo ‘Watergate’. Más tarde publicó obras como ‘El maestro del mal’ o ‘El último merovingio’. Junto a su esposa Carolyn edita novelas de misterio y suspense que ambos firman bajo el seudónimo de John Case entre las que destacan ‘Código Génesis’ (1997), ‘El primer jinete del Apocalipsis’ y ‘El síndrome’ (2000), a las que luego siguen “La sombra de Dios” (2002), ‘El maestro del mal’ (2004) y ‘Danza de la muerte’ (2006).

Tras la publicación de ‘El código Da Vinci’, obra que muchos críticos calificaron como una mala novela a pesar convertirse en un gran éxito de ventas, se produjo un fenómeno literario que muchos autores procuraron imitar y al que bastantes editores también se sumaron. Obras como ‘El Club Dante’ de Matthew Pearl, ‘El códice secreto’ de Lev Grossman o “La sombra de Dios” de John Case son un buen ejemplo del filón abierto por Dan Brown y ‘El código Da Vinci’. En esa línea argumental trascurre “La sombra de Dios”, un libro que no solo entretiene por su historia sino también por los muchos lugares descritos de manera amena e instructiva. Una novela excitante y agradable de leer.

Universidad Laboral de Tarragona: Encuentro Asturias’19- Brañaseca y los vaqueiros de alzada

Si algo ha caracterizado el éxito de los encuentros anuales de la III Promoción de Peritos Industriales de la Universidad Laboral de Tarragona es por aunar dos aspectos claves: un marco incomparable para revivir los recuerdos de su etapa estudiantil y elección de lugares con una historia interesante que contar con la ayuda de guías expertos y amenos. Así ocurrió en Asturias’19 o en el anterior encuentro en Jaca’18 con su ruta impregnada de arte románico.

Tras la cena de despedida en el hotel Palacio de la Magdalena que ponía el colofón ‘oficial’ a Asturias’19, para todos aquellos que desearon prolongar su estancia un día más, que fueron la mayoría, se había programado una visita al pueblo de Brañaseca donde nos esperaba Fran González, guía buen conocedor del entorno, quien, al igual que Sonia Cernuda en Cudillero, nos dejó su impronta experta sobre el mundo de los vaqueiros de alzada.

Grupo III Promoción Peritos Industriales ULT en el patio interior del hotel Palacio de La Magdalena.

La visita a Brañaseca, pueblo perteneciente al concejo de Cudillero, tuvo una parada previa en la parroquia de San Martín de Luiña, en su iglesia de Santa María, donde nos esperaba nuestro guía. Un templo barroco de principios del siglo XVIII levantado entre 1718 y 1726 (fecha que aparece inscrita en el dintel de la puerta principal), edificado en el solar de otro anterior medieval del que no se conservan restos, aunque se cree que era una capilla o ermita construida sobre un antiguo manantial al que se atribuían connotaciones divinas. Declarada Bien de Interés Cultural en 1999, está considerado uno de los templos prototipo de la iglesia costera asturiana con la que comparte rasgos comunes como pórticos laterales y torre a los pies. Consta de tres naves y capilla única, una planta de cruz latina incluida en un rectángulo y muros de mampostería.

Cuenta Fran González que la historia de la iglesia de Santa María en realidad está escrita en su suelo, pues lo que se encuentra a la vista no son más que antiguas sepulturas, todas numeradas para su control y registro, donde se enterraba a la gente. A su alrededor se pueden observar una serie de placas con su distribución según el estamento social al que pertenecían. Así, por ejemplo, se sabe que en la parte delantera se enterraba a los curas; desde el altar hasta unas columnas concretas al grupo de fieles que más contribuían en las labores de la iglesia y desde éstas a otras también fijadas a los vaqueiros, quedando una parte final hacia atrás para los forasteros o viandantes que por unas u otras razones fallecían en el lugar. En las destinadas en la nave central a los vaqueiros figuraba la siguiente inscripción: ”División de sepulturas entre forasteros y vaqueiros”. Al estar discriminados con los xaldos (agricultores,…), que era como se denominaba a la población asentada en el lugar, se podía leer también una advertencia que marcaba sus límites: “No pasar de aquí a oír misa los vaqueiros”, lo que de alguna manera solventaba, al menos dentro de la iglesia, el problema debido a las rencillas entre unos y otros.

Iglesia de Santa María en San Martín de Luiña. En la última foto se puede ver a un grupo de personas leyendo las inscripciones relativas a los vaqueiros que aún se conservan en el suelo de la iglesia.

Tras la visita a la iglesia de Santa María se puso rumbo a Brañaseca a través de una carretera con muchas curvas y desnivel por lo que nuestro guía prefirió ir abriendo camino hasta llegar a un Mirador a su entrada, a 500 m. de altitud, con unas vistas panorámicas de extraordinaria belleza desde donde se puede ver como confluyen la montaña y el mar, algo que no siempre es posible apreciar porque la niebla lo impide con frecuencia. Por fortuna en esta ocasión no ocurrió. A continuación, Fran González, promotor de ‘Brañaseca Experience’, una iniciativa que ha merecido ser financiada por el proyecto Leader europeo, nos propuso realizar un pequeño recorrido por los alrededores y así mostrarnos las peculiaridades de un pueblo vaqueiro que, acostumbrados a vivir en una sociedad demasiado dinámica, la mayor parte de las veces pasamos por alto.

Seguimos pues el recorrido a pie pasando entre construcciones tan típicas como hórreos y paneras, no muy usuales en el mundo vaqueiro, pero si muy comunes en la arquitectura tradicional asturiana. Algo fácil de entender, pues los vaqueiros, que se dedican fundamentalmente a la ganadería, no pueden almacenar el grano de cereal por las grandes dificultades de cultivo en estas áreas tan agrestes. De ahí que fuesen una comunidad sin excedentes productivos ni por tanto necesidad de almacenarlos. Para ellos dedicarse a la agricultura en lugares de pendientes extremas siempre representó un problema, sobre todo en un alimento tan fundamental como el pan. Durante el paseo, pudimos contemplar una de las reliquias del pueblo: una fantástica haya que se cree data de hace 400-450 años, así como un ejemplar de la auténtica raza de vaca asturiana, que no es la vaca ‘pinta’ como se cree, sino una vaca ‘amarronada’ de aptitud cárnica. Finalizamos la primera parte de la visita en una antigua casa vaqueira con todas sus dependencias: vivienda, cuadra para el ganado y pajar para almacenar las provisiones. Unas casas de piedra con pequeñas ventanas, rodeadas de pastizales, para un pueblo que se alimentaba principalmente de embutidos y potes de berzas. Todas ellas tradiciones del mundo perdido de las brañas donde el visitante va descubriendo las particulares formas de vida de los vaqueiros, su cultura y sus costumbres.

Diversos momentos del paseo por los alrededores de Brañaseca que finalizó al pie de una casa vaqueira.

La segunda parte de la experiencia, que marca el final de la ruta, consistió en una comida típica, un menú gastronómico con productos de la zona,  tras un aperitivo al aire libre bien regado con sidra, a base de entrantes de embutidos, pancha y tortos con picadillo, seguido de pote asturiano y carne gobernada, para terminar con un postre de requexón y natas vaqueiras. Todo degustado en una antigua casa vaqueira restaurada en pleno corazón de la braña.

Final de la visita a Brañaseca con la celebración de una comida vaqueira.

El concejo de Cudillero, cuya villa pixueta se convirtió en uno de los principales centros pesqueros de la costa asturiana tras las obras de remodelación del puerto que se iniciaron en 1787 y que según Gaspar Melchor de Jovellanos, asturiano, destacado escritor y político, costaron 400.000 reales, dispone de 11 brañas, 9 en la parroquia de San Martín de Luiña, una de ellas Brañaseca, donde, al igual que en otros concejos, los vaqueiros de alzada, comunidad de profundas raíces y costumbres ancestrales cuyo origen no está del todo claro, sufrían constantes humillaciones por el resto de vecinos. Jovellanos los definió como ‘vaqueiros’ porque vivían de la cría de ganado vacuno y ‘de alzada’ porque su ‘asiento’ no era fijo, sino que al llegar la primavera ‘alzaban’ su residencia para emigrar con sus familias y ganado a los altos pastos y luego regresar de cara al invierno a las brañas próximas a la costa donde desarrollaban sus actividades. En sus cartas los describe como un pueblo libre: “Créame usted, amigo mío, estas gentes lo serían del todo, y su independencia será la medida de su felicidad, si con tantas precauciones no los forzase todavía la necesidad a buscar otros medios de subsistir una fortuna más amarga y ganada con mayor afán. Los vaqueiros de alzada constituyen una de las culturas vivas más importantes de Asturias por su inalterable variación a lo largo de los siglos y pese a las discriminaciones sufridas por la Iglesia y los xaldos, población asentada en las zonas agrícolas de Asturias desde la Edad Media”. Toda su existencia está supeditada a que su ganado prospere y organizan su vida en función de sus necesidades. El vaqueiro vive por y para sus vacas.

Grupo III Promoción Peritos Industriales ULT posando en el pueblo de Brañaseca. Aunque no con suficiente nitidez, al fondo se puede observar la confluencia del mar con la cercana montaña.

Son muchos los que afirman que el paisaje asturiano hay que entenderlo como un paisaje cultural frente a la idea extendida de ‘paraíso natural’. Un paisaje moldeado con el trabajo y el esfuerzo de la gente del campo. Un ejemplo es Brañaseca, un proyecto singular cuyo objetivo es dar a conocer la cultura vaqueira a través de su paisaje. Pueblo en el que llegaron a vivir 200 vecinos, hoy apenas permanecen una docena, excepto fines de semana y meses de verano en que muchas casas se vuelven a abrir. Sin duda, la experiencia del proyecto que promueve Fran González ha despertado entre todos ilusión y una pequeña esperanza.

50 motos, 160 Km., un test de prueba y la matemática recreativa

Hay empresas que suelen poner a los aspirantes a un puesto de trabajo determinadas pruebas con el fin de comprobar su capacidad de pensar en soluciones creativas para los distintos problemas con que se van a encontrar en su día a día. En este caso se trata de la empresa Adobe con un test cuando menos singular. Dice así:

“Se dispone de 50 motocicletas con su depósito de gasolina lleno que tiene una capacidad para recorrer 160 Km. Todas pueden circular de forma automática sin necesidad de tener un conductor en cada una. La pregunta es: ¿Cuál sería la distancia máxima que se podría recorrer?”

Ver solución en «Como calcular la altura de una mesa por niños de educación primaria».

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A continuación mostramos la solución al problema planteado en el post: «Dos postes, una cadena y el pensamiento inmediato».

En función de los datos suministrados, es muy posible que nuestra primera idea, el primer impulso, sea establecer la ecuación de la curva de la parábola que en principio formaría la cadena e intentar resolver el problema con una serie de cálculos engorrosos. Sin embargo, si hiciésemos caso al sentido común nos llevaría de inmediato a la siguiente conclusión:

«Para que la cuerda quede a 3 metros del suelo, es decir en la parte más baja de la parábola, los postes necesariamente deberían estar juntos, sin separarse”.

O lo que es lo mismo: “La distancia entre los postes tendrá que ser 0 metros».